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Transcripción del video

en el video anterior abre sobre curvatura y el radio en la curvatura y la descripción que hice fue puramente geométrica le dije que imaginara si en tu coche por algún camino y tú volante llega al límite de lo que puede girar entonces se detiene y entonces al pasar eso tú empiezas a formar un círculo con el coche y te preguntas cuál es el radio del círculo que formaste ahora para simbolizar la curvatura usamos el símbolo especial capa minúscula que es igual a 1 sobre radio y esto es así porque tú quieres una capa que simboliza una curvatura grande corresponda a un giro brusco un giro brusco e simbolizado con un radio pequeño pero una curvatura grande ahora como describimos esto en la manera más matemática bueno vamos a ver esto y para describir una curva si haces una descripción paramétrica entonces tendrás una función ese que toma un parámetro t y te da las coordenadas x ye cada una como función de té entonces tienes x 7 y 7 ahora en este caso la curva que yo dibujé ese parametrizar de la siguiente manera en la componente de la función aquí tenemos t - seno de té y en la componente de la función llegue tenemos 1 - coseno dt esa es la curva que yo dibujé así se parametrizar y esto quiere decir que para cada valor te obtienes un vector que cae sobre la curva y mientras te va variando también cambia efector que obtienes ja pero pero la punta del sector va trazando la curva como un todo el sector va dibujando la curva mientras te va variando y la matemática que hay detrás de la curvatura es que tomando el vector unitario tangente en cada uno de los puntos sobre la curva tú puedes imaginar qué tan rápido estos vectores unitarios tangentes van cambiando de dirección entonces podemos llamar a este primer vector unitario tangente tf1 a éste de dos ya esté 3 entonces todos los vectores unitarios tangentes tienen longitud de 1 por eso son unitarios todos los take this item en longitud igual a 1 la llave la curvatura es ver qué tan rápido el sector unitario tangente cambia de dirección entonces tú puedes imaginar que en lugar de que cada victoria esté sobre la curva podemos poner a cada elector unitario tangente la curva anclado pero a un mismo punto así entonces aquí en otro espacio este sería t1 y t2 está apuntando un poco más hacia abajo de 3 está apuntando un poco más hacia abajo que te dos entonces éste es de 1 este es de dos este este 3 y observa que son los mismos sectores que están sobre la curva pero estos sectores están anclados a un mismo punto tienen su origen en un mismo punto y eso nos facilita ver cómo va dándose el cambio en la dirección de estos vectores queremos ver qué tanto cambias de dirección mientras pasas de t1 la t2 habrá un cambio grande en el ángulo y lo mismo para todos hace tres el cambio será grande en el ángulo entre estos dos sectores si tienes una curva que se ve algo así entonces el vector unitario tangente en ese punto cambia rápidamente en una distancia corta formando casi un ángulo de 90 grados mientras que si tú tomas el vector unitario aquí cuando cambio si vas a este punto a éste puede ser que no cambia mucho entonces en la curvatura tomamos la razón de cambio de ese vector unitario tangente aquí te dé mayúscula denota una función que nos dice sobre qué vector no interpretan gente estamos trabajando y vamos a tomar la razón de cambio no en términos del parámetro te qué fue lo que usamos para parametrizar la curva porque en realidad no importa cómo parametrizar la corva por ejemplo tú puedes ir por una por una curva manejando y puedes ir muy rápido muy lento pero la curvatura sigue siendo la misma en lugar de eso vamos a tomar la razón de cambio con respecto a la longitud de arco usó la letra s para denotar la longitud de arco y la longitud de arco significa esto que si yo tomo un pedazo de esa curva así la distancia de ese pedazo de la curva en el eje x y es la longitud de arq y si tomamos se distancia y la consideramos muy pequeña entonces tenemos un cambio pequeño una longitud de arco que notamos por de ese entonces es lo que nos importa cuál es la razón de cambio de ese vector vicario tangente con respeto a un pequeño cambio en la longitud de arco entonces digamos que vas avanzando hay una distancia de supongamos 0.5 y quiere saber si este efecto el unitario cambió mucho o poco en dirección pero este pequeño cambio en el sector te dice qué distancia entre la punta de estos dos sectores lo cual hace de esto que es lo que nos importa es el tamaño de esto que es una cantidad vector valuada nos indicará cuanto se curva la curva cuando curvatura y en la curva si tenemos una curva más cerrada y avanzadas la misma distancia pero vez que el cambio entre los vectores es un cambio considerable un cambio de dirección grande eso nos dice que hay una curvatura grande en el próximo video hablaremos sobre esta función que opera sobre el vector tangente y vamos a tomar la derivada de esto con respecto a la longitud de arco y bueno para facilitarlo más debes tener en mente al círculo que pasa muy pegado la curva en cada punto porque bueno ahí es donde se entenderá tomar la magnitud de la razón de cambio del sector unitario tangente con respecto a la longitud arq