Contenido principal

Derivadas de funciones multivariables

Las derivadas parciales

Aprende
Introducción a las derivadas parciales
(Abre un modal)
Comprensión gráfica de las derivadas parciales
(Abre un modal)
La definición formal de las derivadas parciales
(Abre un modal)
La simetría de las segundas derivadas parciales
(Abre un modal)

El gradiente y las derivadas direccionales

Aprende
El gradiente
(Abre un modal)
El gradiente y las gráficas
(Abre un modal)
El gradiente y las curvas de nivel
(Abre un modal)
La derivada direccional
(Abre un modal)
La definición formal de la derivada direccional
(Abre un modal)
Las derivadas direccionales y la pendiente
(Abre un modal)
¿Por qué el gradiente es la dirección del ascenso más pronunciado?
(Abre un modal)

La derivada parcial y el gradiente (artículos)

Aprende
Introducción a las derivadas parciales
(Abre un modal)
Las derivadas parciales de segundo orden
(Abre un modal)
El gradiente
(Abre un modal)
Las derivadas direccionales (introducción)
(Abre un modal)
Las derivadas direccionales (a fondo)
(Abre un modal)

Derivar curvas paramétricas

Aprende
Introducción a las funciones con valores vectoriales
(Abre un modal)
Diferenciación de funciones con valores vectoriales
(Abre un modal)
La diferencial de una función con valores vectoriales
(Abre un modal)
La derivada de una función de valores vectoriales. Ejemplo
(Abre un modal)

La regla de la cadena multivariable

Aprende
La regla de la cadena multivariable
(Abre un modal)
Idea intuitiva detrás de la regla de la cadena multivariable
(Abre un modal)
La forma vectorial de la regla de la cadena multivariable
(Abre un modal)
La regla de la cadena multivariable y las derivadas direccionales
(Abre un modal)
Un tratamiento más formal de la regla de la cadena multivariable
(Abre un modal)

La curvatura

Aprende
Idea intuitiva detrás de la curvatura
(Abre un modal)
La fórmula de la curvatura (parte 1)
(Abre un modal)
La fórmula de la curvatura (parte 2)
(Abre un modal)
La fórmula de la curvatura (parte 3)
(Abre un modal)
La fórmula de la curvatura (parte 4)
(Abre un modal)
La fórmula de la curvatura (parte 5)
(Abre un modal)
La curvatura de una hélice (parte 1)
(Abre un modal)
La curvatura de una hélice (parte 2)
(Abre un modal)
La curvatura de un cicloide
(Abre un modal)

Derivadas parciales de funciones con valores vectoriales

Aprende
Cálculo de derivadas parciales de funciones vectoriales
(Abre un modal)
Derivadas parciales de una superficie paramétrica (parte 1)
(Abre un modal)
Derivadas parciales de una superficie paramétrica (parte 2)
(Abre un modal)
Derivadas parciales de campos vectoriales
(Abre un modal)
Derivadas parciales de campos vectoriales, componente a componente
(Abre un modal)

Derivar funciones con valores vectoriales (artículos)

Aprende
Derivadas de funciones vectoriales
(Abre un modal)
La curvatura
(Abre un modal)
La regla de la cadena multivariable: versión simple
(Abre un modal)
Las derivadas parciales de superficies parametrizadas
(Abre un modal)

La divergencia

Aprende
Idea intuitiva detrás de la divergencia (parte 1)
(Abre un modal)
Idea intuitiva detrás de la divergencia (parte 2)
(Abre un modal)
La fórmula de la divergencia (parte 1)
(Abre un modal)
La fórmula de la divergencia (parte 2)
(Abre un modal)
La divergencia. Ejemplo
(Abre un modal)
La notación para la divergencia
(Abre un modal)

El rotacional

Aprende
Idea intuitiva del rotacional en dos dimensiones
(Abre un modal)
La fórmula del rotacional en dos dimensiones
(Abre un modal)
El rotacional en dos dimensiones. Ejemplo
(Abre un modal)
El matiz del rotacional en dos dimensiones
(Abre un modal)
Describir la rotación con un vector en tercera dimensión
(Abre un modal)
Idea intuitiva del rotacional en tres dimensiones (parte 1)
(Abre un modal)
Idea intuitiva del rotacional en tres dimensiones (parte 2)
(Abre un modal)
La fórmula del rotacional en tres dimensiones (parte 1)
(Abre un modal)
La fórmula del rotacional en tres dimensiones (parte 2)
(Abre un modal)
El cálculo del rotacional en tres dimensiones. Ejemplo
(Abre un modal)

La divergencia y el rotacional (artículos)

Aprende
La divergencia
(Abre un modal)
Idea intuitiva para la fórmula de la divergencia
(Abre un modal)
Ejercicio de calentamiento sobre el rotacional: rotación de un fluido en dos dimensiones
(Abre un modal)
El rotacional: rotación de un fluido en tres dimensiones
(Abre un modal)

El laplaciano

Aprende
Idea intuitiva detrás del laplaciano
(Abre un modal)
El cálculo del laplaciano. Ejemplo
(Abre un modal)
La fórmula explícita del laplaciano
(Abre un modal)
Funciones armónicas
(Abre un modal)

Jacobiano

Aprende
Conocimiento previo sobre el Jacobiano
(Abre un modal)
Linealidad local para una función multivariable
(Abre un modal)
La matriz Jacobiana
(Abre un modal)
Calcular una matriz Jacobiana
(Abre un modal)
El determinante del Jacobiano
(Abre un modal)

Acerca de esta unidad

¿Qué significa derivar una función cuya entrada vive en un espacio multidimensional? ¿Qué pasa cuando su valor de salida es un vector? Aquí veremos muchas formas de generalizar la idea de derivada a dimensiones mayores, incluyendo las derivadas parciales, las derivadas direccionales, el gradiente, la derivada de un vector, la divergencia, el rotacional, etc.