Resolver un ángulo con la ley de los senos

supongamos que estás volando un papalote con un amigo quien se encuentra a 40 metros de distancia sosteniendo el papalote cuya cuerda tiene una longitud de 30 metros también al medir el ángulo entre el papalote y el piso donde tú te encuentras determinas que este es de 40 grados y te preguntas si podrías utilizar el poder de la trigonometría para encontrar el ángulo que se forma entre la cuerda del papalote y el piso te invito a que le pongas pausa el vídeo e intente resolver por tu cuenta este problema con los datos que se tienen siempre que nos encontremos con problemas relacionados con triángulos que no son rectángulos lo que tenemos que considerar es si podemos aplicar ya sea la ley de senos o la ley de cosenos así es que veamos en este caso cuál es la que podemos aplicar la ley de cosenos nos dice se cuadrada es igual a cuadrada más b cuadrada menos 2a de coseno de teta y lo que está estableciendo es si tenemos nuestro triángulo de los lados son a b y c y el ángulo theta que es el ángulo formado por ahí ve y si por ejemplo conozco dos lados y el ángulo entre ellos puede encontrar el tercer lado o si conozco tres lados podría encontrar este ángulo pero ese no es el caso que tenemos aquí queremos encontrar este ángulo donde está este signo de interrogación pero no conocemos tres lados queremos encontrar este ángulo sin conocer tres lados así es que no es obvio que se puede aplicar la ley de cosenos quizá podría encontrar este otro ángulo pero aún así no con los con los tres lados que pinti bien contra el valor de este ángulo podríamos entonces aplicar la ley de senos y la ley de senos establece que si yo tengo un triángulo como este y este ángulo le llamo a este ángulo le llamo b y este ángulo le llamo c ya este lado opuesto le llamo c mayúscula a este lado opuesto a minúscula le llamo a mayúscula y éste le llamo b mayúscula la ley de senos nos dice que la razón entre el seno de un ángulo y su lado opuesto permanece constante es decir seno minúscula / la mayúscula esto es igual a seno de b minúscula entre b mayúscula lo cual a su vez es igual a seno de s minúscula entre c mayúscula veamos si podemos aplicar esta ley en este problema conocemos este ángulo y el lado opuesto y el lado opuesto entonces podemos escribir esa razón seno de 40 grados entre 30 y esto es igual a podemos decir que esto es igual a seno de este ángulo entre este lado si podría ser pero desconocemos estos dos valores así es que esto no nos sirve de nada pero si conocemos este lado entonces podemos usar la ley de senos para determinar este ángulo y posteriormente determinar el tercer ángulo que nos falta así es que si este ángulo le llamamos teta y esta distancia es de 40 metros entonces esto por la ley de senos tiene que ser igual a seno de teta sobre 40 esta razón es igual a seno de 40 grados sobre 30 y ahora simplemente despejamos teta multiplicando ambos lados por del lado izquierdo estos 40 se cancelan y del lado derecho me queda 40 sobre 30 que son cuatro tercios cuatro tercios que multiplica a seno de 40 grados y del lado derecho nos queda seno de eta ahora para despejar teta tomamos seno inverso a ambos lados tenemos entonces seno inverso de cuatro tercios que multiplica a seno de 40 grados y esto es igual a teta eso nos va a dar este ángulo y ya obteniendo este ángulo podemos obtener el ángulo que nos interesa en este problema sacamos la calculadora deja de verificar que esté en modo de grados eso es muy importante listo entonces calculamos el seno inverso de cuatro tercios que multiplica a seno seno de 40 grados y esto cuánto nos da suenan los redobles y esto nos da 58 punto podemos redondear no vamos a dejar las centésimas esto es 58 puntos 99 así es que este ángulo teta es aproximadamente igual a 58 puntos 99 grados así es que si este 58 puntos 99 grados este ángulo de aquí va a medir 180 menos el valor de este ángulo menos el valor de este otro ángulo de nueva cuenta la calculadora fue tenemos 180 menos este ángulo que es 40 menos este de aquí que acabamos de calcular podemos recuperar la respuesta anterior con esta función seconds y nos va a dar toda la precisión del número así es que esto nos va a dar 80 y 1.013 vamos a redondear a nivel de centésimas esto va a ser 80 y 1.01 así es que este ángulo de aquí este ángulo de aquí es aproximadamente igual a 80 y 1.01 grados y así hemos concluido