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Contenido principal
Tiempo actual: 0:00Duración total:5:56
CCSS.Math:
HSA.APR.D.7
,
HSA.APR.D

Transcripción del video

en esta ocasión tenemos dos expresiones en la primera estamos multiplicando dos expresiones racionales y aquí abajo estamos divirtiendo dos expresiones racional es una entre la otra y lo que te invito a hacer es para usar el video y ver en qué se convierten estas expresiones cuando las multiplique eso cuando las vividas no lo sé a lo mejor tendrás que simplificar un poco todo esto y también quiero que pienses que restricciones le tienes que poner a los valores de x para que tu expresión resultante sea algebraica mente equivalente a tu expresión original así que pausa el video ok resolvamos esto juntos para que veas a lo que me refiero así que veamos la primera que nos va a quedar déjame ver nos va a quedar lo siguiente 6 x kubica por dos en el numerador 6x ubica por dos esto en el numerador y en el denominador nos va a quedar 5 x 3 x de lujo y bueno podemos simplificar un poco esto si dividimos todo / x ver si dividimos todo / x entonces éste se va y me va a quedar uno éste se va y me va a quedar x cuadrada muy bien y también podemos dividir todo entre 3 o si dividimos todo entre tres éste se va y también me queda uno y bueno 6 entre 3 lo podemos dividir y me queda 2 así que en la parte de arriba en el denominador voy a obtener dos equis cuadrada por dos lo cuales 4 x cuadrada y en la parte de abajo me va a quedar cinco por uno por uno lo cual es 5 recuerda que estos están multiplicando y éstos también se están multiplicando muy bien entonces mi respuesta es 4x cuadrada en 35 que por cierto también podemos escribir como cuatro quintos cuatro quintos de x cuadrada muy bien ahora imagínate no sé que alguien está en la calle y te pregunta para qué valores está definida esta expresión que tengo aquí cuatro quintos de x cuadrada bueno pues tú vas a contestar yo puedo poner cualquier x aquí en por ejemplo puedo poner el valor de x igual a cero porque bueno 0 al cuadrado es cero por cuatro quintos esto me quedaría 0 y puede poner cualquier valor que se me ocurra justo en esa expresión ahora bien imagínate que esa misma persona te pregunta cómo se debe restringir esta expresión que tengo aquí para que sea algebraica mente equivalente a la primera expresión a la expresión con la que empezamos bueno necesitaría es decir que la primera expresión no está definida para todas las x por ejemplo si x fuera igual a cero entonces justo aquí estaríamos dividiendo entre 0 lo que haría que esta expresión no estuviera definida por lo que explícitamente podemos decir que x no puede ser igual a cero entonces si quieres que cuatro quintos de x cuadrada se algebraica mente equivalente a esta expresión que tengo a kim entonces tendrás que poner la misma condición x no puede ser 0 x no puede ser cero otra manera de pensar lo es la siguiente déjame subir un poco la pantalla imagínate que ahora que es tomarte lo siguiente no sé vamos a suponer que tú define es una función que se llama fx y esta función efe dx es igual a 6 x ubica entre 5 y esto a su vez multiplica a dos entre 3 x y alguien te dice cuánto vale efe de cero bueno pues tú puedes decir que efe de cero no está definido para esta función de japón algo así efe de cero es indefinido pero bueno a lo mejor te preguntas si puede simplificar esto un poco para obtener la misma función y estamos viendo que esto se puede simplificar siguiente vas a llegar a que fx va a ser de la forma de japón en la sim cuatro quintos de x cuadrada cuatro quintos de x cuadrada pero ten cuidado porque si estás definiendo a kim esta función en el valor de cero vas a obtener un valor efe de cero en esta función es lo mismo que 0 y nosotros no queremos eso queremos que efe de cero sea indefinido lo que hace que esta función sea una función distinta a la que teníamos en un principio en esta manera como están escritas estas dos funciones son funciones distintas entonces