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Transcripción del video

hola a todos voy a empezar a hablar del rotacional y el rotacionales uno de esos conceptos increíbles del cálculo vectorial que seguro estarás muy contento de aprenderlo una vez que lo hagas y si no es por otras razones porque en realidad es artísticamente placentero y hay dos distintas versiones es el rotacional en dos dimensiones y el rotacional en tres dimensiones y naturalmente vamos a empezar a hablar de la versión en dos dimensiones así y después construiremos el de tres dimensiones y en este vídeo en particular quiero digamos simplemente asentar la intuición de que lo que está ocurriendo visualmente verdad y el rotacional tiene que ver con el flujo de un fluido verdad con esa interpretación de los campos vectoriales ahora esto es algo de lo que ya hemos hablado en otros vídeos especialmente en aquellos en donde hablamos de la divergencia pero sólo como recordatorio tenemos un digamos si imaginamos que en cada punto del espacio tenemos una partícula digamos una molécula de aire o una molécula de agua y dado que el campo vectorial a asocia a cada punto en el espacio algún tipo de vector y recuerda que no siempre dibujamos todos los vectores sino simplemente una pequeña muestra pero en principio todos los puntos en el espacio tienen un vector atado a ellos verdad y puedes pensar en cada partícula que de estas dos moléculas de agua o de aire que se mueven a lo largo del tiempo en una forma en que el vector velocidad de su movimiento en cualquier punto en el tiempo verdad es el vector que está atado a ese punto verdad así que se mueve a una locación distinta en el espacio y la el vector velocidad va cambiando que quizás esté girando quizás esté desacelerando y de hecho la velocidad puede estar cambiando verdad así que terminamos con una especie de trayectoria parece punto y dado que cada punto se está moviendo de esta forma podríamos pensar en un fluido verdad es digamos una forma global de visualizar el campo vectorial y para este ejemplo particular este campo vectorial particular que dibujado voy a poner una pequeña bolita azul en distintos puntos del espacio y en cada uno de estos podríamos pensar que representa una molécula de agua y vamos a darle correrá la animación así que en cualquier momento si nos fijamos en el movimiento de ésta bolitas azules se están moviendo digamos siguiendo el vector que está atado en cada punto en donde se encuentra en verdad si el sector no está dibujado bueno sabemos que ahí debe haber alguno verdad así que de esta forma obtenemos alguna idea de qué es lo que está ocurriendo con este flujo completo y podemos notar que hay ciertas regiones muy particulares por ejemplo fijémonos en esta región de aquí a la derecha verdad aquí podremos concentrarnos en qué es lo que está ocurriendo y si empezamos a correr otra vez la animación podemos notar algo muy particular de esta región que hay una especie de rotación en el sentido contrario de las manecillas del reloj y esto corresponde a la idea de que un campo vectorial tiene rotacional aquí y seré más específico en lo que significa el rotacional más adelante pero justo ahora quiero que tengas una idea de que en esta región donde tenemos rotación en el sentido antihorario verdad decimos que el rotacionales positivo mientras que si nos fijamos en esta región que tenemos aquí la rotación va en dirección de las manecillas verdad es decir en el sentido contrario y ahí tenemos una un rotacional negativo y justo por ejemplo por aquí en verdad si nos fijamos en este lugar en donde no hay rotación digamos en este centro de aquí tenemos puntos que se acercan digamos desde arriba a la derecha y desde abajo a la izquierda y también se alejan desde las otras esquinas entonces en realidad no tenemos una rotación como tal verdad simplemente estamos jalando digamos el agua desde este lugar y en realidad no estaría rotando así que hay regiones en donde podríamos pensar que tenemos rotación al ser así que no la idea general la rotación en la en el sentido contrario de las manecillas del reloj corresponde a rotacional positivo cuando va en el sentido de las manecillas corresponde a rotación al negativo y cuando no tenemos rotación entonces tenemos rotacional 0 y en el siguiente vídeo empezaremos a descubrir que significa digamos en términos de las derivadas parciales de la función que define nuestro acá vectorial digamos cómo podríamos empezar a cantar a cuantificar esta inclusión que hemos desarrollado para la rotación de un fluido y lo que está genial es que no sólo se trata de la rotación de fluidos verdad si tenemos campos vectoriales en otros contextos podríamos imaginar en particular que representan un fluido pero no necesariamente verdad la idea de rotación de hecho tiene mucha importancia en algunas formas que quizás no esperarías el gradiente por ejemplo resulta ser a esta regla es relacionado con el rotacional incluso no necesariamente podría uno pensar que el gradiente tiene que ver con la rotación de un fluido verdad en electromagnetismo esta idea de la rotación de fluido tiene cierta importancia incluso si aún si los fluidos en realidad no están realmente involucrados así que es mucho más general que sólo la representación que tenemos aquí pero es digamos esta es una representación visual que quizás sea bueno tener en mente a medida que estudiamos campos vectoriales