Multiplicar binomios por polinomios: modelo de área

lo que quiero hacer en este vídeo es expresar de distintas formas el área de este rectángulo grandote que está compuesto de estas seis áreas diferentes y bueno hay varias formas de expresar el área de este rectángulo pero una de ellas es tomar el alto del rectángulo y multiplicarlo por el ancho del rectángulo así es que pensemos en cuál es la altura de este rectángulo sabemos que de aquí para acá esta distancia mide de cuadrada y también sabemos que esta distancia de aquí mide menos 6 por jeff y aquí yo sé que tú puedes estar pensando que como puede ser que una distancia sea menos 6 que no se supone que las distancias todas son positivas -6 puede ser un número positivo si es negativo por lo que tiene todo el sentido del mundo decir que esta distancia es menos 6 y por lo tanto la altura de todo este rectángulo es de cuadrada de cuadrada menos 6 menos y lo podemos ver por aquí la altura es de cuadrada más esta distancia de aquí pero esta distancia de aquí es menos 6 entonces la altura es de cuadrada más menos 6 pero pues eso es simplemente de cuadrada menos 6 esa es la altura de este rectángulo y ahora cuál es el ancho de este rectángulo bueno pues es el ancho de este rectángulo morado que es 3 d cuadrada más el ancho de este rectángulo amarillo que es menos 2 ya que por cierto aquí esta distancia también puede ser menos 2 por la misma razón por la que no hay ningún problema con que tengamos aquí un -6 nos falta también sumar el ancho de este rectángulo azul que es 1 por lo tanto el ancho es la suma del ancho de estos rectángulos o sea es 3 d cuadrada menos 12 menos 2 y más 1 más 1 y así tal cual lo que acabamos de escribir aquí nos da el área del rectángulo completo que nos da el área de todo el rectángulo ahora hay otra forma de sacar esta área y una pista acerca de cuál va a hacer esa otra forma es el hecho de que hayamos dividido al rectángulo completo en estos otros seis rectángulos de diferentes colores y el hecho de que tengamos las dimensiones para cada uno de esos rectángulos y por lo tanto podamos sacar su área y ya que tengamos estas seis áreas podemos sumar las todas pero bueno vayamos por partes empecemos por aquí con el área del rectángulo morado el área es altura por ancho entonces tenemos la altura que es de cuadrado de cuadrado por el ancho que es 3 porque cuadrada 3g cuadrada que es igual a 3 x ya cuadrada por ye cuadrada o sea que a la 4 bueno ahora vamos con el área del rectángulo amarillo la altura es cuadrada y al cuadrado y el ancho es menos 2 así es que multiplicamos por menos 2 y esto es igual a menos 2 porque al cubo ya al cubo y con el azul pues el área es altura por ancho la altura es de cuadrada y el ancho es 1 el área es simplemente cuadrado y ahora vamos con el verde la altura es menos 6 y por el ancho que es 3 porque cuadrado 3 porque al cuadrado que es igual a menos 6 por 3 es igual a menos 18 y porque al cuadrado es al cubo y el área de este rectángulo gris es altura por ancho la altura es menos 6 y por el ancho que es menos 2 y menos 6 por menos 2 es 12 y jr porque es cuadrada y finalmente el área de este rectángulo rosa es la altura por el ancho la altura es menos 6 g la multiplicamos por el ancho que es 1 y nos queda menos 6 y ahora sí si queremos el área del rectángulo grandote lo único que tenemos que hacer es sumar todas estas áreas de los 6 rectángulos pequeños y eso es igual a 3 porque a la 43 porque a la 4 menos dos porque a la tres menos dos porque a la 3 massieu al cuadrado más que al cuadrado menos 18 y al cubo menos 18 y al cubo las 12 cuadrada más 12 y cuadrada y finalmente menos 6 menos 67 y esto de aquí si es una expresión del área de este rectángulo pero lo podemos simplificar más por aquí tenemos únicamente un término de grado 43 porque a la 4 entonces lo podemos escribir por aquí y cuántos términos de grado 3 tenemos por aquí pues tenemos menos dos por ya la tres y también tenemos menos 18 porque a la 3 y si sumamos estos dos términos cuentas ya la 3 tenemos pues menos 18 más menos 2 nos da menos 20 menos 20 y a la tercera potencia y ahora cuántos términos del segundo grado tenemos por aquí pues tenemos este 12 y al cuadrado y también tenemos este al cuadrado si sumamos estos dos tenemos doce más uno o sea 13 y al cuadrado y después todavía tenemos que restar este menos 6 y listo aquí tenemos otra expresión para el área del rectángulo completo ahora el chiste de hacer todo esto es darnos cuenta que esto de aquí y lo que tenemos aquí abajo son equivalentes y que la forma en la que multiplicamos a estos dos polinomios de hecho corresponde con la forma en la que sacamos las áreas de todos estos rectángulos pequeños a la hora de hacer esta multiplicación tomamos ya al cuadrado por tres de cuadrada y nos queda 3 a la 4 y después multiplicamos de cuadrada por menos 2 y nos queda menos 2 al cubo y ya cuadrada por 1 que es cuadrada y estas 3 multiplicaciones son justo las multiplicaciones que hicimos por aquí para obtener las áreas de estos 3 rectángulos de la fila de arriba y después nos pasamos a la siguiente fila nos pasamos a menos 6 y tenemos menos 6 por 3 y al cuadrado que es menos 18 al cubo y menos seis por menos dos que es 12 al cuadrado y menos 6 por 1 que es menos 6 aquí tenemos estas otras tres áreas y como podemos observar aquí a la hora de multiplicar dos polinomios y obtener esto de acá no estamos simplemente haciendo vudú esto tiene todo el sentido del mundo cuando lo ves a través de modelos de áreas como aquí