If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Si estás detrás de un filtro de páginas web, por favor asegúrate de que los dominios *.kastatic.org y *.kasandbox.org estén desbloqueados.

Contenido principal
Tiempo actual: 0:00Duración total:3:34

Transcripción del video

en el último vídeo usamos el teorema de la divergencia para demostrar que el flujo el flujo del campo vectorial a través de esta superficie la que la que la frontera de esta región r era igual a la suma de la divergencia de fs es lo que nos dice el teorema de la libertad el teorema de la divergencia que es la suma de esta divergencia de efe a lo largo de toda la región completita r y eso nos dio como resultado igual a 0 y la idea de este vídeo es pensar un poco en por qué la respuesta es 0 esto nos está diciendo que no hay flujo que si sumamos toda la divergencia en este volumen vamos a obtener 0 pero por qué por qué ocurre esto y bueno la razón o una forma de pensarlo es que la divergencia nos dio 2 x 2 x es decir la divergencia aumenta a medida que aumentamos en x entonces si por ejemplo nos vamos moviendo en esta dirección digamos hacia acá si nos vamos moviendo de esta forma entonces x va aumentando su valor de forma positiva entonces la divergencia va a ser positiva ahora más aún este tenemos aquí que si nos vamos en la dirección contraria vamos a tener una divergencia negativa entonces a medida que nos vamos alejando de este eje y vamos haciendo de este lado que sea más positivo y del otro lado que sea más negativo de hecho como la divergencia sólo depende de x es lo mismo si nos alejamos a cualquiera a cualquier altura verdad si nos vamos alejando a esta altura digamos también va aumentando y en la misma digamos en la misma proporción de hecho esta región r es simétrica respecto al plano y ez es decir a este plano formado por estos dos ejes entonces si nos tomáramos digamos sólo sólo esta mitad digamos la mitad del plan hoy ese está hacia los valores de x positivo esto es estaremos pensando en esta que está esto que estoy marcando esto que voy a marcar va a ser digamos el muro trasero el muro trasero de de la sección que nos interesa es decir vamos a cortar la superficie a la mitad sí y está esto que estoy marcando en morado es lo que va a ser el muro trasero de la de la parte de esta superficie que nos interesa es de hecho déjenme déjenme ir quitando por ejemplo vamos a ir borrando esto esto ya no va a ser parte voy a hacerlo un poquito más grande porque si no me voy a tardar mucho vamos a quitar toda esta parte esto ya no nos va a interesar estudiarlo y bueno de hecho también tendría que quitar esta otra parte complicado entonces si sólo nos quedamos con esta mitad de la superficie aquí entonces la equis ya no se mueve entre menos uno y uno en realidad se está moviendo entre 0 y 1 si quitamos solo la parte negativa que es lo que vamos a obtener bueno esencialmente va podríamos hacer todo todo igual todo igual pero cuando lleguemos a esta integral ya no va a ir de menos uno a uno va a ir de cero a uno y entonces esto ya no va a ser de menos 11 sino va a ir de 0 a 1 y esta parte se va a ser cero entonces qué es lo que vamos a obtener vamos a obtener tres medios menos un medio que es dos medios que es uno y a ese uno hay que quitarle un sexto entonces vamos a obtener cinco sextos cinco sextos es el valor del flujo de este lado pero como la superficie es simétrica entonces del lado del de los valores de x negativos vamos a obtener exactamente 5 sextos que fue lo que obtuvimos acá abajo pero con signo negativo éste una interpretación que podemos dar es decir si consideramos la región entera como en el vídeo pasado tenemos que de un lado es positivo y del otro lado es negativo de la misma magnitud pero en el de signos opuestos