Introducción de la división de polinomios

ya estamos familiarizados con la idea del polinomio y ya hemos practicado el sumar restar multiplicar y factorizar polinomios lo que vamos a comenzar a pensar en este vídeo es la idea de división polinomio por ejemplo si tenemos un polinomio cuadrado que es x cuadrada más 3 x más 2 y lo quiero dividir entre x 1 pausa en el vídeo y piensen a que será igual esto porque tengo que multiplicar a x + 1 para que sea igual a x cuadrada más 3 x + 2 una forma de hacer esto es tratar de factorizar x cuadrada más 3 x + 2 lo que ya hemos hecho en varias ocasiones nos preguntamos qué par de números al sumar se dan 3 y al multiplicar se dan 2 los números que se me ocurren son 2 y 1 por lo que podemos expresar x cuadrada más 3 x + 2 como x + 2 x x + 1 y todo esto se divide entre x + 1 si tomamos x 2 x x 1 y lo dividimos entre x 1 a que será igual pues es igual a x + 2 y si queremos ser precisos matemáticamente decimos que esto se cumple siempre que x no sea igual a menos 1 porque si x es igual a menos 1 en esta o en esta expresión estaríamos dividiendo entre 0 lo que ocasiona muchos problemas matemáticos pero podemos ver que para cualquier otro valor de x siempre y cuando no se divida entre 0 aquí esta expresión va a ser igual a x + 2 esto se debe a que x + 2 x x 1 es igual a lo que tenemos en este numerador conforme avancemos en la división polinomiales nos encontraremos con cosas que no son tan fáciles de dividir realizando factorización es por eso que existe una técnica llamada división larga polinomiales también conocida como división larga algebraica si esto les parece familiar es porque aprendieron la división larga en cuarto o quinto grado el cual es un proceso muy parecido a este donde tomamos el x + 1 y lo usamos para tratar de dividir x cuadrada + 3 x + 2 aquí voy a hacer un ejemplo muy rápido de esto pero en próximos vídeos haremos ejemplos mucho más detallados primero nos fijamos en los términos de grado mayor aquí hay un término de primer grado y aquí hay un término de segundo grado cuántas veces cabe x en x cuadrada pues cabe x veces ponemos la x en la columna de primer grado y luego multiplicamos x x x + 1 x x x es x cuadrada x x 1 s x y ahora restamos esto de esto quizá comiencen a ver semejanzas con la división larga que aprendieron a hacer en la escuela hace varios años cuando hacemos esto estos se cancelan y 3x menos x es igual a 2x luego bajamos este 2 2 x + 2 ahora nos preguntamos cuántas veces cabe x en 2x y la respuesta es que cabe dos veces aquí arriba tenemos x + 2 y multiplicamos 2 por x es 2x y 2 por 1 es dos préstamos esto y no queda nada de residuo 2 menos 20 y 2 x 2 x es cero en este caso la división es exacta y nos queda x + 2 que es exactamente lo que tenemos aquí un escenario interesante que también veremos a detalle en los próximos vídeos es lo que podemos hacer cuando la división no resulta ser exacta por ejemplo si sumo 1 x cuadrada + 3 x + 2 quedará x cuadrada más 3 x más 3 y si trato de dividir esto entre x 1 la división no va a ser exacta pueden usar cualquier aproximación una forma de pensar en esto es que si sabemos que podemos factorizar x cuadrada más 3 x + 2 entonces podemos decir que x cuadrada más 3 x + 2 + 1 / x 1 esto es igual a x cuadrada más 3 x + 2 / x + 1 más 1 / x + 1 y ya sabemos que esta expresión de la izquierda siempre que x sea diferente a menos uno va a ser igual a x + 2 pero ahora tenemos este 1 que no pudimos dividir con x + 1 nos queda 1 / x 1 veremos esto con mayor detalle en futuros vídeos lo que significa este residuo y cómo podemos calcularlo si no podemos factorizar lo como parte de lo que tenemos en el numerador y cuando hagamos la división larga polinomiales veremos que el residuo sale al final cuando terminamos de dividir veremos ejemplos de esto en futuros vídeos