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Curso: Álgebra (todo el contenido) > Unidad 1
Lección 10: Números irracionalesRaíces cuadradas y números reales (antiguo)
Un video antiguo, en el que se simplifican raíces cuadradas para determinar si expresan números racionales o irracionales. Creado por Sal Khan y CK-12 Foundation.
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Si un numero irracional tiene la propiedad de que sus dígitos no tienen un patrón, entonces ¿1/3 es reconocido como racional o irracional?(4 votos)
Racional porque en forma decimal es 0.333333333... y así hasta el infinito. [El patrón es que se repite 3 infinitamente cada vez dividido 10 elevado a una potencia más, ejemplo, primero es 3/10 = 0.3, después 3/100 = 0.03 después 3/1000 = 0.003 y así hasta el infinito, y después sumados, que es, 0.3 + 0.03 + 0.003 +...hasta el infinito =0.33333... hasta el infinito] y puedes comprobar que el patrón se va a repetir porque siempre tienes un residuo de 1 (puedes hacer la división a mano y ver que siempre te da el mismo ese es el patrón)
De hecho si un número tiene una serie de números que repiten hasta el infinito, puede expresarse como una fracción del tipo.m/n
donde m y n son enteros y n es diferente de cero.
en este caso "⅓" m = 1 y n = 3. como se cumplen las reglas descritas arriba podemos afirmar que un tercio ∈ ( pertenece ) al conjunto de los números racionales.
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xq los decimlales salen exactos(2 votos)
¿que es un numero real?(2 votos)
Si un numero irracional tiene la propiedad de que sus dígitos no tienen un patrón, entonces ¿1/3 es reconocido como racional o irracional?(2 votos)
como resolver -4/-3*raiz cuadrada de 5+2(0 votos)- como resolver -4/-3*raiz cuadrada de 5+2(0 votos)
como resuelvo esto : raiz de 4*5*10(0 votos)- ¿numeros tienen que ser irracionales?(0 votos)
como acerle cuando tienes varios factores dentro de la raiz cuadrada(0 votos)
por que los numeros deben de ser irracional(0 votos)- Bueno solo un conjunto de números, en mi opinión saber a que conjunto pertenece el número con el que tratas y sus propiedades, por ejemplo no es lo mismo trabajar con un ángulo cuya medida es un número, entero, racional irracional, etc. piensa en que quieres disparar un misil a un vehículo enemigo, sabes que hay tres momentos en los que puedes disparar, en un momento el ángulo de disparo es 45°, en otro 90/7° y en el último π°. puedes intentar disparar en cualquier y aun así aunque tengas una maquina super precisa. con el mejor procesador y mayor capacidad de memoria que cualquier otra, creo ( y no tomes mi opinión como verdad absoluta ) que el mejor momento de disparo es cuando el ángulo es de 45° porque con un numero con muchos decimales o decimales infinitos que no se repiten como en un irracional, NUNCA podrías ser 100% certero porque no podrás ser tan preciso, ya que con números infinitos llegarías a unos decimales que serian más pequemos que los átomos ( en medida ) y además la memoria ram nunca sería infinita. sí sabes que π es un número irracional nunca dispararas en ese momento, parece algo tonto pero en el ejercicio de E.U.A paso algo muy parecido a esto igual por π y mato a sus hombres por el mismo problema que te plante, así que ahí tienes una razón para darle nombre a los irracionales y una razón de ser. si quieres ir más lejos, con el mismo ejemplo de ángulos pasa el ejemplo a telescopios, o en cualquier lugar donde uses ángulos, ya en matemáticas avanzadas encontraras más razones para denominar a los irracionales como lo que son y reconocer que son muy importantes.
