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Transcripción del video

así que aquí nos quedamos estábamos viendo esta función paramétrica de una curva muy cuya gráfica amd era am este de kim era una hélice en tres dimensiones y estábamos intentando averiguar su curvatura y bueno la forma en la que lo estábamos pensando es que tenemos un círculo podemos fijarnos en el círculo que abrazan más cercanamente a la hélice otra forma de pensarlo como había dicho era imaginar que estamos volando una nave y que toda la maquinaria se atasca y lo que queremos es saber que circuló en el espacio estamos trazando y bueno también habíamos dicho en el video pasado aunque la curvatura era uno / r o bien si nos regresamos a mi dibujo de preescolar e porque en definitiva no tengo grandes cualidades en el dibujo pero aquí teníamos está el isem imm con lo que vamos a trabajar es con esta función del vector unitario es decir para cualquier valor dado de sdt en cualquier punto en esta curva ésta funciona nos va a dar un vector unitario y tangente a la curva y bueno para obtener la curvatura que es un objetivo necesitamos encontrar a camps que habíamos dicho que es igual a la longitud o a la norma de la derivada de este vector unitario tangente con respecto a la curva es decir queremos la magnitud de esta derivada y como ya hemos visto algunos vídeos de esta misma fórmula eso es lo mismo que amd la longitud de la derivada de temps con respecto al parámetro con respecto te minúscula y bueno aquí todavía no tenemos la longitud unitaria tenemos solamente un pequeño cambio en temps y bueno si queremos corregirlo a eso hay que dividirlo entre la magnitud o la norma de la derivada ts con respecto de nuevo al parámetro que en realidad se observa todo esto es la longitud del arco de la curva entre la magnitud de la derivada con respecto te observa que tenemos mucho trabajo todavía por delante entonces vamos a hacerlo lo primero que voy a hacer debido a que tenemos todas estas acciones es escribir este mismo vector pero de una manera más simplemente voy a escribir a este sector ni tario t'aime cómo y qué te parece si dividimos todo entre la raíz de 26 sobre 5 y esto me va a quedar como menos cinco veces el seno de temps entre la raíz de 26 solamente subimos el 5 al numerador y hacemos lo mismo para el consejero aquí me quedarían cinco veces el coste no dt entre la raíz de 26 y bueno por último tengo un quinto entre la raíz de 26 sobre 5 eso es fácil eso simplemente uno sobre la raíz de 26 de lujo así que ahora vamos a terminarlo porque la fórmula nos pide que me quede y vemos que encontremos la derivada de la función vectorial tangente entonces esto me va a quedar como la derivada de temps con respecto al parámetro con respecto te minúscula am y para ser igual tomemos la derivada de cada una de las componentes menos 50 etem esto al derribarlo me va a dar menos cinco coseno etem entre la raíz de 26 lo dividimos por la constante no lo olvides de manera muy similar pasa en la segunda componente la derivada de cinco veces costando detem es menos cinco veces el seno de temps entre la raíz de 26 y por último la derivada de una constante con respecto a temps ser nos queda nada ya que tenemos ahora este vector el siguiente paso es tomarnos la magnitud de este mismo sector por lo tanto la magnitud de la deriva de la función tangente con respecto al parámetro va a ser igual a la raíz cuadrada am de la suma de los cuadrados de cada componente es decir a la raíz cuadrada de y bueno el cuadrado de la primera componente es 25 por el coste no cuadra todo te tape y esto dividido entre 26 porque recuerdan la raíz cuadrada de 26 elevada al cuadrado 226 ya esto le vamos a sumar pues me va a quedar algo similar aquí abajo me quedan 25 veces el seno cuadrado de te entren también 26 y bueno de aquí observa podemos factorizar podemos sacar como factor común a 25 sobre 26 entonces me quedaría la raíz cuadrada todo esto va a ser igual a la raíz cuadrada de 25 sobre 26 que multiplica quien multiplica al coce no cuadrado más el seno cuadrado y eso está bastante bien porque el coste no cuadrado más el seno cuadrado es la identidad que siempre nos encontramos en los círculos sabemos que esto es igual a 1 y simplemente nos quedamos con la raíz cuadrada de 25 sobre 26 y eso es bastante bonito no crees así que bueno vamos a introducir lo aquí en nuestra fórmula ya tenemos el numerador el numerador es la raíz cuadrada de 25 sobre 26 y bueno también en el video pasado ya habíamos encontrado la magnitud de la deriva de sí misma recuerdan fue una de las cosas que hicimos para encontrar el lector tangente y es justo de dónde proviene esta raíz de 26 en 35 lo borren el video pasado para hacer un poco de espacio pero si observas ese video estoy seguro que vas a saber de dónde salen esta raíz de 26 sobre 5 y de hecho lo voy a escribir pero lo voy a escribir de esta manera lo voy a escribir como la raíz de 26 sobre 25 es lo mismo estar de acuerdo sólo estoy metiendo este 5 dentro del radical y bueno si lo ves rápido tal vez esté sentado cancelar estos dos es decir que resulta 21 pero ojo de hecho son inversos multiplicativos uno es 26 ó 25 y el otro es 25 sobre 26 entonces si ponemos todo esto dentro de la raíz cuadrada voy a obtener lo siguiente de obtener la raíz cuadrada observa de 25 sobre 26 este es mi numerador y a todo esto lo voy a dividir entre mi denominador que es 26 sobre 25 y haciendo esta división entre facciones me va a quedar fuera es muy fácil no va a quedar la raíz cuadrada de 25 esto elevado al cuadrado entre 26 elevado al cuadrado y es muy padre porque pues los cuadrados se cancelan y simplemente me quedan 25 sobre 26 y esa es justo nuestra curvatura justo aquí tenemos la respuesta acá es un poquito menor que 1 lo que significa que estamos cumpliendo un poco menos de lo que curvan una circunferencia con radio de uno lo cual tiene sentido ya que si regresamos a la imagen y observa está el cem está completamente aplanada si imaginamos que toda la prensa en el plano x gem sólo tendríamos un círculo de radio uno pero ojo al expirar la de regreso tenemos la componentes etam que la hace un poco más recta y es por ello que la curvatura baja un poco porque la lista es un poco más recta bien así que aquí tenemos la curvatura de la el cem y bueno este fue un ejemplo muy bonito de cómo puedes encontrar la curvatura caminando directamente de la idea de encontrar la derivada de té con respecto a ese ya sabes obteniendo este vector unitario tangente y obteniendo también la longitud de este arco unitario en el siguiente vídeo vamos a trabajar otro ejemplo donde sólo usemos esta fórmula algo tal vez un poco más complicado pero que podamos resolver con esta misma fórmula y utilizando lo que sabemos así que nos vemos en el siguiente vídeo