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Transcripción del video

ahora podemos trabajar en la integral triple de nuestro problema que queremos demostrar que es justo esta de aquí así que podemos reescribir eso de alguna otra forma vamos a reescribir lo que o más bien queremos hacer la integral sobre la región r que es de tipo 1 de la derivada parcial de r respecto de z lo podemos reescribir así por la diferencial de volumen entonces lo que vamos a hacer aquí es separar esta región r primero en la región de y luego integrar respecto a nuestra variable z entonces esto lo vamos a escribir como una integral doble y luego vamos a integrar o más bien la primera con respecto a la que vamos a integrar va a ser respecto de z y sabemos que se está se mueve entre déjenme buscarlo zetas se mueve entre f1 y f2 de xy entonces vamos a bajar y escribir eso que aquí se está se mueve / efe 1 de x efe 2 de x y lo que vamos a integrar es justamente esto verdad la derivada de r respecto de zeta y dijimos primero integramos respecto de zeta y luego respecto a x y respecto al respecto allí y respecto a x el punto es que esa es una diferencial de área y eso lo vamos a integrar sobre nuestro dominio de muy bien entonces esto va a ser igual a la integral sobre nuestro dominio de y ahora tenemos que buscar una anti derivada o una primitiva de la derivada de r respecto de z que eso simplemente va a ser r pero vamos a tener que evaluar cuando z vale f 2 y restarle cuando z vale f 1 entonces esto simplemente nos queda r pero cuando la zeta vale efe 2x y ya esto le restamos vamos a restarle r cuando la zeta vale f1 de x que es lo único que nos falta bueno poner aquí el paréntesis y multiplicar por nuestra diferencial de aire y esto es exactamente lo que vimos en el vídeo anterior lo cual demuestra que si suponemos que es una región de tipo 1 las integrales son idénticas estas integrales que teníamos aquí estas son las que son idénticas y tú puedes usar exactamente los mismos argumentos y demostrar que como es de tipo 2 estas dos integrales son iguales y que como es de tipo 3 estas son idénticas muy bien y de esta forma tenemos el teorema de la divergencia demostrado y ya podemos darlo por concluido