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Matemáticas 3
Curso: Matemáticas 3 > Unidad 9
Lección 5: Modelado con múltiples variables- Modelar con múltiples variables: crepas
- Modelar con múltiples variables: montaña rusa
- Modelado con múltiples variables
- Interpretar expresiones con múltiples variables: resistores
- Interpretar expresiones con múltiples variables: cilindro
- Interpretar expresiones con múltiples variables
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Interpretar expresiones con múltiples variables: resistores
Dada la expresión de la resistencia total en un circuito eléctrico con dos resistores, analiza la expresión para decir lo que sucede con la resistencia total cuando la resistencia de un resistor aumenta y la resistencia del otro resistor se mantiene igual. Creado por Sal Khan.
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Transcripción del video
Nos dicen que: "Un circuito electrónico tiene
dos resistores con las resistencias R₁ y R₂ conectadas en paralelo. La resistencia total del
circuito Rt está dada por esta fórmula. Supón que aumentamos el valor de R₁ mientras mantenemos R₂
constante. ¿El valor de Rt aumenta, disminuye o permanece igual?" Entonces, pausa el video y
trata de responder esta pregunta. Muy bien, ahora trabajemos juntos en esto. Algunos de
ustedes podrían estar familiarizados con la idea de un circuito electrónico, resistores
y lo que representan, pero realmente no es necesario conocer esto para entender lo que
está sucediendo en esta expresión. Hay cierta cantidad Rt que es igual a 1 entre, y luego en
el denominador tenemos 1 / R₁ + 1 / R₂, entonces, si aumentamos el valor de R₁ mientras mantenemos
R₂ constante, ¿qué sucede? Pues esto va a aumentar y R₂ será constante, así que una forma de pensar
en esto es que tenemos dos variables aquí, en este denominador, aunque realmente en toda esta expresión, pero si R₂ va a ser constante en realidad sólo tenemos que enfocar nuestro análisis en R₁. Si R₂
es constante, eso significa que es sólo un número, podría ser un 2, podría ser un 5, podría ser π,
lo que sea, pero eso no va a cambiar a medida que aumentemos el valor de R₁, así que pensemos
en lo que está sucediendo aquí. Si R₁ aumenta, ¿qué implica esto para 1 / R₁? Bueno, si
aumentas el denominador entonces vas a disminuir el recíproco de eso, eso significa
que todo esto de aquí va a disminuir. Ahora, si 1 / R₁ disminuye, ¿qué va a pasar con 1 /
R₁ + 1 / R₂? ¿Esta expresión completa aumentará o disminuirá? Bueno, esta parte se mantiene
constante, R₂ es constante, entonces 1 / R₂ es constante. Imagina que R₂ podría ser un 2 o un 3,
entonces esto debería ser ½ o ⅓ , o lo que sea, mientras esta parte de la expresión disminuye,
por lo que, si estás tomando la suma de dos cosas y una parte disminuye y la otra es constante,
entonces significa que todo esto va a disminuir, así que el denominador de todo esto disminuye.
Ahora, si todo el denominador disminuye, si 1 / R₁ + 1 / R₂ disminuye, ¿qué va a pasar con
el recíproco de eso: 1 / 1 / R₁ + 1 / R₂. Bueno, si algo disminuye, su recíproco va a aumentar,
si el denominador es cada vez más pequeño, 1 entre esto resultará en un valor cada vez
mayor, por lo que el valor de Rt aumenta si R₁ aumenta y R₂ es constante. Y para aquellos de
ustedes que saben de resistores, que son los que determinan qué tan bien puede fluir la corriente a
través de un circuito, esto también tendrá sentido intuitivo, pero no necesitan comprender los
resistores para analizar esto matemáticamente.