If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Si estás detrás de un filtro de páginas web, por favor asegúrate de que los dominios *.kastatic.org y *.kasandbox.org estén desbloqueados.

Contenido principal

Matemáticas 3

Curso: Matemáticas 3 > Unidad 13

Lección 6: Multiplicar y dividir expresiones racionales
Matemáticas
Matemáticas 3
Funciones racionales
Multiplicar y dividir expresiones racionales
© 2023 Khan AcademyTérminos de usoPolítica de privacidadAviso de cookies

Multiplicar expresiones racionales

Google Classroom
Aprende a obtener el producto de dos expresiones racionales.

Temas con los que debes estar familiarizado antes de leer esta lección

Una expresión racional es un cociente de dos polinomios. El dominio de una expresión racional incluye a todos los números reales, excepto aquellos que hagan que el denominador sea igual a cero.
Podemos simplificar expresiones racionales al cancelar factores comunes en el numerador y en el denominador.
Si esto no te es familiar, puedes estudiar primero estos artículos:

Lo que aprenderás en esta lección

En esta lección aprenderás a multiplicar expresiones racionales.

Multiplicar fracciones

Para empezar, recordemos cómo multiplicar fracciones numéricas.
Considera este ejemplo:
=34⋅109=32⋅2⋅2⋅53⋅3Factoriza numeradores y denominadores=32⋅2⋅2⋅53⋅3Cancela factores comunes=56Multiplica por lıˊneas\begin{aligned} &\phantom{=}\dfrac{3}{4}\cdot\dfrac{10}{9}\\\\ &=\dfrac{\greenD3}{\blueD2\cdot 2}\cdot \dfrac{\blueD2\cdot 5}{\greenD3\cdot 3} &&\small{\gray{\text{Factoriza numeradores y denominadores}}} \\\\ &=\dfrac{\greenD{\cancel{3}}}{\blueD{\cancel{2}}\cdot 2}\cdot \dfrac{\blueD{\cancel{2}}\cdot 5}{\greenD{\cancel{3}}\cdot 3}&&\small{\gray{\text{Cancela factores comunes}}} \\\\ &=\dfrac{5}{6}&&\small{\gray{\text{Multiplica por líneas}}} \end{aligned}
En conclusión, para multiplicar dos fracciones numéricas: factorizamos, cancelamos factores comunes y multiplicamos por líneas.

Ejemplo 1: start fraction, 3, x, squared, divided by, 2, end fraction, dot, start fraction, 2, divided by, 9, x, end fraction

Podemos multiplicar expresiones racionales de manera similar a la multiplicación de fracciones numéricas.
=3x22⋅29x=3⋅x⋅x2⋅23⋅3⋅xFactoriza numeradores y denominadores(Nota x≠0)=3⋅x⋅x2⋅23⋅3⋅xCancela factores comunes=x3Multiplica por lıˊneas\begin{aligned} &\phantom{=}\dfrac{3x^2}{2}\cdot\dfrac{2}{9x}\\\\\\ &=\dfrac{3\cdot x\cdot x}{2}\cdot \dfrac{2}{3\cdot 3\cdot \goldD x}&& \small{\gray{\text{Factoriza numeradores y denominadores}}}\\ \\ &\quad \small{(\text{Nota } \goldD{x\neq 0})}\\ \\ \\&=\dfrac{\blueD{\cancel{3}}\cdot \greenD{\cancel{ x}}\cdot x}{\purpleC{\cancel{2}}}\cdot \dfrac{\purpleC{\cancel{2}}}{\blueD{\cancel{ 3}}\cdot 3\cdot \greenD{\cancel{ x}}}&& \small{\gray{\text{Cancela factores comunes}}} \\ \\ &=\dfrac{x}{3}&&\small{\gray{\text{Multiplica por líneas}}} \end{aligned}
Recuerda que la fracción original está definida para x, does not equal, 0. El producto simplificado debe tener las mismas restricciones. Por ello, debemos hacer notar que x, does not equal, 0.
Escribimos el producto simplificado como sigue:
start fraction, x, divided by, 3, end fraction para x, does not equal, 0

Comprueba tu comprensión

1) Multiplica y simplifica el resultado.
start fraction, 4, x, start superscript, 6, end superscript, divided by, 5, end fraction, dot, start fraction, 1, divided by, 12, x, cubed, end fraction, equals
for x, does not equal
  • Tu respuesta debe ser
  • un entero, como 6
  • una fracción propia simplificada, como 3, slash, 5
  • una fracción impropia simplificada, como 7, slash, 4
  • un número mixto, como 1, space, 3, slash, 4
  • un decimal exacto, como 0, point, 75
  • un múltiplo de pi, como 12, space, start text, p, i, end text o 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

Ejemplo 2: start fraction, x, squared, minus, x, minus, 6, divided by, 5, x, plus, 5, end fraction, dot, start fraction, 5, divided by, x, minus, 3, end fraction

De nuevo, factorizamos, cancelamos factores comunes y multiplicamos por líneas. Finalmente, nos aseguramos que se observen los valores restringidos.
=x2−x−65x+5⋅5x−3=(x−3)(x+2)5⋅(x+1)⋅5x−3Factoriza(Nota x≠−1, y x≠3)=(x−3)(x+2)5⋅(x+1)⋅5x−3Cancela factores comunes=x+2x+1Multiplica por lıˊneas\begin{aligned} &\phantom{=}\dfrac{x^2-x-6}{5x+5}\cdot\dfrac {5}{x-3}\\\\\\ &=\dfrac{(x-3)(x+2)}{5\cdot \goldD{(x+1)}}\cdot \dfrac{5}{\maroonD{x-3}}&&\small{\gray{\text{Factoriza}}}\\ \\ &\quad \small{(\text{Nota }\goldD{x\neq -1}}, \text{ y }\maroonD{x\neq 3} )\\ \\ &=\dfrac{\blueD{\cancel{(x-3)}}{(x+2)}}{\greenD{\cancel{5}}\cdot({x+1})}\cdot \dfrac{{\greenD{\cancel{5}}}}{\blueD{\cancel{x-3}}}&&\small{\gray{\text{Cancela factores comunes}}}\\ \\ &=\dfrac{x+2}{x+1}&&\small{\gray{\text{Multiplica por líneas}}} \end{aligned}
La expresión original está definida para x, does not equal, minus, 1, comma, 3. El producto simplificado debe tener las mismas restricciones.
En general, el producto de dos expresiones racionales no está definido para cualquier valor que haga que alguna de las expresiones racionales originales no esté definida.

Comprueba tu comprensión

2) Multiplica y simplifica el resultado.
start fraction, 5, x, cubed, divided by, 5, x, plus, 10, end fraction, dot, start fraction, x, squared, minus, 4, divided by, x, squared, end fraction, equals
¿Cuáles son todas las restricciones en el dominio de la expresión resultante?
Elige todas las respuestas adecuadas:

3) Multiplica y simplifica el resultado.
start fraction, x, squared, minus, 9, divided by, x, squared, minus, 2, x, minus, 8, end fraction, dot, start fraction, x, minus, 4, divided by, x, minus, 3, end fraction, equals
¿Cuáles son todas las restricciones en el dominio de la expresión resultante?
Elige todas las respuestas adecuadas:

¿Qué sigue?

Si ya estás satisfecho con tus habilidades de multiplicación, puedes continuar con la división de expresiones racionales.

¿Quieres unirte a la conversación?

Inicia sesión
¿Sabes inglés? Haz clic aquí para ver más discusiones en el sitio en inglés de Khan Academy.