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Transcripción del video

hagamos otro ejemplo de curvatura y en este caso será un ejemplo en dos dimensiones así que consideremos nuestra función vectorial ese que va a tener sólo dos componentes va a ser x 7 y 10 de té muy bien y en específico esto va a hacer digamos vas a hacerte - seno de té y 1 - coseno dt muy bien y esta es la curva que puse en el primer video de este tema de curvatura es la curva que dijimos que que imaginamos que estábamos en una carretera y si nuestro volante se atasca de repente se recorre un círculo y en distintos puntos tendrá distintos tamaños ese círculo y si la curvatura salta entonces estamos girando mucho así el radio de curvatura sería pequeño así que vamos a calcular la curvatura muy bien de hecho en el vídeo anterior nosotros desarrollamos un método en donde dijimos bueno tenemos que calcular la derivada del vector tangente unitario verdad con respecto a la longitud de curva verdad pero en este vídeo no lo vamos a hacer así vamos a utilizar la fórmula que ya tenemos verdad donde nos dicen que la curvatura que representamos con la letra griega cappa se calcula como x prima donde prima significa derivada verdad que aquí sería x prima por llegue mi prima con mi prima significa la segunda derivada menos de prima por xvii prima y todo esto hay que dividirlo entre x prima al cuadrado más ye prima al cuadrado y todo esto elevado a la tres medios muy bien y en realidad no me gusta eso de memorizar las fórmulas y luego sólo esperar el momento para poder aplicarlas en realidad a mí me agrada mucho tener tener muy presente la idea de de del que estamos calculando la derivada del vector tangente unitario con respecto a la longitud de curva muy bien es la idea que hay detrás de toda esta fórmula y está muy bien así que vamos a calcular entonces estás derivadas que necesitamos para encontrar la curvatura entonces necesitamos saber quiénes x prima de 'the x prima de tercería derivar temenos seno dt la derivada de té es uno y la derivada decena de tesco seno dt entonces tendremos uno menos el coche no vete veamos ahora quién es la derivada de ye la deriva de ye tendremos derivada de uno que es cero - la derivada del coce no dt que es menos en lobete así que con este otro menos se hace más y tendremos sólo cenó dt muy bien ahora fijémonos en las segundas derivadas la segunda derivada de x sería derivar uno que no sea cero - la deriva del coche no de hecho esta expresión verdad es exactamente la misma que tenemos acá así que podemos decir que la derivada es seno dt verdad ahora bien la segunda derivada de jette pues sería derivar seno de té y eso sería obsceno dt muy bien entonces podríamos ya calcular fácilmente nuestra curvatura verdad la curvatura simplemente hay que sustituir todo esto x prima de test 1 - el coce no dt y luego llevó y prima que es coseno dt - ye prima que es el seno de té y xvii prima que es el centro de eventos esto podríamos ponerlo al cuadrado verdad y luego tendremos que dividir entre x prima al cuadrado que es uno menos el coce no dt al cuadrado más que prima el cuadrado que es seno cuadrado dt y todo esto irá elevado a la tres medios muy bien y ahí está aquí está la respuesta simplemente aplicar la fórmula y obtienes la respuesta verdad así por ejemplo cuando dibujaba la curva y perdía la computadora que dibujará el círculo apropiado pues en esencia no hicimos todo el proceso de derivar respecto a la longitud de arco verdad en lugar de eso sólo nos vimos a la fórmula y con eso se puede al final allá del radio de curvatura