para aclarar que estas dos funciones son equivalentes entre sim son algebraica mente equivalentes entre sí entonces tenemos que poner la restricción de que x no puede ser 0 x no puede ser cero y ahora si estas dos funciones son equivalentes ya que si te preguntan ahora por el valor de fcc 0 en esta función efe de cero en esta función bueno pues vas a decir que x no puede ser igual a cero entonces en este caso es de cero es indefinido y sabes si x fuera cualquier cosa distinta esto tendría un valor pero no está definida para el cero y ahora sí puedes afirmar que estas dos funciones son funciones equivalentes a perfecto y ahora vamos a pensar justo en esta división que tenemos aquí pero vamos a pensar la de una manera parecida a lo que pasó acá arriba tenemos ahora esta división de kim y bueno inmediatamente cuando ves esto te puedes preguntar cuál es la restricción a kim la restricción en este caso es que x no puede ser igual a cero no puede ser igual a cero porque cuando tú puedas el valor de 0 justo a kim estas dividiendo entre 0 entonces en esta expresión de aqim podemos decir explícitamente que x no puede tomar el valor de cero independientemente de que nos dé de expresión equivalente después de simplificar un poco esta expresión sea lo que sea que obtengamos a kim para que el resultado sea algebraica mente equivalente a la expresión original entonces tenemos que dar la misma restricción bueno pues vamos a trabajar lo vamos a hacer esta división y bueno dividir 2x a la cuarta entre 7 entre 5 x a la cuarta entre cuatro es exactamente lo mismo déjame ponerlo con este color que tomarme dos equis a la cuarta entre 7 ya esto multiplicarlo lo voy a hacer con este color y a esto multiplicarlo por el recíproco de este x 4 en tremp 5x a la cuarta potencia y bueno así va a ser mucho más fácil resolverlo porque esto a que va a ser igual esto va a ser igual a am 8 x a la cuarta potencia 2x la cuarta por 438 ex a la cuarta entre 7 por 5 es 35 35 x a la cuarta potencia muy bien y si ahora queremos simplificar un poco esa expresión podemos dividir tanto arriba como abajo entre ex a la cuarta y simple y sencillamente me voy a quedar con ocho entre 30 y 58 entre 35 y una vez más aquí estás viendo 8 sobre 35 y esto va a estar definido para cualquier x de hecho x ni siquiera está involucrada en esa expresión pero ojo si queremos que esta expresión se algebraica mente equivalente a la expresión con la que empezamos entonces tenemos que dar la misma restricción x no puede ser igual a cero y bueno sabes decir que x no puede ser igual a cero en una expresión donde x no está involucrada parece que no tienen nada de sentido pero si lo pensamos en términos de una función que vamos a construir ahorita no se me ocurre pensar en la función g gdx y definimos a gdx todo esto que tenemos aquí y bueno por otra parte simplificamos justo esto y llegamos a que gdx es igual la a 8 entre 35 y ahora observa en esta primera expresión gdx igual a 2 x a la cuarta sobre 7 entre cinco ex a la cuarta sobre 4 bueno pues g20 en esta expresión es indefinido no está definido pero si dices aquí gdx igual a 835 y ahora piensas en que decidieron bueno pues sí está definido que de cero es igual la oit sobre 35 lo que haría que esta función de aqim fuera una función distinta a la función original entonces para hacer estas expresiones algebraicas mente equivalentes lo que tenemos que hacer es lo siguiente podemos definir a la función gdx de la siguiente manera podemos decir que la función gdx es la función que toma el valor del 8 sobre 35 para x distinta de serum para x distinta es cero y es indefinida para x igual a cero para x igual a cero o bueno si quieres puedes prescindir del último renglón y quedarte solamente con la paz de de arriba y esto literalmente área indefinido el valor de x igual a cero y ahora ya está sabemos que estas dos expresiones que tengo aquí esta expresión de aquí y mi expresión original son algebraica mente equivalentes a pesar de que ya la ya muy simplificada