Graficar funciones racionales 2

en este vídeo vamos a ver otro ejemplo de como graficar funciones racionales vamos a tomar ye igual a 2 x 2 x dividido entre x + 1 vamos a empezar identificando las así notas horizontales como te comentaba para hacer eso tenemos que ver los términos de mayor grado en el numerador y en el denominador bueno en el numerador únicamente tenemos un término que es 2x así que ese es el de mayor grado pero en el denominador tenemos a x y a 1 x es el término de mayor grado entonces qué sucede conforme x tiende a infinito qué pasa si x x tiende a infinito si x se hace muy muy grande positivo bueno 2 x es básicamente 2x entonces ya se parece a 2x dividido entre pero aquí en el denominador pues este 1 ya no va a importar porque porque x es muy muy grande entonces este uno es insignificante de modo que el denominador se parece a x y así que se parece a 12 x / x que es lo mismo que 2 de esta forma cuando x se hace muy muy muy grande que tiende a 2 y lo mismo sucede si ponemos menos infinito o sea si aquí se va a infinito o al menos infinito pues también podemos usar el mismo argumento este uno es insignificante que se parece a 2 x / x que es lo mismo que 2 vale entonces tenemos una a sin tota horizontal en g igualados déjame dibujarla aquí en la gráfica nos quedaría una línea horizontal a esta altura aquí está estoy dibujando en color verde y punteada vale está punteada porque es nada más la acin total le voy a poner así en total al quinto está horizontal horizontal vale entonces como platicábamos esta idea de la asín total quiere decir que la gráfica de la función cuando x es muy grande se va a acercar a esta línea pero nunca la va a tocar vale entonces dependiendo si x es muy grande positivo o negativo pues nos estamos acercando por acá o por acá bueno antes de dibujar la gráfica vamos a pensar en el siguiente paso vamos a pensar si haya sin notas verticales para eso necesitamos que el denominador se anule y puede ser que x + 1 sea igual a 0 pues si resulta que esta función está indefinida cuando x es igual a menos 1 porque ahí el denominador se hace 0 y tendríamos una división entre 0 déjame apuntarlo voy a ponerle indefinido indefinida definida x igual a menos 1 si x es menos uno x uno es cero y estamos dividiendo entre cero y justo eso es lo que hace que se creen asientos verticales bueno hay que tener un poco más de cuidado hay que ver que este término no se cancela con nada de arriba es más déjame darte un ejemplo voy a pasar de este lado de cuando si se cancelan imagínate que tenemos ye igual a x1 dividido entre x más 1 qué sucede aquí en x igual a menos 1 pues una vez más tenemos que esta función está indefinida porque aquí abajo tendríamos menos 1 1 que sería 0 arriba también tendríamos 000 entre 0 sigue siendo una cosa indefinida no sabemos cuánto es 0 entre 0 vale entonces x bueno x tiene que ser aquí tiene que ser distinto de menos 1 en menos uno está indefinida ahora si x es distinto de menos 1 entonces ahora si estas dos cosas son iguales y no son 0 y podemos cancelar las de modo que podemos pensar a estar a esta función a esta expresión racional como y igual a 1 vale cualquier cosa entre sí misma es igual a 1 siempre y cuando no sea 0 entonces cómo quedaría la gráfica pues mira aquí puse otros ejes para graficar la entonces básicamente sería la gráfica de la función igual a 1 es decir sería una línea horizontal a la altura igual a 1 excepto cuando x es igual a menos 1 entonces cuando x es igual a menos 1 es como por aquí entonces tendríamos esta línea déjame pintarla con otro color con este verde entonces tenemos una línea horizontal que viene por acá no hay problema no hay problema llegamos a -1 y aquí tenemos poner un circulito hueco para indicar que la función ahí está indefinida donde seguimos por acá seguimos por acá y entonces ésta sería la gráfica de esta expresión racional o de esta función vale ahí tenemos que poner un pequeño hueco bueno déjame pasar aquí arriba para regresar al problema original mira nada más déjame decirte otra cosa aquí no hubo asín total verdad aquí no pasó que la función se acercara a la línea vertical y justo esto sucedió porque se canceló el x + 1 entonces regresando regresando al ejemplo aquí sí vamos a tener una asiento