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¿Estás estudiando para un examen? Prepárate con estas 8 lecciones sobre Module 4: Expressions and equations.
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Transcripción del video
En este video hablaremos un poco acerca del ORDEN EN LAS OPERACIONES quiero que pongas mucha atención porque de verdad TODO lo que harás después en matemáticas se basará en que tengas bases sólidas en el Orden de las Operaciones Qué pensamos acerca del orden de las operaciones? Te daré un ejemplo, el punto está en que tenemos un modo de interpretar una expresión matemática Digamos que tengo la expresión matemática: 7.. 7 mas 3 por 5 Ahora, si no estuviéramos de acuerdo en el orden de operaciones habría dos manera de interpretar una expresión podrías leerla de izquierda a derecha, y decir, tomaré 7 mas 3... 7 mas 3 y después multiplicarlo por 5 así, 7 mas 3 son 10, luego lo multiplicarías 5 10 por 5.. y el resultado sería 50 esa es una manera que lo podrías interpretar si no estuviéramos de acuerdo con un orden de operaciones tal vez es la manera natural, vamos de derecha a izquierda otra manera de interpretarlo es decir: "a mi me gusta hacer multiplicaciones antes de sumar" así que lo podrías interpretar como, usaré codigo de colores 7 mas.. y multiplicarías 3 por 5 primero 7 mas, 3 por 5.. lo que sería 7 mas, 3 por 5 igual a 15 y 7 mas 15 es igual a 22 es 22!! Observa que hemos interpretado la expresión de dos maneras diferentes esta fue la de derecha a izquierda, sumando y después multiplicando de esta manera multiplicamos primero y después sumamos y obtuvimos dos respuestas diferentes, algo no muy agradable en matemáticas imagina que esto fuera parte del esfuerzo de mandar algo a la luna y porque dos personas lo interpretaron diferente o una computadora lo hizo de una manera y la otra de otra el satélite podría terminar en marte! Así que esto es totalmente inaceptable es por eso que debemos tener un acuerdo en el orden de las operaciones un acuerdo en la manera que interpretamos las expresiones El acuerdo en el orden de operaciones es hacer primero lo que esta dentro de los paréntesis, lo escribiré aquí Paréntesis... paréntesis primero Despues, los exponentes si no sabes que son los exponentes, no te preocupes ahorita Exponentes... en este vídeo no tendremos ningún exponente en nuestros ejemplos así que no tienes que preocuparte en este video Después haremos las multiplicaciones escribiré "mult" para multiplicaciones entonces, haremos multiplicaciones y divisiones después estas se encuentran en el mismo "nivel de prioridad" y por último haremos adición y sustracción, por último sumas y restas Entonces, qué es el orden de las operaciones? pondré el nombre por aquí, esto que esta aquí es "El acuerdo en el Orden de las Operaciones" y si seguimos este orden, obtendremos siempre los mismos resultados para una expresion dada Entoces, qué nos dice? que tenemos aquí? cuál es la mejor manera de interpretarlo? como no tenemos paréntesis, los paréntesis lucen así, una cositas redondeadas alrededor de los números no tenemos ningún paréntesis, después haremos algunos ejemplos que si los tengan no tenemos ningún exponente, pero si tenemos multiplicaciones/divisiones si tenemos multiplicaciones y divisiones.. el orden de operaciones dice: "Haz las multiplicaciones y divisiones primero" haz las multiplicaciones primero, esta una multiplicación. haremos la multiplicacion primero, dice haz esta operación primero ésta tiene prioridad sobre las adición o sustracción. Así que si hacemos esta primero, 3 por 5, que es 15 y despues le sumamos 7 Sumas o restas, aquí la tenemos, suma así como lo hicimos así que hacemos primero la multiplicación, nos da 15 después sumamos el 7, nos da 22 Así que basándonos en el orden de operaciones aquí esta el resultado correcto la manera correcta de interpretar esta expresión Hagamos otro ejercicio, creo que ayudará a aclararlo y haré el ejemplo en rosa. digamos que tengo 7 mas 3.. 