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Transcripción del video

aquí nos dan la función fx igual a 7 x cuadrada menos dos equis todo está dividido entre 15 x + 5 y nos preguntan a qué valor se aproxima la función esté de x cuando x tiende a menos infinito es decir cuando x se hace cada vez más y más y más negativo verdad entonces como siempre te invito a que hagas una pausa y trate de resolver este problema por tu propia cuenta bueno tratamos de hacerlo todos juntos a mí y sobre todo lo que lo que me gusta mucho cuando trabajó este tipo de problemas es reescribir la función vamos a reescribir la función efe dec y que es 7x cuadrada menos dos equis todo esto dividido entre 15 x + 5 viene esta es nuestra función original verdad y digamos una técnica interesante para resolver este tipo de problemas es dividir el numerador y el denominador entre la potencia de x con el exponente más grande que podamos encontrar en el denominador entonces en este caso por supuesto estaríamos hablando de este verdad aquí tenemos la potencia digamos con el exponente más grande en x que podemos hallar en el denominado entonces lo que vamos a hacer es dividir o si quieres puedes pensarlo como multiplicar por 1 / x el numerador y también multiplicar por 1 / x el denominador verdad y en realidad cuando multiplicamos por digamos el mismo factor tanto en el numerador como en el denominador en realidad estamos multiplicando por 1 verdad aquí tenemos uno / x dividido entre 1 / x que es uno así que en realidad no estamos cambiando ningún valor de esta expresión verdad entonces lo que nos permite hacer esto es que ahora vamos a poder recibir esta función de una forma que sea más fácil analizar el comportamiento cuando x se aproxime a menos sin fin así que vamos a reescribir esto verdad esto simplemente será igual a 7 x cuadrada que multiplica x 1 / x tendremos simplemente 7x verdad y menos 2 x x 1 / x simplemente es menos dos luego dividimos entre el 15 x x 1 / x que simplemente 15 +5 que multiplica a 1 / x eso simplemente será 5 / x muy bien entonces esta expresión que hemos encontrado aquí esta expresión que hemos encontrado aquí es equivalente a la que teníamos anteriormente lo único digamos que que hemos ganado expresándolo de esta forma es que será más fácil analizar el comportamiento de esta función cuando x se aproxime a menos infinite muy bien entonces lo que podemos observar es que pasa con los términos en donde aparece x por ejemplo aquí en el numerador tenemos este término 7x entonces en realidad de este término se hace muy grande y negativo cuando x digamos tiende a menos infinito verdad este término se hace muy muy grande pero con valores negativos y si esto es muy muy grande con valores negativos al restarle dos pues en realidad sigue siendo un número muy grande con valores negativos verdad ahora cuando dividimos aquí tenemos 15 + 5 / x así que si tenemos 15 + 5 / x este término de aquí este término de aquí es 5 dividido entre un número muy grande aunque sea negativo verdad el punto es que cuando dividimos un número entre un número muy grande esto se va a aproximar cada vez más a cero aunque se va a aproximar con valores negativos verdad porque el denominador sería negativo entonces aquí tenemos que todo el denominador va a parecerse simplemente a 15 verdad entonces como cómo podríamos concluir tenemos un número que es muy muy grande con valores negativos luego le restamos 2 que es prácticamente no le hace nada verdad y luego dividimos entre 15 más un número que prácticamente cero verdad pero si ya teníamos aquí arriba un número que era muy muy grande con valores negativos y dividimos entre 15 pues en realidad seguimos teniendo un número muy grande con valores negativos así que toda esta función va a atender a menos infinite verdad entonces ahora una forma en la que también podríamos abordar este problema es pensar en los términos que van a dominar tanto en el numerador como en el denominador de hecho de hecho a mí me gusta más esta técnica entonces vamos a ver cómo sería esto nosotros tenemos quienes efe the xx tenemos efe dx es 7 donde una vez lo voy a hacer si pensamos en los términos dominantes de esta función verdad si pensamos en los términos dominantes pues tenemos que pensar en aquellas potencias de x que tengan el exponente más grande verdad porque así cuando x sea muy muy grande o digamos que tenga una magnitud grande entonces vamos a ponerlo así para x grande y cuando nos referimos a que x sea grande estamos pensando en que su valor absoluto o también que le llamamos magnitud verdad su valor absoluto o su magnitud es muy grande en eso estamos pensando cuando esto ocurre pues justamente el término dominante en el numerador es 7x cuadrada y el término dominante en el denominador es 15 x así que esta función fx se va a parecer a 7 x cuadrada en el numerador y 15 x en él denominador verdad entonces si nosotros vemos aquí quienes esto realmente simplemente tendremos 7x dividido entre 15 y esto es muy fácil de ver verdad que es lo que va a ocurrir cuando x tiene menos infinito porque aquí tenemos 715 voz de un número que es cada vez más y más negativo entonces esto realmente se ve que será menos infinito cuando x tiende a menos infinito verdad entonces hagamos otro ejercicio más vamos a hacer otro ejercicio aquí tenemos aquí tenemos esta función q dx que es 6x quinta -2 dividido entre 3 x a las dos más x a las 9 nos dice encuentra la cim tota horizontal de cv y como siempre trata de resolver lo primero por tu propia cuenta aunque de todos modos lo vamos a hacer todos juntos muy bien entonces cuando