está vertical porque este x + 1 no se cancela con nada entonces abajo si se cancela no haya sin total aquí no se cancela entonces si vamos a tener un asiento está vertical en x igual a menos 1 déjame pintarla con el mismo color naranja de aquí abajo entonces cuando x es igual a menos 1 ahora tenemos una línea punteada por aquí vale entonces en esa línea no vamos a tener ningún punto de la gráfica de la función porque ahí la función ya igualados x entre x + 1 está indefinida bueno entonces ya tenemos nuestras 2 a 5 estás ya nada más déjame probar algunos valores para ver pues algunos puntos que están sobre la gráfica ya para entender bien bien qué sucede con todo déjame ver qué sucede cuando le ponemos x igual a cero entonces por ahí en la gráfica tenemos el punto cero coma y hay que ver qué nos queda aquí nos queda dos por cero es cero búsqueda cero dividido entre 0 1 nos queda 0 / 10 / cualquier cosa que no sea 0 es 0 entonces el punto 0 0 está en la gráfica de la función lo pinto por aquí vale entonces ahí está vamos a poner otro valor digamos x igual a 1 para ver qué pasan por acá entonces sí pongo x igual a 1 me queda 2 x 1 o sea 2 dividido entre uno más uno o sea entre 2 2 entre 2 es igual a 1 entonces también tenemos el punto 1 coma entonces este punto de acá también está y esos dos puntos claro o sea podríamos poner más pero tan solo con esos dos puntos y con las cintas que ya tenemos podemos tener una muy buena idea de cómo se ve la gráfica de la función básicamente va a venir desde acá desde menos infinito aquí cerquita de la 5ta va a ir creciendo va a ir creciendo hasta llegar al punto cero cero entonces es más o menos algo así y luego aquí tiene que irse al punto 11 y empezar a acostarse para ahora acercarse a la 5ta horizontal a la 5ta horizontal ye igual a 2 vale entonces tenemos que la gráfica de la función ahora si hace esto de este lado vale bueno vamos a ver qué sucede por acá entonces déjame probar algunos valores de este lado con otro color para que no sea tan monótono vamos a probar los valores menos 2 y menos 3 vale para ver qué pasa entonces si le pongo x igual a menos 2 me queda 2 x menos 2 o sea menos 4 / / 21 - 21 es menos 1 entonces aquí me queda 4 entonces sería menos 2,4 tenemos también el punto menos 2 - 1 - 2,4 1234 este de acá y finalmente dejar de ponerle x igual a menos 32 x menos 3 es menos 6 dividido entre menos 31 menos 31 es menos 2 a quien es para menos 2 menos 6 entre menos 2 es igual a tres así que otro punto en la gráfica es el menos 3,3 lo voy a poner por acá menos 1 - 2 - 3 1 2 3 ahí tenemos estos dos puntos y finalmente tenemos que extrapolar bueno más o menos dibujar cómo está esto y bueno como tenemos las cintas otra vez pues tenemos que para acá se tiene que acercar a la cinta entonces empezamos aquí pegaditos a la cinta está bueno muy cerquita de la cinta luego empezamos a crecer hasta llegar al menos 33 tocamos este de acá el menos 24 y finalmente al acercarnos al valor x igual a menos 1 tenemos que irnos a infinito para acercarnos ahora a esta cinta vale entonces ahí vamos creciendo y vamos creciendo pero nunca la tocamos muy bien entonces está padrísimo ya tenemos más o menos como se ve la gráfica de la función ya nada más para comprobar que realmente es así déjame sacar la calculadora para hacer la gráfica entonces aquí tenemos la calculadora déjame encenderla vamos a graficar y voy a graficar 22 x dividido entre x x + 1 muy bien déjame ver si estos rangos están bien y le picó graficar mira wow esto es exactamente lo que nosotros dibujamos aquí viene la gráfica está pegada a la cinto está horizontal empieza a crecer crecer se va a infinito en la 5ta vertical en x igual a menos 1 luego empieza de menos infinito y creció otra vez a la asiento está ya que otra vez aquí tenemos una línea rara que dibuja la calculadora pero eso es por como las calculadoras hacen las cosas hacen una tabla detallada de valores de la función y luego pues unen los puntos con líneas entonces aquí también la dibuja aunque en realidad recuerda la asín total no es parte de la gráfica de la función sino nada más es una línea auxiliar que nos dice cómo se comporta la gráfica bueno espero que te haya gustado este vídeo y nos vemos en el siguiente para ver un ejemplo más