Teorema del residuo: obtener el residuo en una ecuación

aquí tenemos un polinomio y lo que me interesa saber es cuál es el residuo cuando divido este polinomio entre x menos 2 queremos entonces saber cuál es el residuo cuando dividimos este polinomio entre x menos 2 y esto lo puedes calcular si haces el proceso largo de división algebraica te voy a dar una ayuda es mucho más simple haces menos cálculo si no usas tanto papel si aplicas el problema del residuo para polinomios supongo que ya lo conoces si no puedes revisar los videos que ya hemos hecho acerca del teorema del residuo para polinomios muy bien ahora hagámoslo juntos el teorema del residuo para polinomios nos dice que cuando tengo un polinomio cuando tengo un polinomio px y lo divido entre x menos a lo divido entre x menos a entonces entonces el residuo es igual al polinomio evaluado en ar el residuo es igual ap de a p vea en este caso el polinomio de x es este que tenemos aquí y cuál es el valor de a a es igual a 2 pues se observa que aquí tenemos x menos a vamos a marcarlo aquí es igual a 2 así es que en este caso para encontrar el residuo tenemos que evaluar pd2 hagamos eso así es que el residuo en este caso va a ser igual a p d dos dedos y esto es igual a lo voy a hacer todo en magenta esto es igual a menos 3 por 8 menos 4 x 4 - 4x4 más 20 menos 7 y esto es igual a menos 24 menos 16 más 20 -7 y esto es igual veamos menos 24 menos 16 es menos 40 voy a hacerlo paso a paso esto de aquí es igual a menos 40 no lo va a ser mejor mentalmente menos 24 menos 16 es menos 40 20 es menos 20 menos 7 esto es igual a menos 27 y esto es fabuloso pues para obtener este resultado sin usar el teorema del residuo hubiéramos tenido que hacer muchas operaciones algebraicas calculando la división larga entre los polinomios por supuesto que al hacer la división larga hubiéramos obtenido el cociente y demás pero no necesitamos el cociente sólo requerimos el residuo si hubiéramos hecho todo el proceso de la división larga hubiéramos / p de equis entre x menos a aquí hubiéramos obtenido el cociente digamos un polinomio q de x y aquí después de haber hecho varias operaciones algebraicas que quizá no hubieran cabido el papel eventualmente hubiéramos obtenido una expresión de orden menor al que se tiene aquí tendría que ser una constante pues esto es de orden 1 así es que tiene que ser de orden 0 aquí hubiera aparecido menos 27 pero lo que hicimos nosotros fue mucho mucho más fácil no tuvimos que hacer todo este proceso tan complicado espero que hayas apreciado esto