Interpretar gráficas con rebanadas

en el último vídeo de escribir cómo interpretar una gráfica en tres dimensiones y aquí tenemos otra gráfica tridimensional pero esta tiene muchas lomas verdad y muchos valles y esta resulta ser la gráfica de fx fx igual al coseno de x x el seno del seno de ella y también podríamos decir que esta gráfica o más bien 6 y digamos la gráfica representa el valor z verdad porque 7 es igual al valor que toma la función en cada uno de estos puntos porque pensamos que la salida de la función es la coordenada 7 en cada punto y lo que quiero hacer aquí es describir cómo podemos interpretar la relación entre la gráfica y las funciones que conocemos al tomar cortes de esta gráfica así que por ejemplo digamos que tomamos un corte con el siguiente plano que voy a pintar aquí digamos que hacemos este corte de verdad y lo que tenemos en este plano en realidad representa el valor x igual y puedes ver esto porque este es el eje x verdad aquí tenemos el eje xy cuando estamos en cero para el valor x bueno pasamos por el origen y tenemos valores de jay-z que pueden ir libremente así que terminamos con este plano y digamos que queremos considerar digamos donde corta a la gráfica así que vamos a limitarnos a nuestra gráfica justo a los puntos donde corta verdad y ahora vamos a dibujar esta línea roja que en realidad parece una onda sinusoidal y de hecho es exactamente la función seno verdad sabemos que pasa por el origen y luego empieza a subir y luego todo esto cobra sentido verdad si empezamos a encajar todo lo que sabemos de la función seno esto ocurre debido a que si ponemos x igual a cero en nuestra función entonces y bueno si dejamos libre a la variable y lo que significa es que vamos a ver vamos a ver tendremos coseno de cero por el seno de iu por el seno de iu por el seno de iu y ahora nos preguntamos cuánto vale el coseno de 0 bueno coseno de 0 es exactamente 1 verdad entonces toda esta función simplemente se vería como el seno de iu que es justamente lo que obtenemos cuando dejamos correr libremente al valor y y esto es lo que estará representado por nuestra coordenada zeta que sigue siendo nuestro valor de salida verdad y esto nos da una gráfica que es una gráfica en dos dimensiones normal verdad como la conocemos y vamos ahora a hacer otro punto distinto qué pasaría si en lugar de poner x igual a cero imaginamos que ponemos ye igual a cero y antes de graficar todo esto y mostrar qué es lo que va a ocurrir vamos a tratar de descubrirlo solamente de la fórmula que tenemos ok entonces qué pasaría si nosotros ponemos ya igual a cero en nuestra fórmula así que vamos a hacerlo del otro lado tenemos efe d pero verdad vamos a dejar que x sea libre entonces vamos a tener coseno de x verdad eso era algo que podríamos esperar y luego multiplicamos por el seno de 0 pero si nos preguntamos cuánto vale el seno de 0 pues sabemos que esto vale 0 verdad así que el 0 se cancela y 0 por coseno de x todo esto en realidad nos da 0 verdad así que lo que podríamos esperar es que esto se vea como una función constante y de hecho esa constante tiene que ser cero así que vamos a ver si es lo que obtenemos vamos a hacer el corte con nuestro plano ya igual a cero y vemos qué es lo que ocurre en este en este caso verdad vemos que si dejamos a x y z correr libremente entonces justamente aquí estamos viendo la línea recta verdad es la línea que va a lo largo del eje x pero ahora digamos que hiciéramos este mismo ejercicio pero con otro valor del otro que no sea igual a cero así que vamos a borrar todo esto vamos a borrar todo esto y digamos que cortamos toda la gráfica en otro valor así que en este caso vamos a elegir el caso de igualdad y medios entonces esto se ve como una onda aquí verdad y parece una onda de una onda de coseno verdad es una función cosa en hoy y quizás puedas ver de dónde viene todo esto entonces si dejamos a x correr libremente y empezamos a graficar todo esto entonces en realidad vamos a obtener coseno de x verdad si mantenemos allí constante en mi medio es verdad entonces seno de pi medios en realidad esto lo podemos ver así verdad tendremos coseno de x por el seno de pi medios como seno de pi medios es en realidad uno verdad entonces simplemente sustituimos todo esto con un 1 y esto significa que toda la función se verá como coseno de x verdad entonces nuevamente nuestra función de varias variables cuando hemos congelado nuestro valor de ley y dejamos a x correr libremente termina viéndose como una función coseno y yo creo que esta es una muy buena forma de entender las gráficas en tres dimensiones una vez que lo ves digamos si nos vamos a la gráfica original aquí tenemos la gráfica original vamos a quitar todo lo que nos estorbaba entonces esto se ve como muy ondeado y tiene muchas lomas verdad y es quizás un poquito difícil de entender al inicio pero en términos digamos de mantener una variable constante entonces todo se reduce a entenderlo en con gráficas normales de dos dimensiones y en realidad podemos pensar que es lo que le ocurre a la amplitud de nuestra onda al salir y yendo y viniendo con distintos planos verdad está esta idea se volverá muy importante por cierto cuando introduzcamos la noción de derivada parcial