Multiplicar expresiones racionales

multiplica y expresa el resultado como una expresión racional simplificada indica cuál es el dominio que hay entonces pues primero vamos a hacer la multiplicación y después antes de simplificar esta multiplicación vamos a decir cuál es el dominio entonces esta multiplicación es numerador por numerador o sea a cuadrada menos 4 por a más 1 que supere esto por esto entre a cuadrada menos uno por a más 2 a cuadrada menos 1 por a más 2 ahora este a cuadrada menos cuatro y éste a cuadrada menos uno seguro te saltan a la vista porque seguro ya los reconoces y los has visto un montón de veces estos términos son unas diferencias de cuadrados aunque hay si tenemos aquí a cuadrada menos b cuadrada esta diferencia de cuadrados nosotros sabemos que es igual a menos b por a más b entonces podemos factorizar esta expresión y nos queda que este término es igual a más 2 porque 2 al cuadrado es 4 por a menos 2 ok si en algún momento te preguntas qué por qué funciona hacer esto pues simplemente haz la multiplicación entre estos dos términos y vas a ver que te da a cuadrada menos 4 bueno pero en el numerador también tenemos por aquí el a más 1 entonces tenemos que escribirlo entre este término de aquí que es a más 1 por a menos 11 al cuadrado es 1 y nos falta el término b a más 2 a más 2 bueno ahora vamos a ordenar el numerador y el denominador para que sea más claro cuáles términos se van a cancelar con cuáles entonces pues empecemos por aquí esta multiplicación es igual a a más 2 y una vez vamos a escribir el a más 2 en el denominador y pregunta hay algún otro término en el numerador que también está en el denominador sí y aquí por ejemplo está el amazon o no entonces vamos con él a más 1 a más no en el numerador y en el denominador también está a ver ya escribimos a este que es este y escribimos a este que es este y también en el denominador escribimos a este o sea que ya lo vamos a subrayar y escribimos también a este entonces ya nada más nos falta poner a este ya este o sea que nos falta escribir aquí a menos 2 y en el denominador está a menos 1 y ahora antes de ponernos a cancelar estas cosas es un muy buen momento para determinar cuál es el dominio y en el dominio ponemos a todos los números excepto aquellos números que hacen que esta expresión racional esté indeterminada y como hemos visto antes esto solo pasa cuando el denominador se hace cero y para que se haga cero a más dos tienen que ser igual a cero o a más uno tiene que ser igual a cero o a menos uno tiene que ser igual a cero porque hay con estas ecuaciones podemos encontrar qué números hacen que esta expresión se inter min y justo tenemos que quitar esos valores de a del dominio aunque entonces podemos resolver estas ecuaciones y pues aquí para que además 12 igual a 0 podemos restar dos de los dos lados y nos queda que hace que el denominador sea cero si es igual a menos 2 si es igual a menos 1 o si es igual a 1 entonces a tiene que ser distinta de menos 2 menos uno y uno para que el denominador sea distinto de cero y no se determine esta expresión racional ok entonces tenemos que agregar la restricción de que a tiene que ser distinto de menos 2 - 2 - 1 - 1 y 1 ok nuestro dominio son todos los reales excepto menos 2 - 1 y 1 y ahora si ya podemos simplificar esta expresión racional como a más 2 es distinto de 0 y el denominador está muy bien determinado entonces éste se cancela con este y lo mismo pasa con además uno esté amazon o se cancela con este amazona y nos queda simplemente a menos 2 / a menos 1 entonces esta multiplicación de expresión y racionales termina siendo simplemente a menos 2 entre a menos 1 gay ahora que no se nos olvide agregar la restricción de que a tiene que ser distinto de menos 2 - 1 y 1 ok bueno tú aquí me podrías preguntar cuál es el problema de poner a igual a menos uno o sea si sustituimos a igual a menos uno en el denominador nos queda menos dos y no se determina esta fracción bueno pero nosotros queremos que esta expresión sea igualita a esta otra expresión y a igual a menos uno hace que esta expresión se determine y si a no es distinto de menos uno o sea si a más uno puede ser igual a cero entonces no podemos cancelar estos términos aunque aquí sustituyendo el a igual a menos uno aquí en el denominador nos queda nada más menos dos como en esta otra expresión no podemos poner a igual a menos uno porque se determinó entonces para que estas dos cosas sean iguales tenemos que restringir a que a tiene que ser distinto de menos uno para asegurar que estas dos expresiones sean iguales y no simplemente que sean muy cerca