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Orientar fronteras con superficies

Determinar la orientación correcta de la frontera dada la orientación de la superficie. Creado por Sal Khan.

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Transcripción del video

y reformulado el teorema de stocks allí lo puse aquí en verde y lo que quiero hacer en este vídeo es asegurarnos de que estamos orientando de forma correcta cuando recorremos nuestra curva que es la frontera de alguna superficie porque cuando pensamos en un vector normal a una superficie de hecho pues podemos no encontrar solución o de hecho hay una infinidad de pero bueno si nos restringimos a aquellos vectores normales que tienen norma o no en realidad sólo tenemos dos de ellos por ejemplo voy a voy a dibujar les aquí un par de ellos puede ser que en este punto de aquí digamos este punto sobre la superficie yo pueda encontrar este vector normal unitario a la superficie pero no sólo eso porque también yo puedo encontrar un vector normal pero éste apuntará hacia adentro es decir algo así de esta forma entonces lo que quiero hacer déjenme hacerlo más claro ok está algo así este vector que apunta hacia adentro entonces tenemos dos vectores normales tenemos que pensar en una convención correcta para poder utilizar el teorema de 'stocks' entonces por ejemplo esta curva yo la puedo recorrer ya sea en el sentido contrario a las manecillas del reloj que sería algo de esta forma es decir así estoy recorriendo lo en el sentido contrario a las manecillas del reloj o bien vamos a quitar esto podríamos orientarlo de forma al revés no es decir en el sentido que recorren las manecillas del reloj entonces cuál es la convención correcta bueno supongamos supongamos que tomamos este vector normal unitario sin perdón vamos a este vector normal unitario el que apunta digamos hacia fuera de esta superficie entonces la convención es la siguiente imagínense que nosotros vamos a ir corriendo a lo largo de esta curva entonces tenemos que orientar nuestra cabeza hacia donde apunta el vector normal entonces aquí está mi cabecita aquí me tienen a mí corriendo sale ahí estoy yo en el detalle es que mi cabeza tiene que apuntar justo en la dirección hacia donde se encuentra el vector normal unitario ahora hacia que la hacia qué sentido voy a correr yo voy a correr en el sentido de tal suerte que mi lado izquierdo mi mano izquierda siempre quede apuntando hacia el interior de la curva entonces en este sentido yo voy a empezar a recorrer la trayectoria de esta forma ok entonces esa es la convención cuando yo tengo este vector normal unitario por ejemplo si yo me tomara el vector que apunta digamos hacia adentro de la superficie es decir si que fuera como una cazuela entonces yo tendría que orientar mi cabeza tendría que orientar mi cabeza esto va a ser un poquito difícil de ver pero la cabeza está orientada hacia abajo y ahora voy a correr de la misma forma de la misma forma que mi lado izquierdo esté apuntando hacia el interior de la curva de la curva azul esta curva azul que le voy a llamar entonces si yo voy corriendo como le hago para que el lado izquierdo mi lado izquierdo quede viendo hacia dentro de la curva pues tengo que correr en este sentido ok entonces de esta forma es que tenemos la convención para poder utilizar el teorema de stocks es poner la cabeza en dirección al vector normal y orientar la trayectoria de tal suerte que el interior quede a mi izquierda siempre