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Contenido principal
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Transcripción del video

ejercicio es exactamente lo que vimos en el último vídeo pero ahora en vez de tomar la t de 0 a 2 si vamos a tomar la nuestro parámetro te entre 0 y vi así que básicamente estamos tomando media circunferencia verdad y dibujamos aquí el plano ekije muy bien aquí están los ejes el eje xl geie entonces ahora nuestro camino o nuestra curva no va a ser una circunferencia sí no si pensamos ap como el ángulo de esta circunstancia estamos tomando entre 0 y piqué es sólo media circunferencia entonces no es un camino cerrado no podemos en este caso decir que la integral siendo efe conservativa pues que sea cero porque para eso necesitamos que la curva sea cerrada y en este caso no lo es pero veamos si podemos utilizar alguna otra técnica que habíamos visto en otros vídeos pero bueno si ponemos a efe en su forma de victoria al ésta sería las dos entradas df las dos componentes df y entonces efe dx llegue es no es otra cosa más que x cuadrada massieu cuadrada y esto multiplican al vector y +12 kije 12 quille por el vector j correcto ahora bien de r es la diferencial de nuestra curva esto será igual a dx y más de ye j verdad ahora si vemos el producto punto entre estas dos entonces tendremos que ese punto de rr es justamente justamente lo que tenemos como integrando en la integral de línea sobre la curva se verdad es esto obtendríamos lo de aquí esto que estamos en marcando así que si multiplicamos los términos que tienen y obtenemos x cuadrada massieu cuadrada de x que se esté primero y luego 12 quille por the eye que este segundo así que nuestra integral sobre la curva de efe punto de rr es realmente lo que queríamos calcularon inicialmente ahora nos preguntamos está efe es un campo conservativo es decir tiene algún potencial o en otros términos existe una f mayúscula tal que su gran diente sea nuestro campo vectorial efe que elegimos al inicio entonces según vimos en el último vídeo y vamos a repetirlo una vez más si tuviéramos esta condición la integral sobre cualquier curva cerrada sería cero pero éste no es una curva cerrada lo que sí sabemos es que por ser conservativo la integral es independiente de la trayectoria que le que elegimos perfecto así que de hecho sabemos quién es este integral verdad esto es efe y cómo se va de cero a pi pues entonces vamos a tener que evaluar de cero a ti verdad así que esto será fdp - efe de cero o si queremos escribirlo en términos de x ideye pues entonces aquí donde lo tenemos aquí en vez de pib vamos a poner x o va a ser nuestro nuestro valor ente así que esto será efe de x en ti y coma ye mtv y luego restamos efe de x 60 x en 0,7 en cero verdad si quisiéramos escribir efe como como esta forma ahora la f mayúscula es una función escalar verdad así que podríamos decir que estos son simplemente lo las tres en las que vamos a evaluar a x y aie perfecto ahora solo falta evaluarlo en estos dos puntos y ya tendremos el valor de la de la integral porque esto es independiente del camino de hecho no necesitamos saber cuál era la curva se verdad entonces de ser así su integración de línea es independiente del camino ya no lo va a repetir una vez más esto esto ya debe haber quedado claro y ahora lo que vamos a intentar hacer es exactamente lo mismo que hicimos en el video en anterior si ya lo viste bueno puede ser un poco monótono pero nunca está de más repetirlo para que quede claro cómo se resuelve el problema entonces sabemos que la parcial de esta efeméride muscular respecto de x debe ser la primera entrada x cuadrada más de cuadrada si es que es un potencial de cada del campo vectorial efe integrando respecto a x tenemos que fx le es igual a x al cubo entre tres que la integral de x cuadrada y luego más xd cuadrada verdad todo esto es resultado de integrar respecto de x y agregamos una constante que puede ser cualquier función de ye porque al derivar respecto de x esa función de hielo desaparece y ahora la parcial df respecto de ye será la segunda componente del campo vectorial esto será igual a 2 x llegue ahora volvemos a hacer lo mismo si tomamos la integral de esta expresión respecto de ye tendremos que efe dec y llegué es igual a la integral de 12x che que es x que cuadrada más cualquier función que dependa exclusivamente de x verdad y ahora estas dos expresiones que obtuvimos deben ser iguales vamos a procurar que coincidan así que coinciden en esta x de cuadrada coinciden es en eso del lado derecho tenemos una función que depende de x y del lado izquierdo podemos encontrar esta xv ubica entre 3 y ahora la fbi ye tiene que ser cero porque del lado derecho no encontramos una función que dependa de ye así que tendremos que nuestra efe mayúscula es xq ubica entre tres más xe cuadrada perfecto ahora qué es lo que sigue efe nuestro campo vectorial es un campo conservativo y éste fue mayúscula es el potencial así que la integral de cero api de nuestro campo conservativo a lo largo de ese simplemente es evaluar efe en los extremos así que hagámoslo bueno x era cocinó dt y jesse no debo escribirla trabajo así que x es igual a kossen o dt yes igual hacen o dt así que quise valuada en cero será x en cero xeraco seno de cero que es uno y yo le perdono x en pib va a ser cocinero the pig que es menos uno ahora si ye yé en cero vale seno de cero que es cero y llegué en pi es igual a cero de piqué es cero perfecto ahora hay que evaluar efe en estos valores que obtuvimos nuestra integral entonces vamos a simplificar la ley integral sobre ese df punto de rr será igual a quién a efe evaluada en x en pico may epi es decir en menos 1,7 en pi vale cero entonces es evaluada en menos 1,0 - efe evaluada x en cero que en este caso es 1,4 a en cero que en este caso es cero perfecto ahora quién es esta función es evaluada en menos 1,0 este término de aquí como ya habíamos mencionado son los x illes evaluadas en ti acuérdense muy bien de esto ahora sólo basta que evaluemos la función en esos dos puntos y esto va a ser muy fácil verdad x es menos uno así que si sustituimos en la función efe en realidad tenemos menos uno el cubo que es menos uno entre tres simplemente tenemos menos un tercio menos un tercio y ahora xe es menos uno y llevó al s cero así que cualquier cosa por 0 0 así que ese término desaparece vamos a ignorarlo y ahora vamos a restar restamos efe valuada en 1,0 ahora equivale 11 al cubo es uno y entre tres meses y un tercio y ahora x x 0 al cuadrado lo que sea bueno eso es cero verdad así que si hacemos esta suma ya hemos terminado porque tenemos menos dos tercios y de nuevo esto fue independiente del camino realmente no tuvimos que molestarnos que con los cosenos los senos y demás esto simplemente tenemos que encontrar quién es nuestro campo perdón nuestro potencial de nuestro campo vectorial y evaluamos en los extremos