cuando se refiere a encontrarla sin tota horizontal de una función en realidad estamos pensando eñ digamos en el valor al que se aproxima a nuestra función judeh x cuando x tiende a infinito o cuando x tiende a menos infinito verdad es decir vamos vamos a ver digamos un ejemplo gráfico digamos que nosotros tenemos aquí nuestros ejes de coordenadas verdad ahí está el eje horizontal el eje vertical y digamos que tenemos una función kenia igualados ye igualados tiene una asintonía horizontal entonces quizás la función de la que estamos hablando no sé cómo podría verse a lo mejor se ve algo así pero el punto es que cuando x se hace cada vez más grande este esta función se va a aparecer cada vez más al valor de jay igualados verdad la función tiende a 2 cuando x tiende a infinito y a lo mejor ocurre también que por el lado izquierdo quien sabe cómo se vea pero cuando x tiende a menos infinito esa función se va a parecer a dos sin llegar a ser dos verdades la caída importante de las cintas nunca alcanzan ese valor bien quizás también podríamos verlo de esta otra forma lo mejor tenemos una función que por ejemplo aquí tenga una así no está vertical verdad es decir que cuando se aproxime a este valor de x tiende pues no sé digamos a menos infinito entonces podría verse algo así verdad aquí tenemos una asintótica horizontal pero una también tenemos una cinta vertical en este valor verdad y quizás del lado derecho viene desde acá arriba y se va aproximando a este valor de igualados cuando x se hace muy muy grande verdad entonces podemos tener varias varios tipos de comportamientos veamos qué es lo que ocurre con nuestra función judeh x para eso vamos a reescribirla y vamos a poner judeh x q de x pues como como lo vimos en el ejemplo anterior lo que tenemos que hacer es dividir el numerador y el denominador entre la potencia de x con el exponente más grande en este caso sería x a la 9 verdad entonces si dividimos está entre quizá la 9 tendríamos 6x a la 5 entre quizá la 96 / 6 / / x al a4 muy bien a la 4 - 2 / / x a la 9 y luego el denominador también vamos a dividirlo entre quizá la nave así que tendremos tres equis cuadrada / x a la 9 esto es 3 / x a la 7 más x a la 9 entre quizá la 9 que es uno entonces pensemos qué es lo que ocurre con cada uno de estos términos cuando x se hace muy muy grande ya sea digamos que tiende a infinito o al menos infinito bueno pues aquí estaríamos viviendo seis entre un número muy grande ya sea positivo o negativo así que esto se va a parecer a 0 lo mismo va a ocurrir con este término verdad 2 dividido entre un número muy grande positivo o negativo no importa se verá digamos de tender a hacer verdad lo mismo ocurre con este término en el denominador esto tendrá cero porque tres dividido entre un número muy grande se parece a cero verdad y aquí finalmente simplemente nos queda este este número está constante que es un entonces lo que podemos observar es que en el numerador se aproxima a cero y en el denominador se aproxima a uno entonces esta función se parece a cero entre uno que es cero verdad es decir q dx tiende a cero cuando x tiene infinito oa menos infinito es decir la 5ta horizontal es la recta ye igual hacer veamos un último ejercicio aquí tenemos otra función efe de x aquí nos dan esta función y nos preguntan a qué valor se aproxima la función fx cuando x tiende a menos infinita bien entonces hagamos el digamos la misma técnica que hemos estado utilizando tomamos efe dx y dividimos tanto en el numerador como en el denominador entre la potencia con el exponente más grande que tenemos en x en el denominador que en este caso es x a la cuarta verdad entonces dividimos tanto arriba como abajo entre x a la cuarta y obtenemos lo siguiente de hecho lo voy a poner quizás acá del lado derecho vamos a ponerlo del lado derecho vamos a dividir entre este término verdad entonces tendremos tres equis cuarta entre x cuarta simplemente será 3 - 7 x cuadra entre x cuarta es 7 sobre x cuadrada y menos uno / / x cuarta es menos uno / x quart todo esto va dividido entre x cuarta entre x cuarta es uno luego tenemos menos dos equis cúbico me perdonan menos dos equis kubica / x a la cuarta es menos dos sobre x verdad y luego tenemos más 3 / / x a la cuarta entonces nuevamente podemos ver que este término de aquí se va a aproximar a cero verdad este término de aquí se va aproximando a 0 éste también se aproxima a cero y finalmente éste también todo esto porque son constantes divididas en tres números cada vez más y más grandes entonces concluimos que esta función tiende a tres entre uno que podemos decir que es 3 verdad entonces ésta es digamos este es el valor que toma fx cuando x tiende a menos infinito otra forma de pensar este problema es digamos considerando los términos dominantes verdad este sería el término dominante en el numerador este sería el término dominante en el denominador y para cuando x es muy muy grande es decir cuando existe es la menos infinito estos términos van a ser digamos despreciables porque estos son los términos que crecen más y más rápido entonces podemos escribir que ese de x se parece a 3 x a la cuarta que es el término dominante en el numerador / / x a la cuarta que es el término dominante en el denominado 'la verdad' y esto es para valores de x con digamos de mundo d magnitud grandes verdades decir de valor absoluto gran magnitud grande grande muy bien entonces aquí simplemente podemos ver que las x cuarta se cancelan y concluimos que fx se parece a tres cuando x tiene una magnitud grande así que esa es otra forma en la que podrías digamos abordar este problema