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Transcripción del video

vamos a empezar este video suponiendo que estamos trabajando en un espacio de tres dimensiones digo todo mundo conocemos muy bien un espacio de tres dimensiones porque esencialmente es donde nosotros vivimos donde nosotros caminamos y bueno vamos a suponer que en este espacio de tres dimensiones tengo yo un fluido puede ser el fluido que tú quieras el que prefieras imaginarte puede ser agua puede ser aire puede ser aceite puede ser chapopote puede ser lo que tú quieras el punto es que sea un fluido y este fluido pues sobre todo tiene una característica que es la densidad y tiene una densidad definida en cada punto de este espacio porque podría hacer que el fluido no sea uniforme no sé a lo mejor es más denso en algunos lados que en otros entonces esta función ro que es la función de densidad de masa esencialmente me está diciendo cuál es la densidad del fluido en cada punto del espacio ok y a lo mejor ese fluido no sólo está y no está estático quizás se está moviendo y por lo tanto tiene una velocidad en cada punto del espacio ok otra vez está definido no de forma digamos homogénea porque a lo mejor ese fluido va más rápido en algunos lados que en otros a lo mejor podríamos pensar que en algunos lados está obstruido o quién sabe si le ponemos un gorrito porque apunta en cierta dirección es decir le ponemos una flechita porque esto es un vector el la velocidad es un vector te está diciendo hacia dónde se está dirigiendo y con qué con qué rapidez entonces vamos a definir esta función nueva que se va a llamar efe y le voy a poner gorrito porque esencialmente efe la estoy definiendo como la densidad por la velocidad ok entonces la la densidad es un es un escalar es un número real mientras que la velocidad es un vector por lo tanto efe si resulta de ser la multiplicación de una escalada por un lector pues es un vector entonces quizás ya te estás acordando de qué es lo que hacíamos en las integrales dobles nada más estamos extendiendo este concepto a tres dimensiones efe es la multiplicación de la densidad por la velocidad y ya conoces un poquito de la física pues sabrás que esto podría llamarse también el momento o momento de densidad si quieres verlo de esa forma pero bueno si no lo has visto suena muy raro para ti sólo espera un poco y vamos a ver qué significa esto entonces supongamos ahora que quiero calcularla integral vamos a calcular una integral de esta de ésta efe ok df que multiplica que hace un producto con él el vector unitario normal a la superficie ok entonces queremos calcular este integral de superficie ahora es decir estamos sumando esta cantidad de el momento angular estamos sumando lo a lola perdón no quise decir angular quise decir de densidad estamos sumando toda esta ésta está este momento de densidad a lo largo de una superficie entonces vamos a pintar esta superficie digamos que ahí está nuestra superficie que creo que me pasé un poco vamos a corregir de aquí y vamos a pintarlo en un espacio tridimensional es decir vamos a pintar nuestros ejes ahí está uno de los ejes en los que baja hasta acá que acá está el otro de los ejes sale por aquí y aquí está el tercero de los ejes entonces este es el eje z este es el eje x y este es el eje ye y esta es mi superficie entonces vamos a saber qué significa esto por ejemplo la df quienes de ese pues va a ser esencialmente un parchecito aquí este es de efe keith éste es nuestra perdón esta es nuestra diferencial esta es un área esencialmente un parche muy pequeño y vamos a pintar también la n aquí anda n quienes en él pues es un vector que es normal es decir es ortogonal a la superficie y que además tiene una norma unitaria es decir su tamaño es de 1 y finalmente la efe la f es una función que está definida en todos lados de este espacio a lo mejor en este punto define un vector así acá define otro así quién sabe puede estar definido de forma muy muy raras y muy locas pero el punto es que está definido también en la superficie entonces por ejemplo aquí hay un vector de que lo asigna el la función efe acá puede haber otro aquí puede haber otro no sé entonces qué estamos haciendo cuando multiplicamos efe punto n esto