If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Si estás detrás de un filtro de páginas web, por favor asegúrate de que los dominios *.kastatic.org y *.kasandbox.org estén desbloqueados.

Contenido principal
Tiempo actual: 0:00Duración total:8:10

Introducción al comportamiento de polinomios en los extremos

Transcripción del video

te has preguntado qué es lo que pasa cuando nosotros tenemos el comportamiento final de una función que es un polinomio bueno justo eso es lo que quiero ver en este vídeo quiero analizar el comportamiento final de un polinomio y vamos a ponerlo aquí el comportamiento con x está viento un final final y bueno me estoy refiriendo al final pero también me voy a fijar en qué es lo que pasa al inicio comportamiento final me refiero a qué es lo que pasa cuando x se vuelve muy muy muy pero muy negativa o muy pero muy pero muy positiva es decir qué es lo que pasa los extremos y bueno sé que por ahorita no me estás entendiendo nada pero qué te parece si empezamos a ver cómo se comporta la gráfica de una función cuadrática así que empecemos a ver una función a que igual y vamos a hablar de una parábola de la parábola que ya conocemos y igual a equis cuadrada más bx más c perfecto ahora está te cuentan que esto es una función cuadrática esto es una parábola y además nosotros conocemos bastante bien a las parábolas así que si yo te digo que a es más grande que cero a es más grande que cero este valor de aquí entonces tenemos una parábola que abre hacia arriba y por lo tanto vamos a dibujarlo por aquí tengo una parábola más o menos así que abre hacia arriba de lujo ok ahora si yo te pregunto qué es lo que pasa cuando a es menor que cero cuando es menor que cero entonces me vas a decir que tenemos una parábola que abre hacia abajo así que vamos a ponerlo por aquí tengo una parábola una parábola una parábola más o menos así que abre hacia abajo ok de luz ahora lo que me quiero preguntar con el comportamiento final de esta función cuadrática aquí es que es lo que va a pasar cuando x es muy pero muy pero muy negativa date cuenta que entonces el valor de james el valor de esa expresión se hace positivo y cuando x es muy pero muy pero muy positiva pasa que también el comportamiento de james el comportamiento de esta expresión se vuelve positivo y cuando es menor que será un pase lo contrario cuando x es muy pero muy pero muy negativa el comportamiento de james un valor negativo y también cuando x es muy pero muy pero muy positiva vamos a ver qué es lo que pasa con un polinomio pero ahora de grado 3 vamos a hablar con la función de grado 3 que es igual a a x kubica + b x cuadrada + c x + de ok aquí tengo un polinomio de grado cúbico y vamos a tratar de hacer un análisis muy parecido a éste para que tú me vayas entendiendo mejor a qué me refiero fíjate bien si este polinomio este polinomio cumple que a es más grande que 0 ok bueno si es más grande que 0 cuando nosotros nos tomamos un valor muy pero muy pero muy negativo en x esta expresión esta expresión de aquí va a ser negativa y entonces toda esta expresión de aquí va a ser negativa es decir que se va a ver algo más o menos así va a ir siendo cada vez menos negativo menos negativo menos negativo menos negativo después va a ser una cosa medio graciosa como por aquí va a ser como una estilo montaña y después este valor se va a volver cada vez más más positivo más positivo más positivo cuando x es un número positivo muy grande entonces esta expresión de aquí es positiva y todo esto se va a convertir en algo positivo es decir que así se vería la gráfica de una función kubica cuando es mayor que es 0 ok y qué pasa si a es menor que cero vamos a ponerlo por aquí qué pasa cuando a es menor que cero bueno pues pasa justo lo contrario cuando x es muy pero muy pero muy negativo esta expresión de aquí va a ser negativo y cuando lo multiplique por am me va a dar un número positivo porque es negativa y entonces obtendría algo muy pero muy positivo y toda esta expresión tanto temprano se volvería positiva así que vamos a dibujar por aquí tengo algo más o menos así va a ir bajando se va a volver cada vez menos positiva y después va a ir haciendo unas estilo montañas muy parecidas a las que tengo aquí a la izquierda y después se va a volver cada vez más pero más negativo o espera deja invitar esto que vamos a ver cada vez más pero más negativo y se va a ver algo más o menos así una representación de una función pública que se va a ver más o menos así es decir que va a subir en un inicio y después va a bajar ahora si me pregunto por el comportamiento final ya sea de una expresión cuadrática o cúbica es decir de un polinomio realmente lo que me estoy preguntando es qué es lo que pasa en los extremos date cuenta como habíamos dicho hace rato que aquí en los extremos no importa qué es lo que pasa que en medio bueno en una parábola sabemos muy bien qué es lo que pasa pero los extremos si es más grande que cero entonces que se vuelve positiva se vuelve un valor positivo y aquí bueno