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Regiones tipo III en tres dimensiones

Definición e intuición para regiones tipo III. Creado por Sal Khan.

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Transcripción del video

después de haber pasado ya por las regiones de tipo 1 y 2 y sus de sus definiciones probablemente podrás ya imaginar cuáles son las regiones tipo 3 y bueno vamos a escribirlas entonces vamos a escribir que una región región tipo 3 éstas van a ser las regiones tipo 3 y nuevamente vamos a dar una definición con juntista son aquellos puntos voy a describir los r3 de región tipo 3 es el conjunto de todos los puntos que se encuentran en la tercera dimensión es decir con tres coordenadas tales que ahora vamos a definir el dominio en las coordenadas x z es decir x z está en cierto dominio de 3 ok y además vamos a definir que ahora la ye se mueve entre dos funciones está acotado entre dos funciones digamos entre una función h 1 de x zeta que va a ser me va a ser déjenme ponerlo con color blanco que va a ser menor o igual que nuestra coordenadas y que al mismo tiempo está va a ser menor o igual que una función que siempre poníamos con verde que va a ser h 2b x zeta ok entonces ya tenemos bien definida cuál es la región de tipo 3 es simplemente como hemos estado mencionando una una una en cambio de perspectiva es simplemente ver la orientación mediante la cual está hecha o construida nuestra nuestra nuestra región en en tres dimensiones entonces vamos a ver nuevamente que ocurre con con la esfera vamos a pintar primero una esfera entonces ahora aquí es en donde tengo yo a equis y hace está en este plano es en donde debo yo definir nuestra región de tres entonces vamos a definir la de esta forma y vamos a definirlo de esta forma aquí va a estar mi región de 3 un poquito más amplio el círculo y luego hacia abajo y aquí está este círculo va a estar perfectamente contenido en este plano esta va a ser nuestra región de tres para la esfera de tres y nuevamente quien va a ser la parte inferior de iu pues va a ser la parte que está detrás de esta de estados de este círculo es toda esta parte de la esfera ok esta es nuestra función a h1 ok y la parte de enfrente que es la parte digamos que va así del esfera qué es esta parte de aquí estoy pintando más o menos de esta forma ok esta parte es nuestra parte la función h 2 que me define está la digamos el casquete de enfrente de la esfera ok de esta forma ya tengo mi esfera bien construida y que podemos concluir que es de tipo 3 vamos a poner otros ejes para ver qué ocurre con el cilindro entonces vamos a tener ahora que en nuestra región se debe encontrar en este plano formado por los ejes x y z y va a coincidir mucho con lo que hicimos anteriormente que teníamos un rectángulo en este plano entonces vamos a hacer exactamente lo mismo vamos a tener ahora aquí ángulo y este rectángulo va a definir mi región de 3 este rectángulo es la región de 3 déjenme hacerlo un poquito más afuera de 3 es este y ahora como hacemos que ya se encuentra acotada por dos funciones bueno pues eso es nuevamente igual de fácil es exactamente análogo definimos aquí nuestra función que nos define digamos esta superficie y estaré aquí y entonces ya se puede ir moviendo a lo largo de todo esto y luego para hacer la parte de enfrente pues tendremos esta otra función que vamos a llamar h 2 si espero se vea muy bien que es lo que quiero estar haciendo digamos estas son como las los semicírculos - de esta forma y entonces toda esta parte verde es lo que definimos como nuestra función h 2 y entonces nuevamente bueno esto es h 2 esto también era h 2 y esto sería h esto hace que el cilindro nuevamente stand también sea una región de tipo 3 ahora vamos a ver qué pasa con el reloj de arena el reloj de arena pues nuevamente vamos a tener que nuestra región nuestra región que ahora definimos simplemente sea digamos como el corte transversal de esta forma déjenme dejen hacerlo con otro color aunque siempre lo hago con azul pero para poder encimar muy bien y entonces lo que voy a definir es este contorno este contorno que es ahora mi región de 3 y nuevamente la parte posterior de mi superficie es la función h 1 mientras que la parte de enfrente de la función h 2 pero bueno vamos a ver que si por ejemplo este de aquí abajo que también es de tipo 3 la rotamos en esta dirección entonces ya no es una región de tipo 3 vamos a pintarlo pegar otros ejes muy bien entonces si nosotros ahora tuviéramos nuestro reloj de arena pero donde las tapas digamos están colocadas de esta forma esta forma conferencia muy bien creo que por fin me quedo un muy buen dibujo de este reloj de arena bueno más o menos lo intente ok ahí lo tiene entonces de esta forma es exactamente el mismo caso que ya teníamos la y no la podemos mover entre dos funciones porque por ejemplo si tuviéramos aquí nuestra región de tres entonces la aiea ali lo moviendo hay lugares como por ejemplo los que están sobre esta línea punteada que no se pueden definir muy bien entre dos superficies pero bueno podemos romper esto como en el caso que como en los casos anteriores en dos regiones que sí son de tipo 3