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Transcripción del video

sea efe una función derivable para todas x fi f evaluada en -2 es igual a tres y la derivada de x es siempre menor o igual que siete es decir esto es para todas x cuál es el mayor valor posible para efe en evaluada en 10 muy bien entonces vamos a vamos a visualizar esto primero te invito a que hagas una pausa pienses este problema tú mismo y te y realmente traté de de responder cuál es el mayor valor para f10 muy bien entonces piénsalo y ahorita lo trabajamos juntos entonces suponiendo que ya lo pensaste ya lo intentaste vamos a comparar nuestras formas de resolver el problema y primero voy a visualizarlo poniendo una gráfica digamos o que ya estén o no fue un bonito y g va de nuevo digamos que ahí tienen ustedes el eje ye tiene en el eje ley que corresponde a dónde voy a graficar la función y voy a pintar ahora el eje x ahi tienen tienen más o menos el eje x muy bien que se vea bien que es el eje gran perdón el eje x entonces nos dice que menos dos aquí digamos aquí anda menos dos por supuesto no van a hacer escalas escalas correctas y no va a estar es sólo para para más o menos identificar el problema en -2 vale 3 que entonces aquí está el valor de 3 y aquí está nuestro primer punto muy bien nos preguntan cuánto vale efe en 10 entonces digamos que aquí que aquí anda 10 y no sabemos cuánto vale sin embargo sabemos que en todos lados la derivada debe ser menor o igual que siete entonces por ejemplo en un caso extremo podríamos pensar que es una línea dependiente 7 en todos lados tiene pendientes siete entonces piensa en esa línea digamos como como ahorita como una red ficción y cada vez que nosotros vayamos avanzando en realidad no podemos avanzar o no podemos inclinarnos tanto como para para para sobrepasar esa pendiente entonces qué es lo que va a ocurrir que definitivamente como sea esta función va a ser mucho menor va a ser mucho menor que si tuviéramos el máximo valor para esta derivada por ejemplo podría ser así o quizás mucho menos inclinado quizás algo así entonces cómo te darás cuenta no importa cómo gráficas la función si no quieres que la derivada pase está pendiente entonces necesariamente vas a estar abajo de esto muy bien entonces esto lo podemos ver muy bien usando el teorema del valor medio por ejemplo cuál sería el cambio llegue entre el cambio en x y consideramos está pendiente muy bien entonces esto esto sería bueno no necesariamente está pendiente si consideramos cualquiera de las gráficas tendríamos que el camión yesería f10 verdad - efe valuada en 2 pero efe bala perdonen menos dos pero es evaluada en -2 estrés así que si tomamos efe - dos igual a tres tenemos eso y si dividimos entre el cambio en x sería 10 menos -2 y esto será igual a la derivada a la derivada en algún punto equis pero esto sí nos tomamos el caso extremo sería 7 verdad sería 7 entonces esto simplemente se convierte en un problema de despejar y entonces por ejemplo 10 menos -2 estos son 12 y si pasamos multiplicando el 12 entonces tendremos efe de 10 - tres igualadas 12 por 7 que estos son dos por ciento son 14 llevó una 7 por unas 7 y una son ocho son 84 si sumamos ahora tres de ambos lados tenemos que f 10 será igual a 87 y éste será el máximo valor que puede tomar por este argumento geométrico que acabamos de ver hace unos momentos