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Transcripción del video

digamos que tenemos una función multivariable efe que depende de x1 y x2 y digamos que puede depender de muchísimas variables verdad digamos hasta una x n donde xn es digamos dónde en es un número muy grande de verdad entonces aquí no es todo nuestro espacio de entradas es de g n dimensiones que puede ser muy grande y nosotros sabemos cómo calcular lo vimos en el vídeo anterior cómo calcular en la plaza no de nuestra función enfermedad esto esencialmente es la divergencia del campo gradiente df y por supuesto el campo gradiente es un campo vectorial al cual podemos digamos sacarle la divergencia verdad es la idea del la plaza y en este video lo que quiero hacer es mostrarte otra fórmula de lo que ve cómo calcular en la plaza ya no digamos que es es una fórmula mucho más directa para lo cual vamos a considerar nuestro digamos nuestra especie de vector que es el este triangulito nada la verdad que es el que tienen las derivadas parciales con respecto a todas las variables verdad entonces aquí sería la parcial respecto x 1 parcial respecto de x2 y tenemos hasta la parcial respecto de la última que sería x en verdad entonces si nosotros queremos calcular el gradiente df tenemos que imaginar que hacemos esta multiplicación del del operador nabla con efe verdad y esto simplemente sería como una especie de multiplicación verdad en donde obtenemos un vector ahora sí en donde tenemos tenemos la derivada parcial con respecto de x 1 de nuestra función efe la derivada con respecto de x 2 de nuestra función escalar efe y así continuamos verdad tenemos todas las derivadas parciales hasta llegar a la última derivada parcial que es respecto de x n de nuestra función efe verdad de aquí es éste es el gradiente de nuestra función ahora bien sólo para hacerlo rápido voy a borrar estoy aquí y ahora pensamos en la divergencia que esencialmente es este operador nabla cuando aplicamos el producto punto con este vector que es el gradiente de febrero entonces la idea es que tomamos digamos coordenada coordenada las multiplicamos y luego la sumamos verdad entonces cuál sería la primera tendríamos la derivada con respecto de x1 de la derivada con respecto de x1 df verdad eso sería la segunda derivada con respecto de x 1 ambas veces de nuestra función efe ahora sí vamos con el segundo término verdad que tendríamos que sumar tendríamos otra vez la segunda derivada con respecto de x 2 ambas veces verdad de nuestra función efe y así podríamos ir sumando hasta llegar al último término verdad que es esta que es la segunda vamos a corregir el color que es la segunda derivada con respecto de la última variable xn de nuestra función es verdad entonces esta es una fórmula para él la plaza no que de hecho podríamos incluso y escribirlo de forma más compacta de esta forma utilizando la anotación sigma entonces aquí tenemos en la plaza no de efe verdad que simplemente va a ser la suma y esta suma la expresamos con sigma mayúscula verdad la suma desde igual a uno hasta n de las segundas derivadas parciales df con respecto de la variable y encima verdad esto es de nuestra función efe esta es una forma más compacta describir al la plaza no de nuestra función es verdad entonces a veces la gente utiliza variables como x y y z en realidad no importa el nombre que le damos a las variables el punto es que la es la suma de las segundas derivadas parciales verdad y aquí tenemos una fórmula alterna para lo que es en la plaza no pero a mí personalmente me gusta más escribir en la plaza no como la divergencia del gradiente de nuestra función porque indica muchas más ideas por ejemplo la idea donde se encuentran los máximos y los mínimos sembradas ahora bien esta fórmula anterior que hemos obtenido es quizás más directa cuando tenemos que calcular casos particulares que se nos presentan en el camino y al menos aquí es mucho más claro cómo es que la plaza no es es una extensión de la idea de la segunda derivada verdad bueno nos vemos en el próximo video