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Transcripción del video

ya estamos listos para llegar a la parte más sustancial de evaluar esta integral y poder expresarle en términos de una integral doble de los parámetros y lo primero que haré es expresar esta parte de aquí que es esencialmente la que contiene al vector normal unitario y vamos a reescribir lo usando los parámetros bajo las que bajo los cuales parametrizados nuestra superficie ese entonces vamos a reescribir nds porque n y ds también sabemos que lo podemos escribir como un un vector de esta forma no como la diferencial de un vector la diferencia al ds que esencialmente está tomando un vector que apunta en la misma dirección del vector normal unitario pero que no tienen norma o no esté este compadre de aquí no podemos expresar cómo ese ere que es la derivada de ese respecto de rr cruz la deriva de ese respecto detecta la derivada parcial y luego hay que multiplicar por las diferenciales de los parámetros es decir de teta de r ok este de teta y de re los podemos cambiar de orden eso dependerá de qué tan fácil o no es calcular la integral que nos va a resultar ok entonces vamos a ver también qué necesitamos orientar muy bien nuestra superficie y para eso vamos a regresar nos al dibujo de aquí arriba porque hacia dónde apunta el fcr s r es la de ir a la deriva direccional al aumentar el reproche aumenta r pues esencialmente nos estamos alejando del centro ok y ahora bien simplemente es eta ez que es este de aquí bueno pues cambia según cómo estamos girando entonces no es fácil como no no es difícil más bien convencerse de que esto apunta de esta forma no y eso es por cómo está girando esta superficie o más bien la curva ok como gira el ángulo esencialmente respecto al cual estamos parametrizar y por lo tanto pues cuando calculamos el producto cruz este vector no es normal apunta justamente como estamos pensando en este dibujo entonces ya que tenemos esto lo que vamos a hacer es lo siguiente vamos a calcular quién es ese rr cruz st está vamos a calcular eso en adelante y que la forma que mejor me me gusta es cuando tenemos una lo podemos hacer de forma con con el determinante no entonces ese recluso st está pues lo podemos expresar como un determinante en donde en esta primera parte ponemos y ponemos a j y luego ponemos a cada ok y luego en esta parte vamos a poner las derivadas parciales ok respecto de r&d x jay z entonces la deriva parcial de x respecto de rr simplemente es coce no beteta vamos a ponerlo simplemente coseno dt está a la deriva de ye respecto de ere es seno de eta ya tenemos aquí seno de eta y la deriva de z respecto de r pues simplemente es menos seno dt está ok al derivar este 12 anula y seno de eta pues es una constante para fines de derivar respecto de r vamos a calcular este determinante de aquí y ahora vamos a ver a derivar respecto a eta cuales la deriva de x respecto de eta pues es r por la deriva de kossen o que es menos seno y entonces tenemos - r seno de peta ok es la primera parte luego la deriva de ye respecto de eta pues es r por la deriva de seno que es coseno entonces r coseno de teta y luego es la deriva de z respecto detecta que es menos rr por la deriva de seno que escocés no entonces - r coseno de teta ok entonces esto a quién va a ser igual bueno pues simplemente ponemos a y ok vamos a tomarnos primero de esta entrada y por utilizar otro color entonces el sum determinante de esta parte que es - r josé noé teta porsche no dt está ok es ésta diagonal multiplicada - este producto que es reconocerlo eta por menos en anoeta pero como es menos nos queda más r josé no detectan seno de eta y estas partes son las que me fascinan porque si se dan cuenta esto se cancela y se acercó entonces realmente no tenemos parte en y vamos a ver qué pasa con con j porque al tomar j aquí tenemos que considerar - j que multiplica ya éste es un determinante que que queda de quitar esta columna está este renglón perdón y esta segunda columna que nos queda cocino eta por - r cosen a eta que es - r coseno cuadrado de teta y luego - - el producto de éste por éste que es menos errores en anoeta por menos en anoeta - por menos es más y nos queda rr seno cuadrado detecta que si se dan cuenta y esto lo vamos a poder simplificar pero vamos vamos haciéndolo por pasitos y luego tengo que sumar ahora tomando el término en ca y e de que multiplica a este suv determinante que es esta diagonal que es r cocinó cuadrado de teta coseno cuadrado de teta y aquí es menos por - rc no eta por ser un atleta entonces nos queda más r seno cuadrado dt está encuadrado dt está entonces sí se dan cuenta en esta parte de acá arriba yo por distribuir al menos de aquí tengo más más y más es decir el menos que multiplica cada uno de los humanos y tengo rr que multiplica acocen o cuadrado dt está más seno cuadrado de teta pero cocinó cuadrado más sino cuadrado es la la identidad más fundamental que tenemos esto simplemente es uno entonces es re por uno simplemente es r del lado de abajo tenemos esencialmente lo mismo porque tenemos r por josé no cuadrado dt está más lleno cuadrado de teta que nuevamente por la identidad trigonométricas más sencilla que conocemos esto es uno que lo que nos quedó pues que ese ere cruz st está simplemente es j que multiplica a r más acá que multiplica también a ese entonces vamos a reescribir yendo esto porque está integral de aquí finalmente como nos queda es de la siguiente forma tenemos la integral ok la integral del rotacional de nuestro campo efe punto nuestro vector normal por d&s que ya lo calculamos que esto es simplemente dejé no escribo bien es re j más rica más erreka y aquí es de teta de ere pero te está entre que y que se mueve poeta se mueve entre 0 y 2 pi y la r se mueve entre 0 y 1 porque todo esto era el círculo militar entonces no voy a dejar ahí en el próximo video vamos a calcular el rotación al df y quizás en ese mismo video si tenemos suficiente tiempo llegamos a la última parte