La propiedad inversa de la multiplicación

digamos que aquí tengo 5 limones 1 2 3 4 5 deliciosos limones mi pregunta es por qué tengo que multiplicar el 5 para obtener un 1 o en este caso porque tengo que multiplicar 5 para obtener un limón otra forma de verlo es dado que la multiplicación y la división son dos caras de la misma moneda entre que tendría que dividir este 5 para tener de resultado un 1 un limón o uno de estos circuitos que dibujé aquí bueno si tenemos cinco cosas y lo dividimos en tres cinco vamos a tener cinco grupos de uno si debido a que estos limones en cinco grupos voy a tener grupos con un solo limón 5 entre 5 es igual a 1 o podemos decir que 5 x 1 entre 5 nos va a dar uno también puede decir que 5 por un quinto es igual a 1 todo esto expresa lo mismo y lo que es interesante aunque no es un gran conocimiento es una manera diferente de expresar algo que ustedes probablemente ya conocen es la idea de que si yo tengo un número y lo multiplicó por su inverso multiplicativo en general cuando la gente habla de inversos en matemáticas se refieren a inversos multiplicativos entonces el resultado va a ser igual a 1 en este caso es porque 5 x un quinto es lo mismo que 5 dividido entre 5 para verificarlo tomamos el 5 x 1 que esto es igual a 5 entre 1 x 1 entre 5 hacemos la multiplicación 5 por 1 igual a 5 1 por 5 igual a 5 y nos queda 5 entre 5 que esto es igual a 1 digamos que alguien llega con ustedes y les dice oye yo tengo este número tengo el 217 y lo quiero multiplicar por algo que me dé como resultado un 1 y ustedes pueden decir bueno si yo toma el 217 y lo divido entre 217 me va a dar 1 que es lo mismo que tomar el 217 y multiplicarlo por 1 entre 217 que es su inverso multiplicativo una palabra que es un poco más elegante que lo que es realmente su concepto pues sólo es multiplicar por el inverso de este número otra forma de ver esto es que si yo tengo 5 cosas y tomó un quinto con cuántas cosas me voy a quedar bueno si yo tomo un quinto de 5 me voy a quedar con una como ven la idea general es tremendamente simple si yo tuviera un número bien loco 8 millones 345 mil 271 si quiero saber multiplicar algo por esto de manera que aquí hago un producto cruz si lo multiplicó por algo y quiero obtener un 1 voy a multiplicarlo por su inverso multiplicativo 1 entre 8 millones 345 mil 271