Productos notables de polinomios: cuadrado perfecto

lo que vamos a hacer en este vídeo es practicar el elevar al cuadrado binomios esto es algo que hemos hecho antes pero ahora lo haremos usando expresiones más elaboradas comencemos con un repaso si les pregunto a qué es igual a más b al cuadrado que me responde bien pausa en el vídeo y tratan de resolverlo por su cuenta varios de ustedes quizás ya sepan a que es igual un binomio al cuadrado como este pero vamos a resolverlo paso a paso esto es lo mismo que a más ve por a más ve y multiplicamos está por esta otra lo que da a cuadrada luego multiplicamos esta por esta vez y queda ave después multiplicamos esta vez por esta y queda vea aunque también podemos escribir como ave escribimos ave de nuevo y finalmente multiplicamos esta vez por esta otra vez de manera que queda de cuadrada aquí lo que hice fue aplicar la propiedad distributiva dos veces lo que vimos detalladamente en vídeos anteriores las personas se refieren a esto como binomio cuadrado perfecto de cualquier forma ustedes deben estar familiarizados con esto en esta revisión y si no lo están los invito a que revisen esos vídeos introductorios esto se simplifica como a cuadrada más ave y otra ave si la sumamos es 2 ave más b cuadrada porque hicimos este repaso porque ahora podemos usar esta idea de que a más b al cuadrado es igual a a cuadrada más 2 ave más b cuadrada para resolver cosas que lucen un poco más elaboradas ahora les pregunto cuánto es 5x a la 64 al cuadrado pausa en el vídeo traten de calcularlo y tengan en mente esto y esto hay varias formas de resolverlo pueden expandir esto como lo hicimos aquí arriba o pueden reconocer este patrón que acabamos de establecer si tenemos a más b al cuadrado el resultado va a ser igual a esto quizá noten que el papel de a lo tiene 5 x a la 6 y el papel debe lo tiene este 4 podemos decir que esto es igual a a cuadrada sustituimos a por 5 x a las 6 y 5 x a las 6 al cuadrado es 25 x x a la 12 luego sumamos 2a b 2 x 5 x a la 6 x 4 vamos a escribirlo para no confundirnos vamos a asignarle colores también 2 x 5 x a la 6 x 4 + b cuadrada + 4 al cuadrado es más 16 podemos simplificar esto es igual a 25 x x a la 12 más 2 x 5 x 4 es 42 x 50 10 x 4 es 40 más 40 x a las 6 + 16 hagamos otro ejemplo el cual haremos más rápido porque nos estamos volviendo hábiles en esto que queremos determinar a qué es igual 3 t cuadrada menos 7 a las 6 al cuadrado pausa en el vídeo y traten de resolverlo ahora vamos a resolverlo juntos esta es la a y esta es la vez que tenemos que ver como -7 porte a las 6 ya que esto es más b por lo que podemos ver esto otro como más menos 7 a las 6 incluso podemos escribirlo si queremos para que nos ayude a recordar que todo esto es b todo esto va a ser igual a a cuadrada que es 9 deporte a la cuarta más 2 por esto por esto dos por a o por b dos por tres de cuadrada es 6 de cuadrada por menos 7 a la 6 mejor lo escribimos ya que hacerlo mentalmente es un poco complicado esto es más dos por tres de al cuadrado por menos 7 t a las 6 y por último sumamos el cuadrado de menos 76 menos siete al cuadrado es 49 positivo y t a las 6 al cuadrado este a la 12 esto es igual a 9 por t a la cuarta y dos por 36 por menos 7 es menos 42 y te cuadrada aporte a las 6 es sumamos los exponentes porque tenemos la misma base por lo que quédate a la 8 y luego tenemos más 49 d a la 12 pareciera que hicimos algo muy sofisticado al tener este polinomio de grado mayor ya que elevamos al cuadrado este polinomio con términos de mayor grado pero en realidad lo que hicimos fue aplicar la misma idea que aprendimos hace unos vídeos o lecciones anteriores solamente en términos de elevar al cuadrado binomios