no importa qué es lo que pasa en medio nos vamos a fijar en los extremos el comportamiento final y en dado caso de que sea negativo entonces el comportamiento final de esta parábola es decir cuando estamos muy al inicio o muy al final es que esto es negativo si a es menor que cero ahora si tenemos un polinomio cúbico entonces no nos va a importar todas estas montañas chistosas que tenemos por aquí estas montañas graciosas las vamos a eliminar en un principio yo lo que quiero ver es qué es lo que va a pasar al final o al inicio de este polinomio público y si es más grande que 0 en una edición esto se vuelve muy pero muy negativo es decir esta expresión se vuelve muy negativa y después cuando acabamos cuando tenemos un comportamiento final es decir cuando x es muy pero muy pero muy positiva tenemos un valor de ye también muy positivo ahora fíjate que si a es menor que cero no nos vamos a importar nos vamos a fijar en esto que está aquí en medio no nos vamos a aplicar en esto que está aquí en medio y solamente nos vamos a fijar en el comportamiento final o inicial y en un inicio esto se vuelve muy pero muy pero muy positivo y después el valor de ye se vuelve muy pero muy pero muy negativo en el lado caso de que tengamos una función pública ya sea menor que cero ahora seguramente tú me vas a decir pero porque estamos viendo esto sal y es que esto nos va a ayudar bastante a poder comprender una función y además a poderlas identificar de una manera muy rápida con el comportamiento final e inicial vamos a ponerle aquí también el comportamiento final inicial inicial de una función de un polinomio nos podemos dar cuenta que es lo que pasa y cuál es el polinomio al que nos estamos refiriendo ahora lo padre de esto es que ya analizamos el caso de tener un polinomio cuadrática uno cúbico pero se van a empezar a cumplir patrones después de que necesitemos los siguientes polinomios así que vamos a fijarnos en un polinomio de grado cuarto si yo tuviera bien es igual a am x 4 más x cúbica más c x cuadrada más de x más y bueno en lugar de poner porque bueno sabemos que es un número es un valor y no me voy a meter ahorita en problemas con él vamos a hablar de una manera general así que en lugar de poner aquí y nos confundamos con el valor de él voy a poner efe aquí tengo un polinomio de grado cuarto que es lo que va a pasar ahora con su comportamiento final y con su comportamiento inicial ahora para ver cómo se comporta esta función en los extremos es decir su comportamiento final e inicial vamos a compararlo con qué es lo que pasa en el comportamiento de los extremos con esta función cuadrática y te vas a dar cuenta que es algo muy parecido fíjate bien si tenemos aquí este polinomio de cuarto grado y nos tomamos una equis que sea muy pero muy pero muy negativa entonces este valor de aquí va a ser algo muy positivo porque cuando nosotros elevamos algo negativo en la cuarta potencia estamos convirtiéndolo en un valor muy grande pero positivo y ahora si es mayor que cero si a es más grande que cero déjame bajar un poco a esta pantalla para que lo veas mejor ok si a es mayor que cero entonces esto de aquí será un número positivo que al final le ganaría todo esto y se vería más o menos así su comportamiento inicial o su comportamiento de los extremos empezaría más o menos ahora qué pasa si x es un valor muy pero muy pero muy positivo bueno un número muy positivo elevado a la cuarta potencia si te das cuenta es un número muy positivo y multiplicado por un número positivo también me da algo positivo es decir que al final todo esto tendría una expresión muy positiva y entonces se vería el comportamiento final más o menos así y qué pasa en medio bueno en medio más o menos debe de pasar algo así tenemos que tener algunas montañas un poco graciosas como las que hemos dibujado hace rato se vería más o menos así tiene algunas montañas depende y eso ya lo veremos con mucha calma en otros vídeos antes de quitar esto y ponerlo así ok pero lo que me importa analizar en este vídeo es qué es lo que pasa con el comportamiento final y con el comportamiento inicial y bueno esto que está aquí en medio este comportamiento del medio no es lo más importante de este vídeo así que bueno es más o menos esto lo que ocurre en medio pero mi comportamiento final ahora si lo comparamos al comportamiento final e inicial que teníamos aquí en esta cuadra date cuenta que es muy parecido cuando era positiva los dos salían hacia una diapositiva los dos salen hacia una diapositiva y ahora vamos a analizar qué es lo que pasa cuando am es un menor que cero cuando a es menor que cero bueno pues date cuenta que esto sigue siendo positivo si x es muy pero muy pero muy negativa y algo positivo por algo negativo me da algo negativo es decir que se vería más o menos así va a salir vamos a obtener un valor para esta función negativo y ahora qué es lo que va a pasar si x es muy pero muy pero muy positiva si x es muy grande es muy positiva este valor sigue siendo positivo x la cuarta es positivo y