está midiendo esencialmente la magnitud de efe que apunta en la dirección del vector normal n o bien cuál es la magnitud de efe en dirección normal a la superficie cuando decimos normal estamos pensando de forma perpendicular u ortodoxa ok entonces quizás esto es muy raro puede puede sonar un poco extraño pero vamos a hacer por ejemplo qué cuáles son las unidades de esto si tomamos unidades de esto ya es un poquito más claro por ejemplo la ds sus unidades son metros cuadrados por ejemplo no podrían ser centímetros que se yo no vamos a decir que son metros es decir estamos calculando un área mientras que las unidades df pues fíjense en la densidad la densidad pueden ser kilogramos sobre metros cúbicos que multiplicar la velocidad que la velocidad no es otra cosa más que metros sobre segundo entonces los metros cúbicos se van con metros cuadrados y con estos metros y simplemente me queda que todo esto está en kilogramos sobre sobre el segundo todo esto ok entonces qué es esto esto me está diciendo la cantidad de masa de este fluido que salen cada punto ok ésta está este cálculo no digamos ese punto nds me está diciendo en cada punto de la superficie de calcular cuánta masa del fluido está saliendo en ese punto ahora que si yo estoy mandó a lo largo de toda esta superficie me está diciendo que tanta masa de este fluido que tanta cantidad está saliendo a lo largo de toda la superficie en un momento dado ok entonces es por eso que a esta expresión la conocemos como el flujo el flujo a través de una superficie de dos dimensiones aunque entonces el flujo a través del flujo a través de una superficie y espero que que el el nombre sea bastante claro a partir de lo que hemos dicho espero que sea más conceptual y la superficie está dada en dos dimensiones ok entonces por ejemplo esto podría tener muchas interpretaciones no por ejemplo qué tal que tuviéramos un vapor de agua por ejemplo cuando te estás bañando sale mucho vapor salen gotitas de agua que están saliendo porque el agua está caliente qué sé yo y sobre todo esto es más claro cuando tienen un rayo de luz por ejemplo la luz del sol que entra a través de la ventana y que las partículas es más fácil de ver las no entonces cada una de éstas tiene cierta velocidad y dirección ok por ejemplo éstas están moviendo aquí y cuando calculamos el flujo por ejemplo a lo mejor estamos pensando que si tenemos una ventana que por ejemplo que aquí está una ventana que ya está mi ventana en realidad podríamos pensar al flujo como que tanta masa de de estas gotitas de agua o de este vapor está atravesando la ventana digo no es que sea una superficie pero estamos representando este red rectángulo como una superficie aunque la ventana es un espacio vacío me explico el detalle es que si consideramos este rectángulo y queremos ver qué tanto vapor de agua está saliendo a través de eso pues podríamos pensar en este concepto de flujo otro otro ejemplo que podríamos pensar es por ejemplo qué pasaría si tuviéramos un río y sólo sólo voy a conceptualizar esto a lo mejor de forma muy muy chistosa porque a lo mejor digamos que tengo esta sección de río que es éste como un prisma digamos que yo sé que el río no son primas pero es para que quede clara la idea porque esencialmente cuando uno ve desde arriba un río b está esta parte de arriba ésta es digamos que como esta tapa de la del prisma entonces las partículas del de de agua que van a lo largo del río pues llevan cierta dirección si íbamos a considerar por ejemplo que ahora nuestra superficie es una es una malla una red que está aquí puesta en en éste en esta sección del río a lo largo de la cual está cruzando el agua no digo la red no tiene que ser rectangular sólo lo hago así para que quede más claro qué es lo que estamos haciendo entonces la pregunta podría ser bueno que tanta cantidad de agua que tanta masa de esta agua está cruzando la red en cada momento dado ok entonces eso es esencialmente lo que definimos como el flujo a través de una superficie en dos dimensiones y bueno espero que haya quedado más claro todo esto que tengamos algo más conceptual de lo que es el flujo en el próximo video veremos cómo calcular esto y sobre todo veremos cómo representarlo de diferentes formas