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Contenido principal
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Transcripción del video

en el último vídeo usamos el teorema de la divergencia para demostrar que el flujo el flujo del campo vectorial a través de esta superficie la que la que la frontera de esta región r era igual a la suma de la divergencia de ps es lo que nos dice el teorema de la libertad el teorema de la divergencia que es la suma de esta divergencia df a lo largo de toda la región completita r y eso nos dio como resultado igual a cero y la idea de este vídeo es pensar un poco en porque la respuesta es cero esto nos está diciendo que no hay flujo que si sumamos todas la divergencia en este volumen vamos a obtener 0 pero por qué por qué ocurre esto y bueno la razón o una forma de pensar lo es que la divergencia nos dio 12 x 12 x es decir la divergencia aumenta a medida que aumentamos en x entonces si por ejemplo nos vamos moviendo en esta dirección digamos hace acá si nos vamos moviendo de esta forma entonces xv aumentando su valor de forma positiva entonces la divergencia va a ser positiva ahora más aún este tenemos aquí que si nos vamos en la dirección contraria vamos a tener una divergencia negativa entonces a medida que nos vamos alejando de este eje ye vamos haciendo de este lado que sea más positivo y del otro lado que sea más negativo de hecho como la divergencia sólo depende de x es lo mismo si nos alejamos a cualquier arc a cualquier altura verdad sí nos vamos alejando a esta altura digamos también va aumentando y en la misma digamos en la misma proporción de hecho esta región rs simétrica respecto al plano y es eta es decir a este plano formado por estos dos ejes entonces sí nos tomáramos digamos sólo sólo esta mitad digamos la mitad de de del del plano y ez hacia los los valores de x positivos esto es estaremos pensando en ésta que éste esto que estoy marcando esto que voy a marcar va a ser digamos el muro trasero el muro trasero de de la sección que nos interesa es decir vamos a cortar la la superficie a la mitad si y está esto que estoy marcando en en morado es lo que va a hacer el muro trasero de la de la parte de esta superficie que nos interesa el derecho de gm déjenme ir quitando por ejemplo vamos a ir borrando esto esto ya no va a ser parte voy a hacer un poquito más grande porque si no me va a tardar mucho vamos a quitar toda esta parte key esto ya no nos va a interesar a estudiarlo y bueno de hecho también tendría que quitar esta otra parte así si esto es un poco complicado entonces y sólo nos quedamos con esta mitad de la superficie aquí entonces la x ya no se mueve entre menos uno y uno en realidad se está moviendo entre 0 y 1 si quitamos sólo la parte negativa que es lo que vamos a obtener bueno esencialmente van podríamos hacer todo todo igual todo igual pero cuando lleguemos a esta integral ya no va a ir de menos uno a uno va a ir de 0 a 1 y entonces esto ya no va a ser de menos uno a uno si no va a ir de 0 a 1 y esta parte se va a ser cero entonces qué es lo que vamos a obtener vamos a obtener tres medios menos un medio que es los medios que es uno y a ese 1 hay que quitarle un sexto entonces vamos a obtener 5 sextos 5 sextos es el valor del flujo de este lado pero como la superficie simétrica entonces del lado y del de los valores de x negativos vamos a obtener exactamente cinco sexto que fue lo que obtuvimos acá abajo pero con signo negativo éste es una interpretación que podemos dar es decir si consideramos la región entera como en el vídeo pasado tenemos que de un lado es positivo y del otro lado es negativo de la misma magnitud pero en de signos opuestos