algo positivo por algo negativo me da algo negativo por lo tanto toda esta expresión me daría un valor negativo se vería algo más o menos así y su comportamiento en medio ya más o menos te lo puedes imaginar es algo que sube después debe de bajar después debe de subir otra vez y después debe de bajar es algo más o menos así aunque bueno recuerda que no estamos en el vídeo del comportamiento de enmedio así y no nos interesa tanto lo que va a pasar justo por aquí y esto más o menos ya lo podemos ubicar pero estamos en el vídeo del comportamiento en los extremos y ahora si nos fijamos qué es lo que pasó con esta función de cuarto grado a comparación de qué es lo que pasó con esta función cuadrática date cuenta que cuando es positivo el comportamiento final e inicial se va para arriba y de igual manera aquí en nuestro polinomio del cuarto grado se va para arriba el comportamiento inicial y el final también y cuando es negativa en esta ecuación cuadrática el comportamiento final e inicial se iba para abajo y aquí también en este polinomio de cuarto grado nuestro comportamiento al final e inicial también se fue para abajo te das cuenta de que es lo que está pasando si tenemos una potencia par entonces nuestro comportamiento final e inicial siempre se va a ver muy parecido al comportamiento final e inicial de una parábola sea lo que sea que pase justo aquí en medio el comportamiento final e inicial de un polinomio que tenga grado par es decir que su potencia más grande aparte se va a ver a los dos para arriba o los dos para abajo y más o menos ya te puedes imaginar a qué vamos si yo aquí pienso en el polinomio de grado 5 y bueno nada más para hacerlo para que te des cuenta de qué es lo que va a pasar lo voy a poner aquí y es igual a equis a la quinta más b x a la cuarta más todos los demás ya sabes que sigue ahora me voy a fijar en este polinomio de grado 5 y lo voy a comparar con este polinomio de grado 3 y bueno si tenemos una potencia par se ve más o menos así y ya te puedes imaginar que cuando tenemos una potencia y parte va a haber más o menos así pero bueno para no dejarlo vamos a ver qué es lo que pasa si tenemos un polinomio de grado 5 si a es positiva si a es positiva entonces vamos a tener que cuando x es muy pero muy pero muy negativa este valor de aquí es negativo y multiplicado por ahmed algo negativo y entonces va a salir por acá va a salir algo por acá y ahora si x es positiva x quinta es un valor positivo y algo positivo por algo positivo humedad entonces a algo va a pasar pero esto va a salir por acá y bueno de hecho lo que pasa aquí en medio vamos a ver si no me equivoco es que supo bajo su otra vez vuelvo a bajar y después otra vez subo pero quiero que analices el comportamiento que está en los extremos no me interesa tanto qué es lo que pasa aquí yo lo que quiero analizar es lo que pasa al final y al inicio y compararlo con este polinomio de grado cúbico y si te das cuenta pasa exactamente lo mismo cuando nosotros tenemos que a es positiva el comportamiento inicial se va a un valor negativo y el comportamiento al final se va a un valor positivo y aquí pasa lo mismo y qué es lo que va a pasar que te imaginas tú qué es lo que va a pasar si nosotros tenemos a a menor que cero a negativa bueno pues si a es menor que cero entonces aquí vamos a tener algún negativo por algo negativo lo cual me va a dar algo positivo es decir se va a ver más o menos así va a empezar algo así después va a pasar algo aquí en medium mapas de algo aquí en medio pero lo que quiero que te des cuenta el comportamiento final cuando x es muy pero muy pero muy positiva aquí me va a dar algo positivo y algo positivo por algo que es negativo me va a dar algo negativo por lo tanto va a salir por acá y bueno lo que pasa quien me dio eso no es lo que nos interesa en este vídeo lo que nos interesa en este vídeo es que te des cuenta que el comportamiento en los extremos de una función de grado impar se va a ver muy parecido se va a ver igual el comportamiento en los extremos de esta función pública para cualquier polinomio de grado un par que tú te tomes de grado 5 de grado 3 de grado 7 el que tú quieras su comportamiento en los extremos se va a ver exactamente igual si es positiva se va a ver así ok si es negativa se va a ver así y aquí lo podemos ver y ahora si el polinomio es de grado par x la cuarta x la sexta x cuadrada su comportamiento de los extremos va a ser exactamente el mismo que la parábola es decir que si a es positiva el comportamiento inicial y el comportamiento final se va a ir para arriba aquí también pasa lo mismo y si es negativa entonces el comportamiento inicial el comportamiento final se va a ver más o menos así hacia abajo y ya está es justo esto lo que quería contarte en este vídeo no nos importa tanto qué tan loco se ponga aquí en medio recuerda que lo importante va a ser el comportamiento final e inicial el comportamiento en los extremos y en el siguiente vídeo vamos a ver un ejemplo para que entiendas más para que nos puede servir