Comportamiento en los extremos de modelos algebraicos

tenemos el siguiente problema dice un mesero sirvió una taza de café la temperatura inicial del café era de 90 grados celsius a medida de que pasa el tiempo temp la temperatura del café se empezó a decrecer exponencialmente y acercarse a la temperatura ambiente de 20 grados celsius cuál de las siguientes graficas modela esta relación muy bien y tenemos 1234 gráficas y lo primero que podemos ver es que la temperatura inicial del capem es del 90 grados celsius así que bueno todas empiezan el 90 grados celsius las 4 empiezan en ese valor pero después nos dicen a medida que pasa el tiempo tema la temperatura del café empezó a decrecer exponencialmente y acercarse a la temperatura ambiente de 20 grados celsius así que si observas esta gráfica amd si tiende conforme pasa el tiempo a la temperatura de 20 grados celsius aquí en mi inciso b puedes observar que no tiende a 20 grados celsius de hecho en el tiempo te iguala 70 minutos supongo la temperatura va a ser de 0 grados celsius y eso no tiene sentido así que con esto podríamos descartar el inciso b o inclusive nos podríamos dar cuenta de que este es un modelo lineal y por lo tanto no nos sirve ahora si nos fijamos en el inciso se puedes ver que aquí tenemos un estado final de 20 grados celsius pero observa este no parece un modelo exponencial parece un modelo lineal y justo cuando llegamos a 50 minutos se mantiene constante en la temperatura de 20 grados celsius así que no es un decrecimiento exponencial entonces es sencillo hacer también lo podemos descartar y bueno hasta ahorita va bien el inciso am pero por último vamos a ver el inciso de este también es un decrecimiento exponencial su temperatura inicial es de 90 grados y bueno cuando empieza a decrecer de manera exponencial va a tender a algo que no es la temperatura ambiente si observas tiende a 30 grados celsius que no son los 20 grados celsius que buscábamos así que solamente por eso vamos a descartar también el inciso de y ahora sí podemos seleccionar al inciso a como la respuesta correcta es un modelo que te crece exponencialmente tiene una temperatura inicial de 90 grados celsius y tiende conforme pasa el tiempo a la temperatura ambiente de 20 grados celsius así que vamos a comprobar nuestra respuesta de lujo estamos bien y vamos a hacer un problema más bien es este de aquí dice desde que cerraron las fábricas la población de una ciudad empieza a decrecer exponencialmente la siguiente gráfica representa a la población ven en miles de años desde que cerraron las fábricas y si observas aquí tenemos esta gráfica de aquí y puedes ver que cuando el tiempo valía cero la población era de 40.000 habitantes y después esta población va decreciendo y parece que tiende la mente hacia 20.000 habitantes así que veamos que nos preguntan basándose en la gráfica desde que cerraron las fábricas a que tiende la población a medida que pasa el tiempo ok bueno justo lo acabamos de decir la población tiende mientras va pasando el tiempo al valor de 20.000 al valor de 20.000 habitantes observa cómo va atendiendo a este valor así que tendríamos que seleccionar esta opción si observamos 22 mil sería un buen valor para aproximarnos no sé aquí cuando teníamos de 20 a 22 años porque 22 mil queda por aquí pero a la larga todo tiende a 20.000 y bueno 30.000 y 40.000 son valores más grandes así que la población va a atender a medida que pasa el tiempo al valor de 20.000 comprobemos nuestra respuesta y de lujo estamos bien