7 mas 3, ponemos paréntesis ahí por 4... dividido entre 2 menos 5 por 6 un montón de cosas locas, pero si seguimos el orden de operaciones lo simplificaremos en una manera muy limpia y todos tendremos el mismo resultado si seguimos el orden de las operaciones. Lo primero que haremos es buscar paréntesis. Tenemos paréntesis? si tenemos, aquí están alrededor de 7 mas 3 Así que haremos eso primero, 7 mas 3 es 10 esto lo podemos simplificar, segun el orden de operaciones a 10, 10 por todo esto. Deja lo copio y pego, para no reescribirlo varias veces Lo copio y pego, esto simplifica a 10 veces todo lo demás Hicimos nuestros paréntesis primero, después que hacemos? Como ya no hay más paréntesis aquí, deberíamos hacer exponenentes No veo ningún exponente, si te preguntas que es un exponente Los exponentes se verían como 7 al cuadrado es un numero pequeño arriba a la derecha. Después dice, haz las multiplicaciones o divisiones enseguida Entonces, donde vemos multiplicaciones? Aquí vemos una división y una multiplicación otra vez Cuando tienes operaciones del mismo nivel en el orden de operaciones, multiplicaciones y divisiones estan en el mismo nivel entonces, las haces de izquierda a derecha en esta situación vas a multiplicar por 4 y después lo divides por 2 Después haremos el 5 por 6 antes de hacer la resta Asi que vamos a resolverla Haremos esta multiplicación primero Podríamos hacer esta otra multiplicación simultáneamente porque no afectara el resultado Lo que haremos es hacerlo paso por paso El siguiente paso que haremos es resolver 10 por 4 10 por 4 es 40 y después tienes 40 entre 2 deja lo copio y pego otra vez luego lo simplificaremos a eso recuerda: multiplicación y división están en el mismo nivel así que lo haremos de DERECHA a IZQUIERDA también puedes expresarlo como " multiplicarlo por una mitad" y no afectaría el orden, pero por simplicidad, la multiplicación división va de derecha a izquierda Entonces tienes 40 entre 2, menos, 5 por 6 Así que división, aquí tenemos la división, la haremos enseguida Tenemos esta división y esta multiplicación, no estan juntas así que las puedes simultaneamente y para tener claro que de haces esto antes de hacer la resta porque multiplicaciones y divisiones tienen prioridad sobre adición - sustracción podemos poner paréntesis alrededor de ellos Así, haremos eso y esto, primero antes de las restas porque ambas tienen prioridad a la resta Entonces 40 entre 2 son 20, pondremos el signo de menos menos 5 por 6, es 30 20 menos 30, es igual a 10 negativo y esta es la interpretación correcta. Quiero aclarar algo muy importante si tienes cosas del mismo nivel, si tienes 1 mas 2 menos 3 mas 4 menos 1 entonces sumas y restas están en el mismo nivel de operaciones debemos ir de derecha a izquierda esto lo interpretaremos como 1 mas 2 son 3 esto es lo mismo que 3 menos 3 mas 4 menos 1 después haces 3 menos 3 es cero, mas 4 menos 1 o esto es lo mismo que 4 menos 1 que es lo mismo que 3, vamos de izquierda a derecha. Es lo mismo que si tienes multiplicaciones o divisiones ambas estan en el mismo nivel si tienes 4 por 2 entre 3 por 2 haces 4 por 2 son 8, entre 3 por 2.. 8 entre 3 son bueno, aquí tenemos una fracción, esto sería 8 tercios esto sería 8 tercios por 2.. esto sería igual a 16 sobre 3 Así es como interpretamos. No haces esta multiplicación primero y después divides el 2, y todo eso.. Hay momentos en los que puedes sentirte confundido, y esto es cuando todos es suma o multiplicación Así que si tienes 1 mas 5 mas 7 mas 3 mas 2 no importa el orden, lo puedes hacer de izquierda a derecha empezar desde el medio, si es solo adición lo mismo es cierto cuando todo es multiplicación si es 1 por 5 por 7 por 3 por 2, no importa el orden esto es solo cuando todo es multiplicación o todo adición si hubiera una división aquí o una resta acá, lo mejor que puedes hacer es ir de izquierda a derecha.