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Stokes y la orientación

Determinar la orientación correcta de una frontera dada la orientación del vector normal. Creado por Sal Khan.

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Transcripción del video

he reescrito el teorema de stocks por aquí y en lo que quiero enfocarme ahora este es el teorema stoxx el que está escrito acá abajo lo que quiero enfocarme en este vídeo es la cuestión de la orientación porque ya hemos visto que hay dos orientaciones para nuestra curva y curva frontera por ejemplo porque podríamos ir en esta dirección que es contraria a las manecillas del reloj o bien podríamos ir en esta dirección que a diferencia del caso anterior va justo en dirección de las manecillas del reloj entonces tenemos dos formas de pensar el recorrido de esta curva y también tenemos dos formas de pensar cuando elegimos un vector normal a la superficie es decir si en este punto podríamos tomar un vector normal que apunte digamos de esta forma o bien podríamos considerar el vector que apunta hacia adentro de la superficie entonces tenemos aquí estos ejemplos de las formas en que podremos orientar estos dos detalles por el queso en la curva frontera y el vector normal entonces este déjenme quitar esto tenemos que garantizar que sean consistentes para poder utilizar el teorema de stocks entonces hay dos formas de pensarlo como ya les dije entonces si por ejemplo nos tomamos el primer caso en donde nuestro vector normal está apuntando hacia afuera aquí tenemos nuestro vector normal n entonces la forma en que yo lo más fácil digamos lo comprendo es poner una personita aquí digamos que este soy yo ok y mi cabeza está apuntando hacia el asia hacia la dirección en donde apunta el vector normal entonces este que soy yo voy a estar corriendo a lo largo de esta curva pero siempre cuidando que mi lado izquierdo se quede y digamos que la superficie completa esté de mi lado izquierdo ok entonces yo estaría corriendo de esta forma saleh y así es como yo puedo ir este digamos recorriendo esta trayectoria ahora qué pasa si el vector normal no es este si no fuera el que está en sentido contrario entonces más o menos la misma curva ok y aquí bueno pues tenemos nuestra superficie y entonces qué tal que ahora no estoy considerando ese si no estoy considerando el vector normal que apunta hacia adentro ok entonces ahí nuevamente yo voy a tener que considerar me a mí mismo que estoy ahí corriendo pero ahora mi cabeza tiene que apuntar hacia la dirección del vector normal entonces ahí me voy a poner yo a correr y otra vez ahora tengo que considerar que la superficie debe quedar del lado izquierdo de qué forma digo esto es un poquito más difícil de visualizar pero de qué forma queda del lado izquierdo pues esto pasa si yo lo recorro en este sentido ok es decir la superficie por ejemplo aquí si yo lo voy recorriendo de esa forma si estoy todo de cabeza pues en realidad estaría viendo de mi lado izquierdo digamos como una alberca verdad aquí está este es como como el agujero y ahí tiene la profundidad no en el caso anterior si yo voy corriendo de esta forma de mi lado izquierdo lo que estoy viendo es esencialmente como una colina ok entonces digamos que estoy corriendo alrededor de una colina entonces dependiendo del vector normal esto nos dicta cómo recorrer la trayectoria frontera otra forma de pensarlo es como nos comentó una persona en youtube y es imaginar que la superficie es en realidad la tapa de una botella entonces déjenme y dibujando la botella ahí está mi botella un poco dispareja un poco de trabajo estoy haciendo mi mejor esfuerzo crean duelo entonces vamos a pin nuestra botella cuándo darle su fondo y un poco de profundidad sale entonces por ejemplo aquí vamos a ponerle digamos el reflejo es una botella de adeveras y lo que vamos a decir como les comentaba es que la superficie la superficie es la tapa de una de esta botella entonces qué es lo que pasa si yo esta botella ya muchos conocen o han experimentado esa sensación de abrir una botella hacia donde yo la giro es digamos de esta forma para abrirla quiere decir que la tapa de la botella sube entonces el vector normal apunta hacia arriba si lo vemos de esta forma como giro yo la tapa es esencialmente hacia donde se ve bueno como recorro la la trayectoria que es la frontera y eso me determina hacia dónde se mueve la tapa que es hacia dónde apunta el vector normal si yo al revés la la la tapa digamos la sierra entonces la tapa en realidad está bajando y quién quién estaría siendo el vector normal es el contrario porque se está cerrando la botella entonces ahí tienen dos formas para pensarlo pero lo importante que hay que tener en mente es que las formas de la superficie pueden ponerse muy complicadas y muy locas así que hay que tener cuidado a la hora de orientar