NO SÉ SI ESO RESPONDE TU PREGUNTA, SINO DAME MÁS DETALLES E INTENTARE RESPONDERTE.(3 votos)
Transcripción del video
tengo aquí un grupo de expresiones radicales raíces cuadradas resolveremos y simplificaremos cada una de ellas y analizaremos si el resultado es un número racional o un número irracional hagamos entonces el inciso a nos piden encontrar la raíz cuadrada de 25 esto es igual a la raíz cuadrada de 5 por 5 y esto es claramente igual a 5 estamos hablando de la raíz cuadrada positiva hagamos ahora el inciso b deja de ponerlo con otro color raíz cuadrada positiva o raíz cuadrada principal es la que estamos encontrando inciso b nos piden nos piden encontrar la raíz cuadrada de 24 bien hagamos entonces la factorización con números primos de 24 24 lo podemos escribir como 2 por 12 2 es 2 por 6 y seis es dos por tres y aquí ya tenemos la factorización de 24 si es que 24 lo puedo escribir como la raíz cuadrada de dos por dos por dos y por tres esto lo mismo que la raíz cuadrada 24 y aquí tenemos un cuadrado perfecto 2 por 2 es igual a 4 así es que esto es igual a la raíz cuadrada de 2 por 2 que multiplica a la raíz cuadrada de dos por tres ahora la raíz cuadrada 2 por 2 en la raíz cuadrada 4 que es 2 eso ya lo sabemos así es que esto es igual a 2 y aquí no tenemos un número que se multiplique a sí mismo por lo cual esto es la raíz cuadrada de dos por tres la raíz cuadrada de 6 también lo podríamos escribir como la raíz cuadrada de 2 por la raíz cuadra de 3 mencioné que íbamos a analizar si los números sean racionales irracionales 5 es un número racional porque lo podemos escribir como la razón de dos números 5 lo podemos escribir como el cociente de 5 entre 1 es por eso que 5 es un número racional en cambio 2 raíz de 6 este es un número irracional no lo va a probar aquí pero este es un número irracional pero siempre que tengas de dos números irracionales vas a obtener un número racional aquí tenemos raíz de 2 y raíz de 3 que son irracionales no lo va a probar aquí pero siempre que tienes la raíz cuadrada de un número primo obtienes un número irracional un número racional no lo podemos escribir como un cociente de dos números enteros es decir esto es distinto de m / n donde m y n son enteros a diferencia de 5 que lo podemos escribir como 5 entre 1 ahora aquí raíz de 24 podríamos haberla calculado rápidamente como raíz de 4 por 6 sabemos que la raíz de 4 es 2 entonces tendríamos directamente el resultado 2 raíz de 6 pero bueno he querido proceder de manera sistemática para ver cómo tuvimos el resultado hagamos inciso se inciso se la raíz cuadrada de 20 la factorización en primos es 2 por 10 y 10 lo puedo escribir como 2 por 5 así es que esto es igual a la raíz cuadrada de dos por dos la raíz cuadrada de 5 y aquí tenemos la raíz cuadrada de 2 por 2 que es claramente 2 y raíz de 5 que está multiplicando 2 raíz de 5 y de nueva cuenta puedes haberlo hecho directamente 20 los factores como 4 por 5 y la escuadra de 4 por la escuadra 5 2 raíz de 5 hagamos ahora el inciso de el inciso de tenemos que calcular la raíz cuadrada de 200 el mismo procedimiento la factorización de números primos de 200 esto es 2% tienes 2 por 50 52 por 25 y 25 es 5 por 5 así esquerra disco de 200 lo podemos escribir como déjame moverme un poco hacia la derecha esto es igual a la raíz cuadrada de 2 por 2 2 por 2 por 2 por 5 y por 5 y esto aquí tenemos un cuadro perfecto aquí tenemos otro cuadro perfecto vamos a hacer todo el proceso vamos a reescribir esto como la raíz cuadrada de 2 por 2 que multiplica a la raíz cuadrada de 2 que multiplica a la raíz cuadrada de 5 x 5 raíz cuadrada de 2 x 2 raíz cuadrada 4 es 2 que multiplica la raíz cuadrada de 2 y la raíz cuadra de 5 por 5 en la raíz quade 25 que es 5 reordenando términos hago el producto de 2 por 5 y esto me queda finalmente 10 raíz de 2 de nueva cuenta este es un número irracional pues este número no se puede escribir con una razón de dos números m y n donde m y n son enteros otra manera de ver esto es que si tú escribes este número