El cálculo del laplaciano. Ejemplo

en el último vídeo hice una introducción a lo que es el operador la playa no en el contexto de la función con esta gráfica y con su campo gradiente verdad que se dibuja abajo en este vídeo quiero calcular el aplazado de esta función así que vamos a venir aquí a la pantalla negro y nosotros tenemos que esta función era la función efe de cayey la que vimos en el vídeo anterior y era 3 + coseno de x entre 2 por el seno de g sobre 2 esta era la función que teníamos verdad y entonces lo que queremos hacer es calcular el aplasia no de nuestra función efe muy bien que por supuesto vimos en el vídeo anterior que esto se calcula como este operador no habla si hacemos el producto punto con el gradiente de nuestra función efe muy bien entonces primero tenemos que ver quién es el gradiente de nuestra función efe verdad entonces nosotros sabemos muy bien cómo calcular el gradiente esencialmente pensamos digamos en habla verdad como una especie de vector donde tiene los operadores de las derivadas parciales verdad y entonces tendríamos que multiplicar con este vector a nuestra función f y por supuesto cuando decimos multiplicar nos referimos a que vamos a hacer la derivada parcial en cada acorde nada digamos verdad sabemos que esto es puramente notación al verdad no no es no es algo muy riguroso entonces esto es digamos aquí esta multiplicación sería la derivada parcial con respecto de x de nuestra función f y luego tendremos acá abajo la derivada parcial con respecto de ye de nuestra función f verdad y esto sería el gradiente de nuestra función ahora bien para este caso particular como se calcula bueno pues tendríamos que calcular las derivadas parciales y ponerlas en este vector verdad así que si nosotros derivamos esto de aquí con respecto de x bueno 3 simplemente es una constante así que se anula y ahora hay que derivar coseno x entre 2 entonces por regla de la cadena vamos a tener un medio verdad un medio que sale de esta parte digamos en donde estamos evaluando la función y luego tenemos que calcular la derivada del coseno por la derivada del coce no es menos el seno de lo que sea que teníamos adentro x entre 2 verdad y ahora en realidad todavía tenemos que multiplicar por este término que en realidad es como una constante para fines de derivar con respecto de x verdad entonces esto es la primera derivada verdad la derivada parcial respecto de x y ahora si nosotros queremos derivar con respecto de y bueno este 13 sigue anulando verdad esto sería una constante y en realidad hay que derivar esta parte entonces la derivada del seno de medios sería un medio verdad otra vez por regla de la cadena que multiplica a la derivada del seno que es coseno de lo que sea que teníamos adentro y en medios y esto multiplica al coseno de x entre 2 que es justamente la parte para fines de derivar con respecto de que entonces aquí ya hemos obtenido lo que es el gradiente de nuestra función ahora lo que tenemos que hacer es calcular la divergencia de este campo vectorial que ya hemos obtenido entonces recordemos que en la divergencia verdad se calcula justamente como un producto punto en donde otra vez tenemos nuestro nuestro vector nab la verdad que es un vector con estos operadores diferenciales y hacemos el producto punto con esto que ya teníamos anteriormente simplemente voy a copiarlo y pegarlo muy bien y lo ponemos de este lado muy bien así que el recordemos que el producto punto es como una especie de multiplicación coordenada por coordenada verdad entonces lo que tendríamos es que vamos a hacer esta especie de multiplicación y luego sumamos la otra multiplicación y donde hablamos de multiplicación en realidad significa aplicar este operador a esta expresión verdad entonces si nosotros utilizamos la derivada parcial respecto de x de esta expresión bueno pues vamos a tener un medio un medio que multiplica a la derivada de menos seno de x entre 2 con respecto de x verdad entonces de aquí va a salir otro medio por regla de la cadena verdad y ahora tendríamos que calcular la derivada de menos seno de x entre 2 que sería menos coseno de x sobre 2 verdad y en realidad este término queda igual multiplicando porque es una constante a la hora de derivar con respecto de x entonces este es nuestro primer término y ahora hacemos este producto verdad que es evaluar la derivada parcial respecto de y de esta expresión y la sumamos porque es como una especie de producto punto entonces aquí teníamos un medio verdad y al derivar respecto de que vamos a obtener otro medio verdad pero al derivar cocina de medios tendríamos menos el seno de medios y este término es constante a la hora de derivar con respecto de ella así que se queda como coseno de x medios y aquí lo tenemos esta es la fórmula de la plastia no para la función que estábamos con la que estábamos trabajando verdad y por supuesto que podríamos seguir simplificando pero el punto de este vídeo es simplemente mostrar el proceso para calcular en la plaza no en donde tomamos inicialmente el gradiente de nuestra función luego tomamos la divergencia de ese campo vectorial que obtenemos y esencialmente lo que obtenemos es la plaza no nos vemos en el próximo vídeo