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Transcripción del video

ahora podemos trabajar en la integral triple de nuestro problema que queremos demostrar que es justo esta de aquí así que podemos reescribir eso de alguna otra forma vamos a reescribir lo creo más bien queremos hacer la integral sobre la región r que es de tipo 1 de la derivada parcial de rr respecto de z lo podemos reescribir así por la diferencial de volumen entonces lo que vamos a hacer aquí es separar esta región rr primero en en la región de y luego integrar respecto a nuestra variable z entonces esto lo vamos a describir cómo me integré al doble y luego vamos a integrar o más bien la primera con respecto a la que vamos a integrar va a ser respecto de z y sabemos que es eta se mueve entre déjenme buscarlo eta se mueve entre f1 de quille y f2 de 500 vamos a bajar y escribir eso que aquí se está se mueve entre f1 de equis o ye y f2 de x com aie y lo que vamos a integrar es justamente esto es verdad la deriva de r respecto de zeta y dijimos primero integramos respecto de z y luego respecto a x y respecto al dengue o respecto allí respecto x el punto es que esa es una diferencial de área y eso lo vamos a integrar sobre nuestro dominio de muy bien entonces esto va a ser igual a la integral sobre nuestro dominio de y ahora tenemos que buscar una anti derivada a una primitiva de la deriva de respecto de z que eso simplemente va a hacer r pero vamos a tener que evaluar cuándo se está vale f2 y restarle cuando se tambalea f1 entonces esto simplemente nos queda r pero cuando la z vale f2 de x com aie ya esto le restamos vamos a arrestarle r cuando la z vale f1 dx coma y es que es lo único que nos faltaba no poner aquí el paréntesis y multiplicar por nuestra diferencial de aire y esto es exactamente lo que vimos en el vídeo anterior lo cual demuestra que si suponemos que es una región de tipo 1 las integrales son idénticas estas integrales que teníamos aquí estas son las que son idénticas y tú puedes usar exactamente los mismos argumentos y demostrar que como es de tipo 2 estas dos integrales son iguales y que como es de tipo 3 estas son idénticas muy bien y de esta forma tenemos el teorema de la divergencia demostrado y ya podemos darlo por concluido