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Determinante jacobiano

Problema

Sea f una transformación de R, squared a R, squared. Su matriz jacobiana está a continuación.
J(f)=[cos(θ)rsin(θ)sin(θ)rcos(θ)]J(f) = \begin{bmatrix} \cos(\theta) & -r\sin(\theta) \\ \\ \sin(\theta) & r\cos(\theta) \end{bmatrix}
Calcula el determinante jacobiano de f.
vertical bar, J, left parenthesis, f, right parenthesis, vertical bar, equals
¿Cómo expandirá o contraerá f el espacio alrededor del punto r, equals, start fraction, 1, divided by, 2, end fraction, comma, theta, equals, start fraction, pi, divided by, 2, end fraction?
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¿Atorado?
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