Simplificar expresiones racionales: dos variables

veamos si podemos simplificar esta expresión y como siempre te invito a que hagas una pausa y trates de resolver este problema por tu propia cuenta muy bien analicemos esta expresión que de hecho se ve bastante interesante verdad porque esta expresión ahora tiene dos variables pero esencialmente lo que vamos a hacer es la misma idea que hemos desarrollado para una sola variable por ejemplo en el numerador podemos ver que todos estos coeficientes son divisibles entre 5 así que podemos factorizar este 5 así que pensemos que debe múltiplo digamos 5 debe multiplicar a qué expresión para que nos dé este numerador bueno pues aquí tendría que multiplicar x cuadrada verdad 5 x x cuadrada de 5 x cuadrada 4 y lo voy a poner así por equis ya verán por qué lo pongo así de tal suerte que 5 por 4 y x nos da 20 x 20 x es lo mismo verdad 4g cuadrada para que al multiplicarlo nos dé 20 que cuadrada muy bien y todo esto irá dividido entre este denominador pero vamos a buscar una forma de expresar a este denominador digamos de forma simplificada o vamos a tratar de factorizar lo es decir vamos a pensar en dos números que multiplicados nos den menos 6 ye cuadrada y vamos a pensar en que esos números al sumarlos si quieren lo voy a escribir así como menos x verdad entonces esos números al sumarlos nos debe dar menos de verdad que es como el coeficiente de x entonces lo voy a escribir dos números que multiplicados nos den menos 6 y cuadrada esos números serían a y b y que al mismo tiempo al sumarlos a esos números nos dé menos y muy bien entonces de aquí podemos intuir que esos dos números deben tener digamos deben depender de verdad por ejemplo aquí podríamos pensar en qué a puede ser algo porque ve puede ser algo por jeff y entonces en realidad tendremos que pensar dos números que multiplicados me den menos 6 y sumados me den menos 1 verdad es como si lo pensáramos sin la 10 digamos sólo los números verdad entonces por ejemplo aquí sería menos tres y más dos vamos a ver si esto funciona menos 3 y 2 entonces si nosotros multiplicamos esto nos da menos 6 cuadrada y si sumamos menos tres más dos esto nos da menos así que estos dos números o estas dos expresiones menos 3 y 2 son los que necesitamos para factorizar esta expresión digamos vamos a ver un caso análogo para que sea un poco más intuitivo piensen en x cuadrada menos menos x -6 muy bien y aquí tenemos una expresión similar verdad es de hecho análoga entonces si pensamos en dos números que multiplicados me den menos 6 y sumados menos 1 pues justamente tendremos x menos 3 x x + 2 x2 verdad pero en nuestra expresión que teníamos aquí arriba nosotros teníamos y cuadrada verdad lo cual hace que esta expresión tenga que modificarse poniéndole de verdad entonces esa digamos sería la única diferencia así que si realmente no te sientes seguro de lo que hemos escrito hasta este momento haz la multiplicación para que te puedas convencer de que esto es correcto muy bien entonces vamos a escribir estas expresiones en este denominador será exactamente igual a x menos 3 y que multiplica a x + 2 y entonces hasta este momento no parece que podamos simplificar toda esta expresión así que vamos a tener que trabajar el numerador como lo hicimos con el denominador vamos a factorizar la verdad así que vamos a continuar digamos acá abajo ok vamos a continuar acá abajo y esto que será igual bueno tenemos que pensar en dos expresiones que multiplicadas me den cuatro y cuadrada y sumadas me den 4 y así que podremos pensar en 12 y 12 verdad 12 por dos es cuatro y cuadrada y dos más dos son cuatro y así que esto simplemente se escribirá como 5 por x + 2 y por x + 2 y todo esto dividido entre esta expresión morada que es x menos 3 y y multiplicando a x + 2 y muy bien entonces ahora sí que podemos simplificar esta expresión verdad porque tenemos los mismos factores x + 2 y tanto en el numerador como en el denominador así que podríamos simplificar los es decir cancelar los pero para que esto sea digamos algebraica mente equivalente tenemos que pedirle que x + 2 ya sea distinto de 0 verdad x + 2 ya sea distinto de 0 porque originalmente no podía ser verdad no podíamos dividir entre 0 en esta expresión así que si la quitamos hay que conservar esta restricción de que x + 2 sea 0 o bien que x tiene que ser distinta de menos 2 y muy bien entonces podríamos incluso reescribir esto de forma todavía más más simple verdad al multiplicar o al usarla la propiedad distributiva en este producto y lo que obtendríamos es 5x + 10 y todo esto / / x menos 3 g y para que esto sea algebraica mente equivalente hay que pedir que x sea distinto d 2 y entonces esta expresión de aquí es algebraica mente equivalente a la que teníamos originalmente verdad pero al menos esta expresión es mucho más simple