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Contenido principal
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Transcripción del video

vamos a empezar este vídeo suponiendo que estamos trabajando en un espacio de tres dimensiones de todo el mundo conocemos muy bien un espacio de tres dimensiones porque esencialmente es donde nosotros vivimos donde nosotros caminamos y bueno vamos a suponer que en este espacio de tres dimensiones tengo yo un fluido puede ser el fluido que tú quieras el que prefieras imaginarte puede ser agua puede ser aire puede ser aceite puede ser chapopote puede ser lo que tú quieras el punto es que sea un fluido y esté fluido pues sobre todo tiene una característica que es la densidad y tiene una densidad definida en cada punto de este espacio porque podría ser que el fluido no sea uniforme pues no sé a lo mejor es más denso en algunos lados que en otros entonces esta función ro que es la función de densidad de masa esencialmente me está diciendo cuál es la densidad del fluido en cada punto del espacio ok y a lo mejor ese fluido no solo está ahí no está estático quizás se está moviendo y por lo tanto tiene una velocidad a punto del espacio ok otra vez está definido no de forma digamos homogénea porque a lo mejor ese fluido va más rápido en algunos lados que en otros a lo mejor podríamos pensar que en algunos lados está obstruido o quién sabe y le ponemos un gorrito porque apunta en cierta dirección es decir le ponemos una flechita porque esto es un vector y la velocidad es un vector te está diciendo hacia dónde se está dirigiendo y con qué con qué rapidez entonces vamos a definir esta función nueva que se va a llamar efe y le voy a poner gorrito porque esencialmente f la estoy definiendo como la densidad por la velocidad ok entonces la densidad es un es un escalar es un número real mientras que la velocidad es un vector por lo tanto f si resulta de ser la multiplicación de un escalar por un vector pues es un vector entonces quizás ya te estás acordando de que es lo que hacíamos en las integrales dobles nada más estamos extendiendo este concepto a tres dimensiones efe es la multiplicación de la densidad por la velocidad si ya conoces un poquito de la física pues sabrás que esto podría llamarse también el momento un momento de densidad si quieres verlo de esa forma pero bueno si no lo has visto o suena muy raro para ti solo espera un poco y vamos a ver qué significa esto entonces supongamos ahora que quiero calcular la integral vamos a calcular una integral de esta de ésta efe ok df que multiplica que hace un producto con el vector unitario normal a la superficie ok entonces queremos calcular esta integral de superficie ahora es decir estamos sumando esta cantidad del momento angular estamos sumando lo a lola perdón no quise decir angular quise decir de densidad estamos sumando toda esta esta está este momento de densidad a lo largo de una superficie entonces vamos a pintar esta superficie y ahí está nuestra superficie creo que me pasé un poco vamos a corregirle aquí y vamos a pintarlo en un espacio tridimensional es decir vamos a pintar nuestros ejes ahí está uno de los ejes digamos que baja hasta acá y acá está el otro de los ejes sale por aquí y aquí está el tercero de los ejes entonces este es el eje z este es el eje x y este es el eje y y esta es mi superficie entonces vamos a ver qué significa esto por ejemplo la de ese quién es de ese pues va a ser esencialmente un parchecito aquí este es de s ok esta es nuestra perdón esta es nuestra diferencial esta es un área de esencialmente un parche muy pequeño y vamos a pintar también la n aquí anda n quien es n pues es un vector que es normal es decir es ortogonal a la superficie ok y que además tiene una norma unitaria es decir su tamaño es de 1 y finalmente la f la f es una función que está definida en todos lados de este espacio a lo mejor en este punto define un vector así acá define otro así quién sabe puede estar definido de formas muy muy raras y muy locas pero el punto es que f está definido también en la superficie entonces por ejemplo aquí hay un vector de que lo asigna él la función f acá puede haber otro aquí puede haber otro no sé entonces que estamos haciendo