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Transcripción del video

en el último vídeo describir cómo interpretar una gráfica en tres dimensiones y aquí tenemos otra gráfica tridimensional pero ésta tiene muchas lo más verdad y muchos valles y ésta resulta ser la gráfica de fd x-com aie gtx conaie igual al coce no de x x el seno de jie zheng jie y también podríamos decir que esta gráfica o más bien digamos la gráfica representa el valor se está verdad porque se te es igual al valor que toma la función en cada uno de estos puntos porque pensamos que la salida de la función es la coordenada z en cada punto y lo que quiero hacer aquí es describir cómo podemos interpretar la relación entre la gráfica y las funciones que conocemos al tomar cortes de esta gráfica así que por ejemplo digamos que tomamos un corte con el siguiente plano que voy a pintar aquí digamos que hacemos este corte verdad y lo que tenemos en este plano en realidad representa el valor x igual a cero y puedes ver esto porque éste es el eje x verdad aquí tenemos el eje x y cuando estamos en cero para el valor x bueno pasamos por el origen y tenemos valores de jay z que pueden ir libremente así que terminamos con este plan y digamos que queremos considerar digamos dónde corta a la gráfica así que vamos a limitarnos a nuestra gráfica justo para los puntos donde corta verdad y ahora vamos al dibujar esta línea roja que en realidad parece una honda si no soy dalí de hecho es exactamente la función en la verdad sabemos qué pasa por el origen y luego empieza a subir y luego todo esto cobra sentido verdad si empezamos a encajar todo lo que sabemos de la función si esto ocurre debido a que si ponemos x igual a cero en nuestra función entonces y bueno si dejamos libre a la variable lo que significa es que vamos a ver vamos a ver tendremos josé no de cero por el seno de ye por el seno de ye por el seno de yee y ahora nos preguntamos cuánto vale el coche no de cero bueno con seno de cero es exactamente no verdad entonces toda esta función simplemente se vería como el seno de ye que es justamente lo que obtenemos cuando dejamos correr libremente al valor llegue y esto es lo que estará representado por nuestra coordenadas eta que sigue siendo nuestro valor de salida verdad y esto nos da una gráfica que es una gráfica en dos dimensiones normal verdad como la conocemos y vamos ahora a ser otro punto distinto que pasaría si en lugar de poner x igual a cero imaginamos que ponemos a igual a cero y antes de de graficar todo esto y mostrar qué es lo que va a ocurrir vamos a tratar de descubrir los solamente la fórmula que tenemos ok entonces qué pasaría si nosotros ponemos a igual a cero en nuestra fórmula así que vamos a hacer lo del otro lado tenemos fd x coma cero verdad vamos a dejar que x sea libre entonces vamos a tener coseno dx verdad eso el algo que podríamos esperar y luego multiplicamos por el seno de cero pero si nos preguntamos cuánto vale el seno de cero pues sabemos que esto vale cero verdad así que el cero se cancela y cerró por cosa 9 x todo esto en realidad nos da cero verdad así que lo que podríamos esperar es que esto se vea como una función constante y de hecho esa constante tiene que ser cero así que vamos a ver si lo que obtenemos vamos a hacer el corte con nuestro plan hoy igual a cero y vemos qué es lo que ocurre en este en este caso verdad vemos que si dejamos a x y z correr libremente entonces justamente aquí estamos viendo la línea recta verdad es la línea que va a lo largo del eje x pero ahora digamos que hiciéramos este mismo ejercicio pero con otro valor de ley y otro que no sea igual a cero así que vamos a borrar todo esto vamos a borrar todo esto y digamos que cortamos toda la gráfica en otro valor así que en este caso vamos a elegir el caso llegó a la pyme dios o que entonces esto se ve como una onda aquí verdad me parece una onda de una onda de coz en verdad es una función cosa no ir y quizás puedas ver de dónde viene todo esto entonces si dejamos a x correr libremente y empezamos a graficar todo esto entonces en realidad vamos a obtener coseno de x verdad si mantenemos salle constante en medios verdad entonces seno de pi medios en realidad esto lo podemos ver así verdad tendremos cocinó de x por el seno de pi medios como senodep y medios es en realidad uno verdad entonces simplemente sustituimos todo esto con un 1 y esto significa que toda la función se verá cómo coseno dx entonces nuevamente nuestra función de varias variables cuando hemos congelado nuestro valor de ley y dejamos a x correr libremente termina viéndose como una función coseno y yo creo que esta es una muy buena forma de entender las gráficas en tres dimensiones una vez que lo ves y no digamos si nos vamos a la gráfica original y tenemos aquí tenemos la gráfica original vamos a quitar todo lo que nos estorbaba entonces esto se ve como muy bombeado y tiene muchas lo más verdad y es quizás un poquito difícil de entender al inicio pero en términos digamos de mantener una variable constante entonces todo se reduce a entenderlo en con gráficas normales de dos dimensiones y en realidad podemos pensar qué es lo que le ocurre a la amplitud de nuestra honda al salir yendo y viniendo con distintos planos verdad está esta idea se volverá muy importante por cierto cuando introduzcamos la noción de derivada parcial