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Contenido principal

Dividir expresiones racionales

Aprende a obtener el cociente de dos expresiones racionales.

Temas con los que debes estar familiarizado antes de leer esta lección

Una expresión racional es un cociente de dos polinomios. El dominio de una expresión racional incluye a todos los números reales, excepto aquellos que hagan que el denominador sea igual a cero.
Podemos multiplicar expresiones racionales de manera similar a la multiplicación de fracciones numéricas: factorizar, cancelar factores comunes, y multiplicar por líneas.
Si esto no te es familiar, puedes estudiar primero estos artículos:

Lo que aprenderás en esta lección

En esta lección aprenderás a dividir expresiones racionales.

Dividir fracciones

Para dividir dos fracciones numéricas, multiplicamos el dividendo (la primera fracción) por el recíproco del divisor (la segunda fracción). Por ejemplo:
=29÷83=2938Multiplica por el recíproco=233324Factoriza numeradores y denominadores=233324Cancela factores comunes=112Multiplica por líneas
Podemos utilizar este mismo método para dividir expresiones racionales.

Ejemplo 1: 3x44÷9x10

=3x44÷9x10=3x44109xMultiplica por el recíproco=3xx3222533xFactoriza numeradores y denominadores=3xx3222533xCancela factores comunes=5x36Multiplica por líneas
Como siempre, debemos pensar en los valores restringidos. Al dividir dos expresiones racionales, el cociente no está definido...
  • para cualquier valor que haga que cualquiera de las expresiones racionales originales no esté definida,
  • y para cualquier valor que haga que divisor sea igual a cero.
Para resumir, la expresión que se obtiene de AB÷CD no está definida cuando B=0, C=0, o D=0.
Examinemos el dividendo y el divisor en este problema para determinar si hay restricciones en el dominio.
  • El dividendo 3x44 está definido para todo valor de x.
  • El divisor 9x10 está definido para todo valor de x, y es igual a cero para x=0.
Por lo tanto, podemos concluir que el cociente que resulta está definido para x0. Esta es nuestra respuesta final:
5x36 para x0

Comprueba tu comprensión

1) Divide y simplifica el resultado.
310x2÷615x5=
para x
  • Tu respuesta debe ser
  • un entero, como 6
  • una fracción propia simplificada, como 3/5
  • una fracción impropia simplificada, como 7/4
  • un número mixto, como 1 3/4
  • un decimal exacto, como 0.75
  • un múltiplo de pi, como 12 pi o 2/3 pi

Ejemplo 2: x2+x6x2+3x10÷x+3x5

Como siempre, multiplicamos el dividendo por el recíproco del divisor. Después factorizamos, cancelamos factores comunes, y multiplicamos por líneas. Finalmente, consideramos los valores restringidos.
=x2+x6x2+3x10÷x+3x5=x2+x6x2+3x10x5x+3Multiplica por el recíproco=(x+3)(x2)(x+5)(x2)x5x+3Factoriza=(x+3)(x2)(x+5)(x2)(x5)x+3Cancela factores comunes=x5x+5Multiplica por líneas
Examinemos el dividendo y el divisor en este problema para determinar si hay restricciones en el dominio. Es más sencillo utilizar la forma factorizada de estas expresiones.
  • El dividendo (x+3)(x2)(x+5)(x2) está definido para x5,2.
  • El divisor x+3x5 está definido para x5, y es igual a cero para x=3.
Por lo tanto, podemos concluir que el cociente que resulta está definido para x5,3,2,5.
Por ello, debemos hacer notar que x5,2,3. No necesitamos agregar que x5, pues esto ya se entiende. Esta es nuestra respuesta final:
x5x+5 para x5,2,3

Comprueba tu comprensión

2) Divide y simplifica el resultado.
x7x24÷x26x72x+4=
¿Cuáles son las restricciones en el dominio de la expresión resultante?
Elige todas las respuestas adecuadas:

3) Divide y simplifica el resultado.
x+4x29÷x1x24x+3=
¿Cuáles son las restricciones en el dominio de la expresión resultante?
Elige todas las respuestas adecuadas:

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