como un número decimal los decimales se presentan indefinidamente sin repetirse hagamos el inciso e inciso e raíz cuadrada de dos mil voy a hacerla acá abajo inciso e raíz cuadrada de dos mil de nueva cuenta la factorización por números primos que hemos venido haciendo 2000 lo puedo escribir como 2 por mil me lo puedo escribir como dos por quinientos 500 es 2 por 250 252 por 125 125 es 5 por 25 y 25 es un poquito más abajo 25 es 5 por 5 así es que raíz cuadrada de 2000 lo puedo escribir como la raíz cuadrada y voy a agrupar por cuadros perfectos esto es 2 por dos uso paréntesis que multiplica a dos por dos que multiplica a cinco por cinco multiplica cinco por cinco y sabemos tenemos cuatro 12 y 35 y esto que multiplica a 5 y ahora que tenemos bien aquí observamos que aquí tenemos 2 por 2 que es 4 aquí tenemos 4 y aquí en una cuenta se repite 4 así es que tenemos podemos describir lo de arriba como la raíz cuadrada de cuatro por cuatro que multiplica a la raíz cuadrada de 5 por 5 y que multiplica a la raíz cuadrada de 5 la raíz 4x4 es obviamente 4 la raíz cuadrada cinco por cinco en cinco y este término que es raíz de cinco cuatro por cinco es 20 20 que multiplica a raíz de 5 y de nueva cuenta este número es un número irracional es un número irracional vayamos al siguiente ejercicio hagamos el insee 717 la raíz cuadrada de un inciso f la raíz cuadrada de un cuarto hagamos entonces inciso f raíz cuadrada de un cuarto la raíz cuadrada un cuarto la puedo escribir como la raíz cuadrada de 1 entre la raíz cuadrada de 4 la raíz cuadrada de 1 es 1 y la raíz de 4 es 2 un medio que es claramente un número racional pues se puede escribir como una fracción así es que este número es racional hagamos inciso g inciso g que es la raíz cuadrada de nueve cuartos la raíz cuadrada de nueve cuartos mismo razonamiento esto se puede escribir como la raíz cuadra de nueve sobre el raíz cuadrada de 4 649 estrés y raíz quade 4 es 23 medios hagamos ahora inciso h inciso h que es la raíz cuadrada de 0.16 aquí quizás por inspección podrías darte cuenta que la raíz cuadrada de 16 6.44 al cuadrado es punto 16 sin embargo te va a un procedimiento sistemático para resolver esto raíz cuadrada de punto 16 esto lo puede escribir como la raíz cuadrada de 16 sobre 116 son 16 centésimas y esto podemos describirlo como la raíz cuadrada de 16 sobre la raíz cuadrada de 100 esto es igual a raíz cuadrada 16 64 raíz cuadrada de 100 es igual a 10 4 decimos 0.4 hagamos otro par de ejemplos como este tenemos el inciso iii y si soy en la raíz cuadrada de punto 1 le escribimos punto 1 como un décimo y esto es igual a la raíz cuadrada de 1 sobre la raíz cuadrada de 10 la escuadra de 1 es igual a 1 con raíz cuadrada de 10 no podemos hacer nada porque se factorizar como 2 por 5 sería raíz cuadrados por la escuadra de 5 vamos a dejar lo mejor como raíz cuadrada de 10 a muchos maestros de matemáticas no les gusta dejar la raíz en el denominador pero lo que sí te puedo decir es que este es un número irracional irracional si lo pones en tu calculadora solo vas a obtener una aproximación pues un número irracional tiene una expansión decimal con un número infinito de dígitos pero si quisieras racionalizar este número deshacerte el radical en el denominador lo necesitamos multiplicar por raíz cuadrada de 10 entre raíz cuadrada de 10 lo estamos multiplicando por 1 en el numerador tenemos raíz cuadrada de 10 y en el denominador tenemos raíz cuadrada de 10 por raíz cuadrada de 10 es igual a 10 verificamos que al ser la división entre un número racional y un número racional estamos obteniendo un número y ración hagamos ahora el inciso j inciso j la raíz cuadrada de 0.01 esto lo puedo escribir como la raíz cuadrada de 1 sobre 100 esto es igual a la raíz cuadrada de 1 sobre la raíz cuadrada de 100 esto es igual a 1 sobre 10 o lo que lo mismo 0.1 este es un número racional se puede escribir como una fracción así como este número que obtuvimos acá arriba que también se puede escribir como una fracción es un número racional