Ceros de polinomios: hacer coincidir la ecuación con la gráfica

nos dicen cuál podría ser la ecuación de p y aquí tenemos la gráfica de nuestro polinomio p puedes verlo como la gráfica de ye igual a px así que pausa el vídeo e intenta encontrar la respuesta bien vamos a trabajar juntos puedes ver que todas las opciones nos dan ap de x factor izado con esto es sencillo identificar los ceros o los valores de x que hacen tu polinomio igual a cero por otra parte podemos ver la gráfica y cuáles son sus ceros estos serán los valores donde interese que hemos al eje x también conocidos como intersecciones x podemos ver que cuando x es igual a menos 4 tenemos un cero ya que nuestro polinomio tendrá el valor de 0 aquí es decir sabemos que p de menos 4 es igual a 0 además podemos decir que de uno más un medio o podemos decir de tres medios pd tres medios es igual a cero y por otra parte sabemos que pd3 es igual a cero así que pensemos para qué expresión se cumple esto dado que estas opciones están en forma factor izada una de las partes del producto para que el polinomio sea cero para cada uno de estos ceros bien veamos para que un polinomio sea igual a cero cuando x es igual a menos 4 probablemente queremos tener un término como x 4 que sea factor en él o debería decir queremos que este producto tenga a x + 4 como factor ya que x + 4 es igual a cero cuando x es igual a menos 4 tenemos a x4 aquí y observa también tenemos a x4 por acá así que me gustan estos dos incisos b y de ahora para esta segunda raíz tenemos que pep de tres medios es igual a cero por lo tanto estoy buscando algo como x menos tres medios en nuestro producto pero observa ninguno tiene a x menos tres medios como hemos mencionado en otros vídeos podemos multiplicar esto por constantes es decir para deshacernos de esta fracción si multiplicamos por 2 esto es lo mismo que 2 x menos 3 y puedes comprobarlo 2x menos 3 es igual a cero cuando x es igual a tres medios y observa justo aquí tenemos a 2x menos 3 así que el inciso de se ve muy bien pero verifiquemos con el último para ps3 igual a cero debemos tener como expresión a x menos 3 en el producto porque esto es 0 cuando x es igual a 3 tiene lo tenemos aquí así que el inciso t es el correcto cuando x es igual a menos 4 esta primera parte es igual a 0 lo que hace que toda esta expresión sea igual a 0 cuando x es igual a tres medios 2x menos 3 es igual a 0 lo que hace que todo el producto sea igual a 0 y cuando x es igual a 3 x menos 3 es igual a cero y 0 por algo por algo será igual a cero