Contenido principal
Tiempo actual: 0:00Duración total:10:20

Transcripción del video

todo lo que hemos trabajado hasta ahora tiene que ver con coordenadas cartesianas es tal vez uno las conozcas por ese nombre hoy yo no las había llamado así hasta ahora pero que son las coordenadas cartesianas bueno para eso voy a dibujar primero los ejes aquí está el eje vertical aquí está el horizontal las coordenadas cartesianas se pueden trabajar para muchas dimensiones pero normalmente trabajamos sólo en dos y si quiere especificar un punto en el espacio bidimensional sólo debo decirte que tanto se aleja en el eje horizontal y que tanto se aleja en el eje vertical por ejemplo si quiero dar las coordenadas cartesianas de este punto puedo decir para llegar a ese punto tengo que moverme tres en el eje horizontal eso es un 3 y después moverme 4 hacia arriba 12 34 en el vertical por convención a esto le llamamos x ya este de la calle y también por convención a esto le llamamos 3,4 decimos la primera coordenada es que tanto me alejó en la dirección horizontal y la segunda que tanto me alejó arriba abajo en la vertical lo podemos ver como que me moví 3 a la derecha y después cuatro para arriba o que me moví cuatro para arriba y tres a la derecha y ésta es sólo una forma de especificar un punto en dos dimensiones pero existen otras como por ejemplo podemos decir que tanto nos alejaremos y la dirección en que lo haremos como en la vida real apunta en esta dirección y aléjate esta distancia en esta dirección aléjate hasta acá y dará el mismo punto y como determinaremos la dirección es decir llamada el eje x 0 grados hablar en grados tiene sentido y también conoces los radiantes y podrías convertir los grados en radian es así que este cero y hay un ángulo entonces diremos que hay un ángulo el ángulo teta y sólo tendrías que apuntar en esa dirección esta dirección y caminar ciegamente rr unidades después de r unidades y llegaría al mismo punto y así como especificamos en coordenadas cartesianas al punto equis o ye ahora podríamos identificarlo a ver vamos a pensar cómo le hacemos y dejando escribirlo en magenta como r con mate está que en esencia dice camina rr unidades en la dirección teta pero vamos a descifrar esto porque parece realmente abstracto y vamos a utilizar la trigonometría y el teorema de pitágoras podemos descubrir quiénes son el rey está claro aquí el más fácil será ere porque éste es un triángulo rectángulo si un triángulo rectángulo y esta distancia estrés y estar acá es cuatro este ángulo es recto y quienes r pues el teorema de pitágoras no dice que tres al cuadrado más 4 al cuadrado será r al cuadrado o sea tenemos tres al cuadrado más 4 al cuadrado que es igual a r al cuadrado 9 +16 es igual a rd cuadrada 25 es igual rr cuadrada en este caso no vamos a considerar la solución negativa y rr es igual a 5 ya sabemos que revalide 5 y cómo sabremos teta y qué es lo que tenemos aquí bueno queremos saber el valor de teta y que conocemos bueno tenemos el lado opuesto esto tiene que ver con shock a tohá voy a escribir aquí soca tohá si no te suena familiar habría que revisar el video de trigonometría básica tenemos el lado opuesto a teta que tiene un valor de 4 y el adyacente que tiene un valor de 3 cuál es la función trigonométricas que involucra a lo puesto y el adyacente tohá que es opuesto y adyacente así que la tangente de teta es igual a lo puesto que la coordenada agrega que tiene un valor de 4 dividido entre la coordenada x que tiene un valor de 3 entonces la tangente de teta es cuatro tercios y para evaluar esto vamos a tomar la función inversa de la tangente en ambos lados y esto es lo mismo claro dependiendo del tipo de calculadora que estés utilizando existen varias formas de escribirlo pero aquí lo vamos a poner como el arco tangente de la tangente de teta es igual al arco tangente de cuatro tercios y por supuesto las gotas gente de la tangente de teta que es lo mismo que la tangente inversa de la tangente de teta es simplemente está y esto es igual al arco tangente de cuatro tercios otra manera de escribir arco tangente y es exactamente lo mismo sería la tangente inversa que se escribe con un exponente al menos uno pero a veces es un poco confusa esta anotación porque no queda claro si es la inversa o hay que elevarlo a una potencia negativa o si deberá será negativa bueno esa es otra forma de escribirlo pero finalmente lo que tenemos que resolver es largo tangente de cuatro tercios bueno lo más probable es que no te acuerdes de su valor ni yo me acuerdo pero para estos casos siempre recurro a mi calculadora que aquí está voy a acomodarme y buscó la tecla para inversa y luego pongo la tangente de cuatro entre 3 y calculadora debe de estar en grados y obtengo 54.3 c grados así que te está es igual a 53.13 grados y ya estamos ya sabemos cómo identificar este punto en el plano bidimensional por sus coordenadas x igual a tres ye igual a 4 y ahora también podemos describirlo como r es igual a 5 y te está igual la 53° y mejor lo escribo en coordenadas polares este punto es 5,53 punto 13 grados y lo podemos ver cómo partiendo del origen giro 53.13 grados en contra de las manecillas del reloj y me desplazo cinco unidades y eso es todo lo que me dicen las coordenadas polares vamos a hacer otro ejercicio y tratemos de encontrar algo más general siempre que lo sepamos en lo general podremos resolverlo en lo particular ahora voy a poner un punto arbitrario en donde sea no como en el caso anterior y que éste sea el punto equis coma gge este es el punto esta es su coordenada x y ésta es su coordenada ye como convierto esto en el combate está en sus coordenadas polares ere o mate está así que hagamos como en el anterior ponemos aquí a r este éste está utilizando el teorema de pitágoras tenemos que éste que está aquí sx a éste que está acá es exactamente llegué acá esta x y el teorema de pitágoras me dice que x cuadrada massieu cuadrada es igual a r cuadrada y tenemos que la tangente dt está la tangente de este ángulo la tangente de teta utilizamos soca toa toa que es el opuesto sobre el adyacente ye / x y eso es todo lo que necesitamos pero claro si tú quieres ir más allá y anotarlo en tu cuaderno vámonos para el otro lado cómo puede expresar allí sí tengo el rey teta cómo puede expresar allí sí tengo rt está cómo puede encontrar allí es decir cómo están relacionadas r ei griega y cuál es su relación con teta r es la hipotenusa y llegué es el lado opuesto vamos a escribirlo show acá tohá que relaciona al opuesto y la hipotenusa sí a lo puesto ya la hipotenusa pues el seno el seno de teta es igual al opuesto este lado opuesto que si griega así que es ee sobre la hipotenusa que ese ere aquí ponemos ser y se multiplicó ambos lados por r obtengo rc no detecta es igual allí y ahora hagámoslo para el otro lado y entonces qué es lo que relaciona a x xi y el adyacente con r pues tengo el coce no acá el coce no detecta es igual al adyacente que se x si aquí va x / / r que es la hipotenusa multiplicamos ambos lados por ere y obtenemos x igual a r coce no detectan y una vez que estamos equipados con estas fórmulas que las obtuvimos de las identidades trigonométricas de soca tohá está también salió de soca tohá y observemos estas tres actuaciones que tenemos aquí sí tengo estas dos puedo deducir la tercera y lo que está acá arriba pues el teorema de pitágoras y con estas herramientas estás totalmente equipado para convertir coordenadas rectangulares a polares y eso haremos en el próximo video