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Transcripción del video

ahora que hemos planteado nuestra integral de superficie vamos a intentar parametrizar la superficie y algo que hay que pensar es tomar todos los valores del círculo unitario de gm marcarlo aquí digamos este es nuestro círculo unitario ok de hecho asombrar lo que es justamente la intersección de nuestro cilindro con el plano ekije verdad entonces tomamos todos estos puntos y los valores zeta ya vimos que son función de jed hecho de hecho sabemos que aquí podemos despejar como z igualados - llegué entonces ya que tenemos esto visto podemos obtener cada punto de la superficie porque en cada punto de este círculo unitario le podemos asignar de me lo pongo un poquito mejor que podemos asignar aquí en cada punto le podemos asignar un punto de la superficie entonces visto como como una función de esa forma entonces vamos a buscar todos los puntos primero del círculo unitario de gm me pinto estos ejes rotados que ya que éste le he ahí vamos a poner también el eje x ok con eso basta y ahora vamos a pintar aquí nuestro círculo unitario que y más o menos estoy haciendo mi mejor esfuerzo para pintar el círculo unitario ok más o menos de esta forma y ahora buscamos todos los puntos interiores de este círculo entonces voy a introducir un primer parámetro que voy a llamar teta teta la letra griega teta va a indicar el ángulo en el cual nos estamos moviendo para recorrer este círculo que entonces eta lo que me está viniendo esencialmente es el ángulo que yo voy recorriendo al moverme en el círculo entonces si te caes este ángulo y yo puedo moverme desde este punto alrededor de él círculo pues te estás solo le queda a tener valores entre cero y dos pick entonces eta está entre 0 y 2 pi muy bien ahora otro valor que yo tengo que introducir uno u otro parámetro es el valor de ere donde r lo que me va a estar haciendo es medir la distancia que yo esté del origen del del origen de las coordenadas del 0,0 al círculo ok entonces qué es lo que voy a hacer por ejemplo fijándome en alguna en un radio fijo al moverme a lo largo de varias el parámetro teta lo que va a estar haciendo es recorrer círculos alrededor del del origen con un radio fijó entonces y ahora variamos el radio puedo ir recorriendo más círculos al de tal suerte que yo voy a rellenar todo está este círculo unitario o también lo puedes pensar de la siguiente forma que si yo fijó el ángulo y después le permita mover rr entonces yo podía moverme desde el origen hasta el extremo que es el círculo unitario entonces esto nos dice que el radio no está o sea no puede pasar de uno ni de cero es decir el radio es más grande que 0 pero menor o igual que un ok entonces con esto dicho vamos a utilizar trigonometría para expresar x y y z de esta forma porque x es esta distancia está que no es otra cosa más que erre coseno dt está también tenemos por mismos argumentos que llegue es igual a rr seno de eta simplemente es cosa de construir un triángulo rectángulo y considerar este ángulo teta y ahora bien cómo obtenemos esta poeta de acá arriba sabemos que es despejando z es igual a 2 - llegué por lo tanto por lo tanto tenemos que zeta va a ser igual a 2 - llegues rc no beteta 2 - r seno beteta ok entonces ya para concluir tenemos una parametrización de nuestra superficie en el plano ekije esencialmente tenemos las famosas coordenadas polares y z es 2 - rc no eta donde resuena de téllez entonces dejen de poner aquí ése va a ser igual en la primera en la primera entrada va a ser r josé no detecta por y que es nuestro vector dirección en la dirección x más r seno de eta que va en la dirección vertical que es el vector j más 2 - r seno de eta en la dirección zeta