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Contenido principal
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Transcripción del video

en el último vídeo hizo una introducción a lo que es el operador la plaza no en el contexto de la función con esta gráfica y con su campo gradiente verdad que se dibuja abajo en este vídeo quiero calcular en la plaza no de esta función así que vamos a venir a aquí a la pantalla en negro y nosotros tenemos que esta función era la función efe dec y llegue la que vimos en el vídeo anterior y era tres más coseno de equis entre dos por el seno de ye sobre dos ésta era la función que teníamos verdad y entonces lo que queremos hacer es calcular en la plaza ya no de nuestra función efe bien que por supuesto vimos en el vídeo anterior que esto se calcula como este operador nabla si hacemos el producto punto con el gradiente de nuestra función efe muy bien entonces primero tenemos que ver quién es el gradiente de nuestra función efe verdad entonces nosotros sabemos muy bien cómo calcular el gradiente esencialmente pensamos en él en el envigado senad la verdad como una especie de elector donde tiene las los operadores de las derivadas parciales verdad y entonces tendríamos que multiplicar con este lector a nuestra función efe por supuesto cuando decimos multiplicar nos referimos a que vamos a hacer la derivada parcial en cada coordenada digamos verdad sabemos que esto es puramente notación 'la verdad no no es no es algo muy riguroso entonces esto es digamos aquí esta multiplicación sería la derivada parcial con respecto de x de nuestra función efe y luego tendremos acá abajo la derivada parcial con respecto de ye de nuestra función efe verdad y esto sería el gradiente de nuestra función ahora bien para este caso particular como se calcula bueno pues tendríamos que calcular las derivadas parciales y ponerlas en este vector verdad así que si nosotros derivamos esto de aquí con respecto de x bueno 3 simplemente es una constante así que se anula y ahora hay que derivar coseno de entre dos entonces por regla de la cadena vamos a tener un medio verdad un medio que sale de esta parte digamos el mundo estamos evaluando la función y luego tenemos que calcular la derivada del coce no por la derivada del coce no es menos el cen o lo que sea que teníamos adentro x entre dos verdad y ahora en realidad todavía tenemos que multiplicar por este término que en realidad es como una constante para fines de derivar con respecto de x verdad entonces esto es la primera derivada verdad la derivada parcial respecto de x y ahora si nosotros queremos derivar con respecto de lleno este 13 sigan hablando verdad esto sería una constante y en realidad hay que derivar esta parte entonces la derivada del cenad ll medios sería un medio verdad otra vez por regla de la cadena que multiplica a la deriva del seno que es co seno de lo que sea que tenemos adentro y en medios y esto multiplica al coce no de equis entre dos que es justamente la parte constante para fines de derivar con respecto de entonces aquí ya hemos obtenido lo que es el gradiente de nuestra función ahora lo que tenemos que hacer es calcular la divergencia de este campo vectorial que ya hemos obtenido entonces recordemos que el la divergencia verdad se calcula justamente como un producto punto en donde otra vez tenemos nuestro nuestro sector naval la verdad que es un vector con estos operadores diferenciales y hacemos el producto punto con esto que ya teníamos anteriormente simplemente voy a copiarlo y pegarlo muy bien y lo ponemos de este lado así que el recordemos que el producto punto es como una especie de multiplicación ordenada por coordenadas entonces lo que tendríamos es que vamos a hacer esta especie de multiplicación y luego sumamos la otra multiplicación y donde hablamos de multiplicación en realidad significa aplicar este operador a esta expresión verdad entonces si nosotros utilizamos la derivada parcial respecto de x de esta expresión bueno pues vamos a tener un medio un medio que multiplica a la deriva de menos seno de equis entre dos con respecto de x verdad entonces de que iba a salir otro medio por regla de la cadena verdad y ahora tendríamos que calcularla derivada de menos seno de equis entre dos que sería menos coseno dx sobre dos verdad y en realidad este término que da igual multiplicando porque es una constante a la hora de derivar con respecto de entonces este es nuestro primer término y ahora hacemos este producto verdad que es evaluar la derivada parcial respecto de ye de esta expresión y la sumamos porque es como una especie de producto punto entonces aquí teníamos un medio verdad y al derivar respecto de llevamos a obtener otro medio verdad pero al derivar cocina de llen medios tendríamos menos el seno de ye medios verdad y este término es constante a la hora de derivar con respecto de ella así que se queda como coseno de x medios y aquí lo tenemos esta es la fórmula de la plastia no para la función que estábamos con la que estábamos trabajando verdad y por supuesto que podríamos seguir simplificando pero el punto de este vídeo es simplemente mostrar el proceso para calcular en la plaza en donde tomamos inicialmente el gradiente de nuestra función luego tomamos la divergencia de ese campo vectorial que obtenemos y esencialmente lo que obtenemos es en la plaza ya no nos vemos en el próximo video