Dividir expresiones racionales

divide y expresa el resultado como una expresión racional simplificada indica cuál es el dominio y entonces aquí tenemos una expresión racional dividida entre otra expresión racional y bueno como hemos visto mucho últimamente estas expresiones racionales se in determina cuando el denominador es igual a 0 ok entonces tenemos que p más 5 no puede ser igual a 0 ya está pues no es una igualdad pero podríamos decir que es una desigualdad a esta desigualdad le podemos sumar menos 5 de los dos lados y entonces tenemos que menos 5 y menos y aquí lo que nos queda es p 55 o sea sólo una p que no puede ser igual a 0 + menos 5 que es menos 5 y de la misma forma para que esta otra expresión racional no se determine esté bien definida necesitamos que el denominador sea distinto de 0 o sea necesitamos que 4 p más 20 sea distinto de 0 así es que pues estamos 20 de los dos lados y nos queda 4 p tiene que ser distinto de menos 20 y ahora dividimos los dos lados entre 4 y nos queda que te tiene que ser distinto de menos 20 entre 4 o sea menos 5 entonces si p es igual a menos 5 estas dos expresiones racionales se in determinan y si p es distinto de menos 5 están muy bien determinadas estas dos expresiones racionales así es que ya podemos decir cuál es el dominio do miño es igual al conjunto de todos los números reales todos los números reales con todos los reales me refiero a todos los números reales distintos de menos 5 bueno de hecho déjame escribirlo de otra forma todos los números reales todos los números reales p tales que tales qué te es distinto de -5 y esto es un conjunto muy bien ya indicamos cuál es el dominio ahora ya sólo nos falta hacer esta división y simplificar la respuesta así es que pues hagamos la división tenemos aquí una expresión racional y estamos dividiendo la entre otra expresión racional pero eso dividir entre una expresión racional es exactamente igual a multiplicar por el inverso de esta expresión racional ok multiplicar por el recíproco entonces pues vamos a volver a escribirlo pero ahora como una multiplicación tenemos aquí dos temas 6 dos de más / 5 y ahora dividimos entre esta expresión racional pero como estábamos diciendo eso es igual a multiplicar por su recíproco o inverso entonces estamos multiplicando por y el recíproco o inverso de esta expresión racional es 4 p más 20 entre 10 ok lo que hice aquí fue cambiar la división por multiplicación y voltear el numerador y el denominador aunque ahí nos queda así y bueno eso es igual no quiero saltarme muchos pasos entonces vamos a escribirlo todo para hacer esta multiplicación de expresiones racionales multiplicamos numerador por numerador y entonces tenemos 2 p más 6 multiplicando a 4 p + 20 / p + 5 por 10 ok ya hicimos esta división entre expresiones racionales ya nada más nos falta simplificar la pero para simplificar la tenemos que sacar todos los factores del numerador y del denominador la factorización de este término es 2 por p + 3 y de este término tenemos 4 por p 5 esta es la factorización de nuestro numerador entonces vamos con el denominador tenemos aquí 5 este ya no lo podemos factorizar más entonces escribimos simplemente p 5 pero este 10 de aquí también lo podemos factorizar podemos poner su factorización en primos que es 2 por 5 y ahora sí ya podemos empezar a eliminar factores que estén en el numerador y en el denominador pero que no se nos olvide muy importante poner la restricción de que no puede ser igual a menos 5 gray que tiene que ser distinto de menos 5 y ahora si con esta restricción este objeto matemático es exactamente igual a este otro objeto con todo y su restricción entonces pues empecemos toda la cancelada tenemos aquí x 2 y entre 2 que se cancela luego por aquí tenemos un tema 5 en el numerador y en el denominador ahora podemos cancelar estos dos temas 5 porque tenemos la restricción de que tiene que ser distinto de menos 5 y entonces tema 5 ya no es igual a 0 y entonces si lo podemos cancelar simplemente nos queda 1 p más por cuatro por cuatro entre cinco este cinco de aquí que viene de el 10 y listo pero otra vez no se nos vaya a olvidar que me tiene que ser distinto de menos 5 y ahora si este objeto matemático es exactamente igual a esta división entre expresiones racionales