Derivadas de funciones multivariables

Las derivadas parciales

Aprende

Introducción a las derivadas parciales
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Comprensión gráfica de las derivadas parciales
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La definición formal de las derivadas parciales
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La simetría de las segundas derivadas parciales
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El gradiente y las derivadas direccionales

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El gradiente
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El gradiente y las gráficas
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El gradiente y las curvas de nivel
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La derivada direccional
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La definición formal de la derivada direccional
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Las derivadas direccionales y la pendiente
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¿Por qué el gradiente es la dirección del ascenso más pronunciado?
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La derivada parcial y el gradiente (artículos)

Aprende

Introducción a las derivadas parciales
(Abre un modal)
Las derivadas parciales de segundo orden
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El gradiente
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Las derivadas direccionales (introducción)
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Las derivadas direccionales (a fondo)
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Derivar curvas paramétricas

Aprende

Introducción a las funciones con valores vectoriales
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Diferenciación de funciones con valores vectoriales
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La diferencial de una función con valores vectoriales
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La derivada de una función de valores vectoriales. Ejemplo
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La regla de la cadena multivariable

Aprende

La regla de la cadena multivariable
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Idea intuitiva detrás de la regla de la cadena multivariable
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La forma vectorial de la regla de la cadena multivariable
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La regla de la cadena multivariable y las derivadas direccionales
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Un tratamiento más formal de la regla de la cadena multivariable
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La curvatura

Aprende

Idea intuitiva detrás de la curvatura
(Abre un modal)
La fórmula de la curvatura (parte 1)
(Abre un modal)
La fórmula de la curvatura (parte 2)
(Abre un modal)
La fórmula de la curvatura (parte 3)
(Abre un modal)
La fórmula de la curvatura (parte 4)
(Abre un modal)
La fórmula de la curvatura (parte 5)
(Abre un modal)
La curvatura de una hélice (parte 1)
(Abre un modal)
La curvatura de una hélice (parte 2)
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La curvatura de un cicloide
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Derivadas parciales de funciones con valores vectoriales

Aprende

Cálculo de derivadas parciales de funciones vectoriales
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Derivadas parciales de una superficie paramétrica (parte 1)
(Abre un modal)
Derivadas parciales de una superficie paramétrica (parte 2)
(Abre un modal)
Derivadas parciales de campos vectoriales
(Abre un modal)
Derivadas parciales de campos vectoriales, componente a componente
(Abre un modal)

Derivar funciones con valores vectoriales (artículos)

Aprende

Derivadas de funciones vectoriales
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La curvatura
(Abre un modal)
La regla de la cadena multivariable: versión simple
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Las derivadas parciales de superficies parametrizadas
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La divergencia

Aprende

Idea intuitiva detrás de la divergencia (parte 1)
(Abre un modal)
Idea intuitiva detrás de la divergencia (parte 2)
(Abre un modal)
La fórmula de la divergencia (parte 1)
(Abre un modal)
La fórmula de la divergencia (parte 2)
(Abre un modal)
La divergencia. Ejemplo
(Abre un modal)
La notación para la divergencia
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El rotacional

Aprende

Idea intuitiva del rotacional en dos dimensiones
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La fórmula del rotacional en dos dimensiones
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El rotacional en dos dimensiones. Ejemplo
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El matiz del rotacional en dos dimensiones
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Describir la rotación con un vector en tercera dimensión
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Idea intuitiva del rotacional en tres dimensiones (parte 1)
(Abre un modal)
Idea intuitiva del rotacional en tres dimensiones (parte 2)
(Abre un modal)
La fórmula del rotacional en tres dimensiones (parte 1)
(Abre un modal)
La fórmula del rotacional en tres dimensiones (parte 2)
(Abre un modal)
El cálculo del rotacional en tres dimensiones. Ejemplo
(Abre un modal)

La divergencia y el rotacional (artículos)

Aprende

La divergencia
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Idea intuitiva para la fórmula de la divergencia
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Ejercicio de calentamiento sobre el rotacional: rotación de un fluido en dos dimensiones
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El rotacional: rotación de un fluido en tres dimensiones
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El laplaciano

Aprende

Idea intuitiva detrás del laplaciano
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El cálculo del laplaciano. Ejemplo
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La fórmula explícita del laplaciano
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Funciones armónicas
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Jacobiano

Aprende

Conocimiento previo sobre el Jacobiano
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Linealidad local para una función multivariable
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La matriz Jacobiana
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Calcular una matriz Jacobiana
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El determinante del Jacobiano
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Acerca de esta unidad

¿Qué significa derivar una función cuya entrada vive en un espacio multidimensional? ¿Qué pasa cuando su valor de salida es un vector? Aquí veremos muchas formas de generalizar la idea de derivada a dimensiones mayores, incluyendo las derivadas parciales, las derivadas direccionales, el gradiente, la derivada de un vector, la divergencia, el rotacional, etc.