Representar puntos en 3d

y muchas de las formas en que representamos funciones de varias variables suponen que comprendemos muy bien la forma de representar puntos y vectores en tres dimensiones así que esto es lo que veremos en el siguiente vídeo verdad y quizás sea un buen punto de partida hablar de este tipo de detalles de puntos y vectores en dos dimensiones verdad porque cuando digamos hay una buena analogía de hecho cuando uno comienza a comparar dos dimensiones y tres dimensiones vemos patrones que se pueden después extender a otras dimensiones que de hecho no podemos visualizar verdad o podríamos determinar cosas que nos convienen en una en una dimensión que quizás en otra dimensión no no son válidos muy bien entonces aquí nuestros dos ejes y pongamos un punto un punto cualquiera en este espacio de aquí ok y recordemos que este punto se encuentra en dos dimensiones aquí tenemos nuestro eje x nuestro eje y verdad y además estos dos ejes son perpendiculares entre sí muy bien entonces ahí lo tenemos y digamos que la coordenada de este punto o las las coordenadas de este punto es son 13 bien aquí tenemos las coordenadas de este punto muy bien qué significa esto bueno lo que significa es que nos tenemos que mover en la dirección x una digamos una unidad pero en la dirección que nos va nos movemos 3 y quizás este dibujo en en realidad no está en una escala apropiada pero estamos sentando estamos sentando ideas verdad entonces aquí tenemos cómo es que podemos representar este punto y todo punto se puede representar así verdad son son como las instrucciones que te dicen digamos que tanto seguir en una dirección y que tanto seguir en la otra dirección y también podríamos pensar al revés verdad si tenemos dos números o dos cosas podemos pensar los en dos dimensiones verdad así que en tres dimensiones tenemos la misma relación entre tercios de números y puntos en el espacio así que digamos pongamos un punto en el espacio y ahí digamos al inicio es difícil ver dónde se halla verdad hasta que movemos estas cosas para poder darle perspectiva así que nosotros describimos los puntos de esta forma nuevamente con un conjunto de coordenadas pero en esta ocasión es una tercia verdad y en este punto particular resulta ser que las coordenadas son 125 y esos números lo que nos están diciendo es que tanto nos movemos de forma paralela a cada uno de los ejes así que justo como en dos dimensiones tenemos un eje x un eje y pero ahora tenemos un tercer eje que es perpendicular a ambos verdad y digamos eso es lo que nos hace movernos en la tercera dimensión este es el eje z y en el primer número en nuestras coordenadas verdad lo que nos está diciendo es que tanto nos movemos en la dirección x como digamos nuestro primer paso en el segundo número es digamos el caso 2 lo que nos está diciendo es que tanto nos movemos en la dirección paralela al eje y que ese es el segundo paso y el tercer número nos dice que tanto nos movemos digamos hacia arriba para alcanzar ese punto verdad y esto lo podemos hacer en realidad para cualquier punto del espacio de tres dimensiones verdad así que cualquier punto que tenemos digamos podemos dar las instrucciones de cómo movernos a lo largo del eje x paralelo al eje i cómo movernos de forma paralela al eje z para llegar a ese punto lo que significa verdad que otra vez tenemos esta dicotomía entre las tercias de números y los puntos en tres dimensiones así que siempre que tengas una tercia de cosas y de hecho vamos a ver un poquito más de esto en el próximo vídeo pero siempre que estemos hablando por ejemplo de gráficas en tres dimensiones verás que solo por el hecho de ser una tercia de números o de cosas dirás claro debería estar pensando de alguna forma en tres dimensiones verdad de la misma forma que siempre que tenemos parejas de cosas deberíamos estar pensando en una cosa que es de dos dimensiones bueno finalmente tenemos otra forma de ver a los pares de números y son los vectores y los vectores esencialmente son flechas que van desde el origen de nuestro plano coordenada hasta el punto que estamos representando verdad así que esta flecha de aquí un vector y típicamente lo representamos con una flecha verdad sus coordenadas serán las digamos las mismas coordenadas que las coordenadas de este punto solo que los vamos a poner digamos por convención en una columna así que las coordenadas de ese vector sera la forma una columna así que en realidad digo no está escrito en piedra verdad pero nuestra convención será que si vemos una pareja entre paréntesis verdad en horizontal entonces estamos pensando en un punto si lo vemos digamos de forma vertical y entre corchetes es un vector y aunque ambas son formas válidas de representar vectores o puntos la diferencia principal es que para el vector digamos pudimos haber iniciado en cualquier otro punto digamos no se pudimos haber iniciado por aquí y trazar el mismo digamos la misma flecha solo que iniciando en este otro punto de lo único es que si tendríamos que movernos una dirección digamos en la dirección horizontal una unidad hacia la derecha y tres hacia arriba verdad esa es la única cuestión que tenemos que considerar cuando trazamos vectores y típicamente estos representan digamos movimiento de algún tipo muy bien la otra cosa interesante de los vectores es que podemos sumar los podemos sumar vectores entonces digamos que tenemos otra flecha digamos que tiene una componente x grande pero tiene una componente y negativa otra flecha verdad y la suma de estos dos vectores o de estas dos flechas era digamos vamos a poner esta misma flecha justo iniciando dónde termina la otra flecha entonces más o menos algo así verdad y la suma de estos dos vectores será justo la flecha o el vector que empieza en el origen y termina donde digamos en el punto terminal de esta segunda flecha verdad y entonces esta sería esencialmente la suma de nuestros dos vectores y lo mismo podemos hacer en tres dimensiones verdad dado un punto podemos dibujar una flecha que vaya del origen hacia ese punto verdad y esta flecha estaría representada con la misma tercia de números pero típicamente lo ponemos digamos en una columna verdad ya este le llamamos un vector columna verdad y la diferencia entre el punto y la flecha es que en realidad podríamos pensar que la flecha de nuestro vector empieza en cualquier lugar del espacio verdad en realidad no importa siempre y cuando tenga digamos las mismas componentes verdad así que en realidad lo que importa es que tanto nos movemos en dirección paralela del eje x que tanto nos movemos en dirección paralela al eje y y que tanto en dirección paralela al eje z así que en el próximo vídeo te mostraré cómo usar estas digamos ideas en tres dimensiones para empezar a graficar funciones multi variables