cuando multiplicamos efe punto n esto está midiendo esencialmente la magnitud de f que apunta en la dirección del vector normal n o bien cuál es la magnitud de f en dirección normal a la superficie cuando decimos normal estamos pensando de forma perpendicular o ortogonal ok entonces quizás esto es muy raro puede puede sonar un poco extraño pero vamos a hacer por ejemplo que cuáles son las unidades de esto si tomamos unidades de esto ya es un poquito más claro por ejemplo la de s sus unidades son metros cuadrados por ejemplo no podrían ser centímetros que sé yo lo vamos a decir que son metros es decir estamos calculando un área mientras que las unidades de f pues es fijense es la densidad la densidad pueden ser kilogramos sobre metros cúbicos que multiplica la velocidad que la velocidad no es otra cosa más que metros sobre segundo entonces los metros cúbicos se van con metros cuadrados y con estos metros y simplemente me queda que todo esto está en kilogramos sobre sobre segundo todo esto ok entonces qué es esto esto me está diciendo la cantidad de masa de este fluido que sale en cada punto ok esta está este cálculo digamos efe.es me está diciendo en cada punto de la superficie me calcular cuánta masa del fluido está saliendo en ese punto ahora que sí yo estoy sumando a lo largo de toda esta superficie me está diciendo que tanta masa de este fluido qué tanta cantidad está saliendo a lo largo de toda la superficie en un momento dado ok entonces es por eso que a esta expresión hacemos como el flujo el flujo a través de una superficie de dos dimensiones ok entonces es el flujo a través el flujo a través de una superficie y espero que el nombre sea bastante claro a partir de lo que hemos dicho espero que sea más conceptual y la superficie está dada en dos dimensiones ok entonces por ejemplo esto podría tener muchas interpretaciones no por ejemplo qué tal que tuviéramos un vapor de agua por ejemplo cuando te estás bañando sale mucho vapor salen gotitas de agua que están saliendo porque el agua está caliente qué sé yo y sobre todo esto es más claro cuando tiene un rayo de luz por ejemplo la luz del sol que entra a través de la ventana y que las partículas es más fácil de verlas no entonces cada una de éstas tiene cierta velocidad y dirección ok por ejemplo esta se están moviendo aquí y cuando calculamos el flujo por ejemplo a lo mejor estamos pensando que si tenemos una ventana por ejemplo que aquí está una ventana y esta ventana en realidad podríamos pensar al flujo como que tanta masa de estas gotitas de agua o de este vapor está atravesando la ventana digo no es que sea una superficie pero estamos representando este rectángulo como una superficie aunque la ventana es un espacio vacío me explicó el detalle es que si consideramos este rectángulo y queremos ver qué tanto vapor de agua está saliendo a través de eso pues podríamos pensar en este concepto de flujo otro otro ejemplo que podríamos pensar es por ejemplo qué pasaría si tuviéramos un río y solo sólo voy a conceptualizar esto a lo mejor de forma muy muy chistosa porque a lo mejor digamos que tengo esta sección de río que es este como un prisma digamos aunque yo sé que el río no son prismas pero es para que quede clara la idea porque esencialmente cuando uno ve desde arriba un río ve esta esta parte de arriba esta es digamos que como esta tapa de la del prisma entonces las partículas de agua que van a lo largo del río llevan cierta dirección sí y vamos a considerar por ejemplo que ahora nuestra superficie es una es una malla o una red que está aquí puesta en este en esta sección del río y a lo largo de la cual está cruzando el agua no digo la la red no tiene que ser rectangular solo lo hago así para que quede más claro qué es lo que estamos haciendo entonces la pregunta podría ser bueno qué tanta cantidad de agua que tanta masa de esta agua está cruzando la red en cada momento dado ok entonces eso es esencialmente lo que definimos como el flujo a través de una superficie en dos dimensiones y bueno espero que haya quedado más claro todo esto que tengamos algo más conceptual de lo que es el flujo en el próximo vídeo veremos cómo calcular esto y sobre todo veremos cómo representarlo de diferentes formas