Resta de polinomios

restar menos 2x cuadrada más 4 x 1 de 6 x cuadrada más 3 x menos nueve y como siempre te encargo que pausa el vídeo y veas si puedes lograrlo ok vamos a trabajarlo juntos esto mismo lo podemos escribir de la siguiente manera podemos escribir 66 x cuadrada más 3 x menos 9 ya esto le voy a restar a esto le voy a restar la otra expresión así que la voy a poner en paréntesis voy a poner por aquí mis paréntesis y voy a poner aquí adentro menos 2 x cuadrada menos 2 x cuadrada más 4 x menos 1 estás de acuerdo ahora lo siguiente que voy a hacer es distribuir este signo negativo y hacerlo en cada uno de los términos que tenemos aquí adentro por cada uno de los monómeros así que vamos a hacerlo y para eso voy a escribir a este exactamente igual se va a quedar igual y queda 6x cuadrada más 3 x menos 9 y ahora voy a distribuir este signo negativo y me va a quedar lo siguiente el opuesto de menos 2 x cuadrada o el negativo de menos 2 x cuadrada bueno eso es lo mismo que 2x positivo estás de acuerdo y entonces voy a quedar 2x cuadrada y después me va a quedar el negativo de 4 expositivo o podemos pensarlo como el opuesto de 4x menos 4x muy bien y para acabar me va a quedar el opuesto de menos 1 o dicho de otra manera el negativo de menos 1 y eso es 1 positivo muy bien lo único que hice fue distribuir el signo y ahora qué te parece si sumamos los términos que tienen x cuadrada para eso primero me voy a fijar en 6x cuadrada aquí tengo 6x cuadrada ya está la puedo sumar a 2x cuadrada y que me va a quedar bueno 6x cuadrada más 2x cuadrada es lo mismo que 8x cuadrada estás de acuerdo nos quedamos con la misma potencia y solamente sumamos los coeficientes 6 más 2 es 8 8 x cuadrada x cuadrado así que ahora vamos a fijarnos en los términos x y aquí tengo a 3x y por acá tengo menos 4x y a sumarlos que me va a quedar es decir me estoy fijando en los términos que tienen grado 1 entonces si tengo 3x ya esto le quito 4 x o podemos fijarnos en los coeficientes 3 menos 4 es menos 1 por x así que lo voy a poner como menos 1 x o recuerda que esto mismo lo podemos escribir de la siguiente manera simple y sencillamente como menos x recuerda que menos 1 x es lo mismo que menos x y ahora podemos fijarnos en los términos constantes en este caso tengo menos 9 más uno menos nueve más uno fueron eso es muy sencillo es menos x - 8 y ya con esto acabamos lo hemos logrado y una cosa que puedes ver bastante interesante aquí es decir bueno ojo empecé con un polinomio con este de aquí ya él le reste este otro polinomio de verde y date cuenta que nuestro resultado fue otro polinomio y esto siempre pasa si tú piensas no sé en el conjunto de los polinomios déjame ponerlo por aquí este de aquí va a ser mi conjunto de los polinomios déjame ponerlo no mios muy bien si tu piensas en este conjunto de todos los polinomios y tú te tomas a este vamos a ponerle un nombre este de aquí le voy a llamar px y estaba por aquí este es pd x y era uno de los polinomios que vivían en el conjunto de los polinomios aquí tengo a px y después nos tomamos a otro polinomio por aquí este deber de que vamos a llamarle q de x déjame ponerlo con este color y este va a ser q de x entonces lo voy a poner por acá también me tome acude x y después con estos dos aplique una cierta operación en este caso la operación fue la resta así que déjenme ponerlo de esta manera a éste le aplique a una cierta operación que fue la resta y esta operación nos dan como resultado otro polinomio u otro polinomio que lo voy a poner justo por aquí así que pongamos de un nombre esta respuesta final voy a decir que este de aquí fue fx entonces obtuvimos a efe de equis y cada vez que te pase esto es decir que obtuvimos como resultado un polinomio o dicho otra manera obtuvimos un elemento del conjunto de los polinomios digo tú lo puedes pensar como un conjunto de cosas lo que a ti se te ocurre puedes sentirte más cómodo pensando en los números enteros o en cualquier conjunto de números en este caso estamos hablando del conjunto de polinomios pero puedes pensarlo en general nosotros comenzamos con dos polinomios pd equis y q de equis que son dos elementos del conjunto de polinomios tú tomas dos elementos de conjunto y le aplicas una cierta operación en este caso la operación fue la resta y como obtuvimos un elemento del conjunto entonces decimos que el conjunto es cerrado bajo esa operación entonces en este caso podemos decir que el conjunto de polinomios es cerrado bajo la resta escribiendo aquí el conjunto con punto de polinomios x y no míos cerrado cerrado bajo bajo la resta en este caso bajo la resta y ojo no te lo he demostrado aquí solo hicimos un ejemplo y bueno en este ejemplo le restamos a un polinomio u otro polinomio lo obtuvimos un polinomio hay demostraciones más rigurosas sobre esto pero así esto es lo que sucede es decir tomamos un caso particular donde teníamos dos polinomios y obtuvimos otro polinomio después de aplicarle la operación resta y si siempre pasa esto entonces la forma elegante de decirlo es que el conjunto de los polinomios es cerrado bajo la resta y la noción de cerradura es una noción muy elegante dentro de las matemáticas pero realmente no es complicada si tienes dos o más elementos cualesquiera de un conjunto y les aplica una operación y obtienes otro elemento del mismo conjunto entonces puedes decir qué este conjunto es cerrado bajo esa operación