Flujo de fluidos y campos vectoriales

ya he hablado de campos vectoriales y lo que quiero hacer aquí es hablar sobre una circunstancia especial en donde se presentan así que imaginemos que estamos en el plano coordenada y digamos que dibujo un montón de gotitas digamos de agua y que éstas van a empezar a fluir de alguna forma como podríamos describir este flujo de forma matemática bueno en cada punto las partículas se mueven de alguna forma así que por ejemplo por aquí se mueven digamos hacia abajo y hacia la izquierda y aquí por ejemplo se mueven demasiado rápido verdad por ejemplo por aquí se están moviendo un poco más lento y lo que quisieras hacer es digamos asignar un vector en cada punto del espacio y un atributo de la forma en la que fluye digamos este líquido y esto no necesariamente es obvio verdad pero si nos fijamos en cada punto del espacio digamos por aquí entonces cada vez que una partícula pasa por ahí digamos va a tener más o menos la misma velocidad así que podríamos pensar que a lo largo del tiempo esa velocidad podría cambiar y a veces lo hace verdad un montón de veces hay ciertos fluidos cuya velocidad depende del tiempo verdad pero para algunos casos digamos para justo este punto en el espacio cualquier partícula que pase digamos por ese punto tendrá el mismo vector velocidad por ejemplo por aquí podría ser que vaya digamos hacia arriba mientras que por ejemplo aquí tenemos un vector muy pequeño que va hacia abajo verdad pongamos nuevamente la animación y si imaginamos haciendo esto para todos los distintos puntos en el espacio asignando un vector para describir el movimiento digamos de cada partícula de este fluido en cada punto distinto entonces lo que obtenemos al final es un campo vectorial y esto de aquí digamos es un dibujo un poquito más claro de lo que tenemos verdad como mencioné en el vídeo anterior es como un digamos que estos vectores no sean dibujados a escala verdad lo único que tendremos es una misma longitud para todos pero al menos nos da una digamos una idea de la dirección y aquí podríamos ver que cada partícula está fluyendo digamos más o menos siguiendo ese vector así que y esto no es sólo una buena forma de los flujos de los líquidos sino que también vamos en sentido contrario es una buena forma de entender los campos vectoriales en sí mismos así que a veces digamos nos podrían dar un nuevo campo vectorial y al menos ya tenemos una intuición de cómo va el asunto cómo interpretarlo qué propiedades especiales podría tener y de hecho es bastante útil verdad incluso si si no se refiere exactamente a un fluído podríamos imaginar que que sí y pensar que todas las partículas y podríamos pensar cómo es que se mueven digamos en este espacio por ejemplo en este caso particular si corremos la animación y dejamos que las partículas se muevan digamos siguiendo los vectores no hay un cambio en la densidad verdad en ningún punto vamos a tener un montón de partículas que se van concentrando o un montón de partículas que se van alejando entre sí digamos que más o menos se mantiene constante y esto resulta ser que tiene un significado matemático verdad y lo veremos más adelante cuando estudiamos un concepto llamado divergencia ahora por ejemplo por aquí tenemos este campo vectorial y podríamos tratar como cómo se comporta y es bastante útil pensar digamos en un fluído que está siendo empujado hacia afuera desde todos lados verdad 10 y digamos que de alguna forma está disminuyendo la densidad alrededor de este centro verdad y eso también tiene una un significado matemático que también podría llevarte a plantearte otras preguntas por ejemplo si el flujo de este líquido con el que empezamos en el vídeo digamos uno podría preguntarse si a lo mejor está rotando alrededor de algunos puntos en este caso podría uno preguntarse si va en sentido horario o en dirección contraria verdad si a lo mejor esto podría tener un significado matemático y de hecho parece ser que el mismo número de partículas que hay en esta área más o menos se mantiene constante verdad solo que se están saliendo un poco de este lado que podría implicar esto para la función que representa todo este campo vectorial y bueno veremos más adelante un poco este tema especialmente cuando hablemos de la divergencia el rotacional pero aquí simplemente quise darte digamos una calentadita de lo que vamos a visualizar en funciones multi variables