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Analizar asíntotas verticales de funciones racionales

Transcripción del video

describe el comportamiento de la función q alrededor de su asiento está vertical en x igual a menos 3 de aquí nos dan nuestra función q de x verdades x cuadrada más 3 x + 2 / / x más bien entonces como siempre pues si ya estás familiarizado con este tema te invito a que hagamos una pausa y trate de resolver este problema por tu propia cuenta y si no estás muy familiarizado de todos modos vamos a hacerlo juntos muy bien entonces aquí tenemos nuestra función judeh x verdad esta función es una función racional es decir es el cociente de dos polinomios y digamos cuando estamos trabajando este tipo de problemas a a mí lo que me gusta hacer es tratar de factorizar todo lo que se pueda factorizar así que vamos a empezar con eso vamos a ver si podemos factorizar este numerador entonces tenemos que pensar en dos números que multiplicados nos den 2 pero que sumados nos den 3 y si lo pensamos detenidamente pues dos y uno funciona en verdad 2 x 1 222 +1 estrés así que esto se factorizar como x más vamos a poner primero x + 1 que multiplica a x + 2 y todo esto va dividido entre x + 3 verdad es que es una forma equivalente de la expresión anterior y si a lo mejor está este método que utilizamos aquí te resulta algo extraño te recomiendo que vean los videos sobre factorización defunciones cuadráticas aquí en canadá que a demi muy bien entonces ya con esto podemos observar algunas cosas por ejemplo no tenemos que cuando x vale menos uno o cuando x vale menos dos el numerador se anula pero el denominado 'reno' verdad el denominador sólo se va a anular cuando x es igual a menos tres y xv al menos 13 son muy buen indicio de lo que es donde vamos a encontrar una sino está vertical verdad y de hecho recuerdan porque se les llama si no estás verticales se le llama ciento está vertical porque la función al red de ese valor se ve más o menos así verdad tiene una cinta tan vertical o bien puede ser que crezca por el lado derecho y decrezca por el lado izquierdo o puede ser que crezca por ambos lados o decrezca por digamos por ambos lados también entonces bueno cualquiera de estas combinaciones podría ocurrir muy bien entonces qué es lo que vamos a hacer ahora digamos que qué tal si ponemos una recta numérica para ir distinguiendo los valores que tenemos entonces digamos los valores importantes que hay que notar serían menos 3 - 2 y -1 verdad éstos son digamos como los tres valores importantes que deberíamos considerar que de hecho es cuando se anula el numerador o el denominador entonces nos preguntan o más bien nos piden describir el comportamiento de la función cual rededor de la 5ta vertical en x igual al menos tres que de hecho ya vimos que hay una cinta vertical verdad entonces la pregunta ahorita es qué significa esto verdad x flecha - 3 - y en realidad esto significa que x se aproxima a menos tres del lado izquierdo es decir con valores más pequeños que menos tres verdad son valores más pequeñas que menos tres entonces en realidad se está refiriendo lo va a hacer con un color más más claro se está refiriendo a todos estos valores a todos los valores de x que sean más chicos que menos tres verdad vamos a aproximarnos con estos valores hacia menos tres pero del lado izquierdo entonces si pensamos en que tomamos valores de x más chicos que menos tres que signó tiene este factor bueno algo más chico que menos tres le sumamos o no pues nos queda algo negativo verdad algo más chico que menos tres y le sumamos dos nos queda algo nuevamente negativo y algo más pequeño que menos tres al sumarle tres todavía nos queda algo negativo entonces a medida que nos vamos aproximando a -3 del lado izquierdo obtendremos valores negativos el detalle es que estos valores negativos serán cada vez más y más y más grandes bueno por supuesto por estafas pensar lo que serán más negativos verdad por ejemplo lo mejor primero es menos uno menos 10 - 25 que se yo pero el punto es que se van haciendo más grandes por ejemplo vamos vamos a intentar con un valor particular digamos pensemos en cu evaluada en menos 3.1 cuánto valdría como evaluado en menos 3.1 por supuesto aquí verdad ese es un número muy cercano a -3 verdad es muy cercano a menos tres pero está del lado izquierdo por digamos que por aquí estaría el menos 3.1 verdad entonces menos 3.1 más o no nos da menos 2.1 luego menos 3.1 +2 nos da menos 1.1 y ahora en el denominador que es lo que vamos a tener menos 3.1 +3 nos da menos 0.1 entonces aquí es claro que tenemos un número negativo verdad es menos por menos entre menos nos da menos verdad pero estamos dividiendo entre un número muy muy muy cercano a cero verdad de eso significa que este número en total nos va a dar muy grande verdad nada más que va a tener un signo menos verdad e incluso podríamos por ejemplo nosotros intentar que pasaría si ponemos - 3.01 entonces aquí nos quedaría - 2.01 aquí sería menos 1.01 y aquí - 0.01 10.01 y otra vez queda un número negativo dividido entre un número muy cercano a cero entonces esto hace que se vaya haciendo cada vez más y más grande aunque con signo negativo entonces podemos decir que a medida que x se aproxima a menos tres del lado izquierdo entonces la función tiende a menos infinito verdad entonces esta es una opción o bien podríamos pensar que ésta puede ser otra opción viable verdad el punto es que cuando nos aproximamos a -3 del lado izquierdo la función se hace muy grande pero con signo negativo verdad ahora pensemos que lo que ocurre cuando x se aproxima menos tres pero ahora es del lado derecho verdades del lado derecho es lo que significa digamos esta anotación es decir nos vamos a aproximar con valores que se encuentran del lado derecho de -3 verdad entonces estos son los valores de x mayores que menos tres y y vamos aquí es menor es que menos 200 vamos a dejarle una bolita abierta ok entonces qué es lo que ocurre cuando x es más grande que menos tres pero más chico que menos dos bueno si tenemos un valor más grande que menos tres pero más chico que menos dos este número de aquí x + 1 sería otra vez negativo verdad digamos que el límite sería menos dos más uno que sería menos uno y es negativo ahora si x es más chico que menos 2 x + 2 nuevamente será negativo verdad digamos es un número más negativo que menos dos al sumarle dos sigue siendo negativo pero ahora x + 3 cómo sería bueno si tenemos un número más grande que menos 3 o no podríamos decir que es menos negativo que menos tres al sumarle tres pues ahora nos queda un número positivo verdad entonces todo esto nos da un número positivo por ejemplo vamos a intentarlo con un valor particular q evaluado en menos 2.99 fue evaluado en menos 2.99 - 2.99 está por arriba de -3 y por abajo de -2 verdad aquí que tendremos menos 2.99 más o no será menos 1.99 esto multiplica a menos 2.99 más dos que es menos 0.99 verdad y esto irá dividida entre menos 2.99 +3 que es 0.01 entonces podemos ver que este número es positivo y estamos dividiendo entre un número muy cercano a cero eso quiere decir que todo este número será muy muy grande lo cual nos ayuda a ver que a medida que x se aproxima menos tres por el lado derecho esta función toma valores cada vez más grandes y positivas es decir a medida que x se aproxima a menos tres del lado derecho judeh x tiende a más infinito entonces digamos la mejor opción que describe o la opción que describe mejor a la función verdad alrededor de la 5ta es esta