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La pendiente de la recta tangente como razón de cambio instantáneo

Transcripción del video

los datos de tres puntos en una función suave g están dados en la siguiente tabla y nos dan valores de x contra sus valores que tiene en la función entonces cuando x es 1.49 gees cuatro puntos 176 y bueno creo que será mejor y los graficando para que sea mucho más claro qué es lo que está sucediendo y otra vez voy a pintar un poco más más derechitos los ejes creo que se funciona bien y tenemos estos ejes muy bien este es el eje x este es el eje ley que corresponde a efe de x muy bien y aquí voy a hacer unos cordón digamos voy a dejar unos huequitos indicando que en realidad estoy dejando un buen espacio verdad para que quepa todo aquí bien entonces ahí estamos dejando un espacio amplio y aquí vamos a poner a 1.49 quizás debamos hacerlo más cerquita 1.49 1.50 y 1.51 ahí lo tenemos y por acá arriba tenemos cuatro puntos 17-6 4.16 84 punto dice 4.15 4 entonces vamos a poner aquí 4.15 por aquí el 4.16 y por aquí 4.17 muy bien ahí tenemos esos tres puntos y entonces vamos a graficar primero esté en 1.49 vale cuatro puntos 17-6 entonces aquí vale 4.17 y más o menos hasta acá arriba oye ahora acá abajo vamos a ponerlo con rosa digamos en 1.50 vale 4.16 8 entonces aquí vale más o menos por aquí más o menos muy bien y finalmente lo ponemos en rojo 1.51 vale punto 4.155.000 cuatro puntos 154 más o menos por aquí entonces no sabemos exactamente cómo sea la gráfica voy a hacer digamos un intento de quizás como se vería más o menos aquí pasa ok quizás hace algo así más o menos ahí está la gráfica entonces ya que tenemos esto graficado nos dice cuál es la razón de cambio el cual es la razón de cambio promedio de g con respecto a ekiza medida que x varía desde 1.49 a 1.50 luego de 1.50 1.51 que corresponde este intervalo y luego del intervalo grande de 1.49 a 1.51 entonces vamos nos vamos haciéndolo por partes y nos tomamos primero este intervalo en 1.49 y 1.50 ok entonces vamos viendo cuáles son los cambios en x y los cambios se niegue entonces el cambio en x el cambio en x vamos de 1.49 a 1.50 entonces tenemos que la diferencia es de 0.0 muy bien y ahora inye vamos de de cuatro puntos más bien sería ir de 4.166.613 76 o bien de 4.166.613 va a ser negativo entonces el cambio 10 - - algo y en realidad son 0.00 80.00 8 muy bien entonces vamos a calcular la razón de cambio promedio esto simplemente se calcula como el cambio llegue entre el cambio en x pero nuestro cambio y le dijimos que era menos 0.008 y aquí / / 0.01 bien entonces esto esto cuando esto esto y esto es algo negativo y podemos multiplicar por mil arriba y abajo eso nos queda acá arriba como ocho y si multiplicamos por mil acá nos queda diez y ocho entre 10 no es otra cosa más que 0.8 entonces si te das cuenta de estos de estos dos puntos estoy encontrando la razón de cambio promedio y esa razón de cambio promedio no es otra cosa más que la pendiente de la recta secante verdad como ya vimos en videos anteriores y está pendiente aquí vale menos 0.8 entonces está de aquí es menos 0.8 muy bien vamos a ver cuánto vale en este intervalo a nos fijamos entre 150 y 151 fijamos aquí en este campo y este cambio otra vez el cambio sólo es de nx de 0.01 mientras que nuestro cambio llegue cuánto vale pues ahora vamos de 4.166.613 va a ser algo negativo y en realidad son cero punto son 0.0 14 verdad 0.0 14 muy bien entonces volvemos a hacer esta cuenta vamos a hacer el cambio llegue entre el cambio en x esto fue menos 0.0 14 entre 0.01 muy bien y entonces digamos podemos multiplicar por cien arriba y abajo y esto simplemente nos queda menos 1.4 esto es menos 1.4 y aquí lo ponemos los 1.4 vámonos finalmente aquí nos piden en la razón de cambio promedio de 1.49 a 1.51 déjenme hacer la obra por acá arriba tenemos que hacer este cambio bien entonces nuestro cambio en x y nos damos cuenta que aquí es un 0.01 y otro 0.01 entonces éstos son 0.02 y ahora el cambio ye pues vamos hacia abajo verdad vamos de aquí hacia abajo entonces va algo negativo y es de 4.166.613 el 0,87 por ciento y nos queda 2.2 entre 2 x 100 arriba y abajo verdad entonces me queda 2.2 entre dos y eso no es otra cosa más que menos 1.1 así que aquí tenemos menos 1.1 y ya tenemos resuelto toda esta parte vamos a la siguiente pregunta nos dicen utilizando la razón de cambio promedio de g en el intervalo 1.49 1.5 1.51 ses estamos hablando de este intervalo grande que representamos colorado y eso como una aproximación para la pendiente de la línea tangente a efe en x igual a 1.50 ok entonces la recta tan gente aquí quizá sea más o menos algo así y la pendiente la vamos a aproximar por la pendiente de aquí muy bien entonces escribe una ecuación para la línea tangente en g en este punto de aquí que es 1.50 cuatro puntos 168 usando la forma punto pendiente muy bien entonces recordemos que la pendiente sobre la digamos sobre esta línea la pendiente es constante y de hecho esa constante la poca al cu lar como ye - el punto por donde pasa que es cuatro puntos 168 sobre x menos x - 1.50 verdad 1.50 y eso debe ser nuestra pendiente sin embargo la pendiente la estamos aproximando por menos 1.1 así que esto queda como menos 1.1 muy bien y entonces lo único que tenemos que hacer para determinar la hará la ecuación de la recta tangente dado bueno al aproximada es simplemente pasar está multiplicando y nos queda que ye menos cuatro puntos 168 es igual a menos 1.1 que multiplica a x - 1.50 y esta es la ecuación de la recta en su forma punto pendiente