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Transcripción del video

lo que quiero hacer en estos vídeos es intentar ver qué le sucede a una integral de línea ya sea sobre un campo escalar o bien sobre un campo vectorial cuando recorremos la trayectoria en dirección contraria déjame hacer un dibujo para explicar esto supongamos que tomamos una trayectoria sedada de la siguiente forma voy a dibujar el plano x llegué aquí vamos a poner el eje ye y aquí abajo el eje x la trayectoria comienza en este punto de aquí conforme se mueve empieza a recorrer algo en el plano y al final llega a este punto de acá la trayectoria está recorriendo se en esta dirección ahora a lo que me refiero con recorrer en el sentido contrario es que vamos a tomar una curva menos sé que se ve más o menos así esté aquí es el eje e de este lado tenemos el eje x y menos se va a empezar al final entonces va a empezar aquí arriba y va a empezar a recorrer en el sentido contrario hasta llegar al punto inicial es decir exactamente la misma curva pero como trayectoria le estamos recorriendo en el otro sentido no lo que voy a hacer en el resto del vídeo es ver cómo podemos pasar de la parametrización original a la parametrización de la inversa después en los siguientes dos vídeos veré cómo afecta este cambio a las integrales de línea de campos escalares y de campus victoria les va entonces vamos a pasar a la parametrización de la curva se vamos a ponerlo en la forma en la cual lo ponemos siempre vamos a escribir x es igual a x de té donde te he es igual a ye dt y vamos a poner que te se mueven un cierto intervalo desde te iguala no dejan escribirlo con desigualdades mejor te empiecen a o sea a menor o igual que te y llega hasta b va vamos al dibujo este punto de aquí es el punto inicial entonces es para ti iguala a vamos a escribir el punto con coordenadas este punto corresponde a xd a coma llegué a ahora vamos al punto final cuando te desigual ave estamos en este punto de aquí déjame recorrer un poco la pantalla para tener espacio entonces este punto de aquí es para ti igual ave y cuáles son sus coordenadas pues sus coordenadas son x debe coma lleve sale hasta ahorita nada nuevo ahora da esta parametrización cómo podemos construir una nueva que tenga exactamente la misma curva pero que comience aquí o sea aquí queremos que déjame mejor cambiar de colores para que nos quede un poco más claro esto entonces aquí este punto rosa mexicano va a hacer te iguala entonces conforme te aumenta queremos llegar hasta aquí hasta te iguala b fíjate en la diferencia queremos movernos en la dirección contraria entonces parate igual a lo que queremos es que las coordenadas sean de todas formas x debe con mayer debe es decir cuando te es igual a quiero que aquí aparezca una vez en cada una de estas funciones y para 'the wall' ave quiero lo contrario quiero que nos queda el punto equis de a coma llegué a fíjate cómo esto invierten los papeles con respecto a lo que pasaba antes en taiwán la teníamos estos puntos ya quién te iguala b tenemos estos mismos puntos va ahora vamos a pasar a cómo hacer esto algebraica mente pero antes vamos a pensar un poquito fíjate para cuando te se iguala a queremos que aquí aparezca un ave o sea que keys y jay están avaluadas en b entonces vamos a definir x de la siguiente forma vamos a ponerle x es igual a x de esta misma x es más de hecho voy a ponerlo con el mismo color que lo puse antes x es igual a xd y entonces en vez de ponerte vamos a hacer lo siguiente para cambiar la dirección vamos a poner a más ve - t ok entonces cerramos el paréntesis y ahora pasemos allí entonces también tenemos llegue es igual a ye de y vamos a poner lo mismo vamos a escribir a más b - de ojos los tonos amarillos son muy parecidos se va vamos a ver qué le sucede a estas expresiones cuando las evaluamos en los extremos vamos a pasar a de iguala entonces aquí le voy a escribir te igual no espérame tantito antes dejar de poner que está parametrización también empiezan a ite es menor o igual que be ok entonces vamos a confirmar que en efecto queda esta misma curva pero recorrido en dirección contraria hagamos las cuentas para los extremos entonces vamos a vivir qué pasa cuando te es igual a para cuando te es igual a a tenemos lo siguiente tenemos que x va a ser igual a xd a más ve - a verdad aquí tenemos menos t y t es igual a a entonces tenemos menos a lo cual es igual a que saber a con menos hace cancelan y simplemente nos queda x debe listo de modo similar para cuando te es igual a jesse igual a elche de amas ve - a las hace cancelan y esto nos queda igual aie debe ok entonces estoy aquí funciona para cuando tess iguala a nuestra parametrización nos queda xd ve como ayer debe entonces para te iguala estamos en este punto de aquí vale veamos si podemos hacer lo mismo para cuando te sigo a la b déjame organizar un poquito de aquí voy a poner una línea de este lado y voy a recordar un poco la pantalla para seguir con esta parte entonces lo voy a escribir para cuando te sigo a la ve por aquí entonces para cuando te es igual la vez que tenemos tenemos que x es igual a x de amas ve - b verdad a + bms - t pero te sigo a la b entonces eso de ahí es igual a xd a y que suceden llegue pues igual yes igual aie de amas ve - b y eso de ahí es igual a hiede a sale entonces los puntos extremos funcionan y si lo piensas intuitivamente conforme te se mueve para cuando te iguala nos quedan los valores x debe y que debe que es lo que hicimos aquí abajo conforme te aumenta entonces esta expresión a + bms - te va a empezar a decrecer desde donde pues debe empieza en b y luego empieza a decrecer poco a poco hasta llegar a no voy a poner así empieza en b y llega hasta a por supuesto la primera empiecen a y llega hasta b ya después con un argumento extra se puede justificar que en efecto se recorre toda la curva y en sentido contrario sale salvo quizás lo del argumento extra espero que me creas que ésta parametrización en efecto nos da la misma curva pero en la cual la trayectoria está recorrida en dirección contraria es decir empieza donde termina y termina donde empieza a saleh ya teniendo esto lo que quiero hacer en el siguiente vídeo es comparar la integral de línea sobre ese df de quille ds con a ver déjame aclarar un poquito aquí tenemos la integral de línea de un campo escalar efe sobre esta curva de acá verdad o más bien sobre esta trayectoria entonces lo que quiero hacer es comparar con la integral sobre exactamente el mismo campo escalar efe de guille ds pero sobre la nueva trayectoria menos sé eso lo vamos a hacer en el siguiente vídeo y en el que le sigue vamos a ver qué pasa si efe es un campo vectorial