If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Si estás detrás de un filtro de páginas web, por favor asegúrate de que los dominios *.kastatic.org y *.kasandbox.org estén desbloqueados.

Contenido principal

El teorema de Stokes. Ejemplo (parte 1)

Empezar a aplicar el teorema de Stokes para resolver una integral de línea. Creado por Sal Khan.

¿Quieres unirte a la conversación?

Sin publicaciones aún.
¿Sabes inglés? Haz clic aquí para ver más discusiones en el sitio en inglés de Khan Academy.

Transcripción del video

vamos ahora a intentar aplicar el teorema stoxx así que aquí tenemos este pequeño diagrama aquí a la izquierda y tenemos esta trayectoria la cual vamos a llamarse y no es otra cosa más que la intersección de gemma z igualados pero esta expresión no nos dice mucho esencialmente lo que tenemos es este plano déjenme tratar de dibujarlo de esta forma okay tenemos un plano que va a atravesar este cuerpo este cuerpo sólido digamos o esta superficie cuál es la superficie es x cuadrada massieu cuadrada igual a 1 es decir tenemos círculos en cada corte que hagamos en el eje z entonces esencialmente es un cilindro es un cilindro o más bien debería decir un tubo infinito infinito hacia arriba y hacia abajo y además nos dan este campo vectorial efe definido en la primera componente como - ye cuadrada en la segunda componente x y en la tercera se zeta cuadrada nos piden calcular la integral de este campo vectorial a lo largo de esta curva se ok entonces quién va a ser esto quién es esencialmente esto bueno pues lo que vamos a intentar hacer es calcularlo utilizando el teorema de stocks que es la integral en la integral sobre toda la superficie del rotacional del campo vectorial entonces quién es quién va a ser esto va a ser la integral de nuestro rotacional el rotacional del campo vectorial que me dieron punto n punto n punto n que multiplica esta pequeña diferencial de superficie eso es esencialmente lo que vamos a intentar hacer utilizando el teorema de stocks ahora quién es este vector n quién es n n pues es el vector normal a la superficie pero todavía no nos hemos tomado la superficie la superficie que nos vamos a tomar es esta es la más sencilla que podemos utilizar con esta curva como frontera pues es esta porción del del plano de esta porción del plano que está acotado por la curva entonces voy a tomarme a ese como la porción del plano porción del plano ok esta esta porción del plano que estoy pintando con verde y que está acotada acotada por la curva se esta es perdón por c entonces esta es la superficie que me voy a considerar para utilizar el teorema de stocks ahora lo que hay que hacer es evaluar esta integral y para hacerlo necesitamos un par de cosas primero hay que dar la parametrización de nuestra superficie que en realidad no debe ser muy difícil ya lo hemos hecho cuando vimos integrales de superficie y también hay que calcular el rotacional df y finalmente evaluar la integral que la integral doble que nos queda pero bueno eso lo haremos en próximos vídeos