Comparar decimales (parte 2)

Comparemos 0.1 con 0.070. Este 1 que tenemos  aquí está en la posición de las décimas,   así que literalmente representa 1 x 1/10,  que obviamente es lo mismo que 1/10. Ahora,   cuando miramos este número que tenemos aquí,  no tiene nada en la posición de las décimas,   tiene 7 en la posición de las centésimas, esta  es la posición de las centésimas, y tampoco tiene   nada en la posición de las milésimas; entonces  este número se puede reescribir como 7 x 1/100   o 7/100. Ahora podríamos comparar estos dos  números, y hay dos formas de pensar en esto:   podríamos intentar convertir un décimo en  centésimos, y la mejor manera de hacerlo,   si queremos que el denominador aumente en  un factor de 10, tenemos que hacer lo mismo   con el numerador, así que todo lo que hicimos fue  multiplicar el numerador y el denominador por 10:   10 centésimos es exactamente lo mismo que 1/10, y  aquí queda muy claro que 10/100 es definitivamente   más grande que 7/100. Otra forma en que  podríamos pensar en esto es que si tuviéramos   que incrementar los centésimos aquí comenzaríamos  en 7 centésimos, 8 centésimos, 9 centésimos y   luego llegaríamos a 10 centésimos, de modo que  llegaríamos a ese número; así que este número   en las distintas formas en las que podríamos verlo  es definitivamente más grande. Déjenme escribirlo:   definitivamente es mayor que, es mayor que este  -el símbolo mayor que se abre del lado del valor   mayor-. Aquí tenemos 0.0093 y aquí tenemos 0.01,  así que pensemos un poco en esto. Este 9 no está   en las décimas ni en las centésimas, está en la  posición de las milésimas -está en la posición   de las milésimas-, este 3 está en la posición  de las diezmilésimas, entonces el 3 está en la   posición de las diezmilésimas: literalmente  podríamos ver esto como 9/1000 + 3/10,000;   y si sólo quisiéramos escribir en términos de  diezmilésimos podemos multiplicar el 9 y el   1000 por 10 y así se convierte en 90/10,000, y  si deseamos sumarlos podemos escribir esto como   93/10,000, por supuesto. Ahora pensemos en este  número que tenemos aquí: 0.01. Bueno este 1 de   aquí está en la posición de las centésimas  -está en la posición de las centésimas-,   así que literalmente representa 1/100, entonces  ¿cómo podemos comparar 1/100 con 93/10,000?   La mejor manera de pensarlo es: ¿cuánto es un  centésimo en términos de diezmilésimos? Bueno,   multipliquemos tanto el numerador como el  denominador por 10 dos veces, o podríamos decir   multipliquemos ambos por 100; si multiplicamos  por 10 una vez llegamos a diezmilésimos, es lo   mismo que 1/100, multiplicamos por 10 de nuevo y  obtenemos 100/10,000, que es lo mismo que 1/100,   sabemos que 100 x 100 son 10,000, de modo que aquí  se vuelve muy claro que si en diezmilésimos o una   centésima es definitivamente mayor que 93/10,000.  Así que esta cantidad que tenemos aquí es menor   que esta cantidad, símbolo menor que -el extremo  pequeño apunta al número menor, extremo más grande   al número mayor-. De hecho, esto funciona con  los símbolos de ˂ y ˃. Veamos este de aquí:   0.6 frente a 0.06. Aquí tengo un 6 en la posición  de las décimas, literalmente representa 6/10,   y en el segundo tengo un 6 en la posición de  las centésimas, bueno 6/100 es definitivamente   más pequeño que 6/10. Una centésima es una décima  de una décima, esto es bastante sencillo, este es   el valor más grande: 0.6 ˃ 0.06. Ahora pensemos en  0.3 frente a 0.06. Este 3 representa literalmente   3/10, mientras que este 6 de aquí representa  6/100, 6 centésimas. Si quisiéramos compararlos   directamente podríamos multiplicar 3/10 x 10.  Bueno, podríamos multiplicar tanto el numerador   como el denominador por 10 para que no cambie su  valor: 10 décimos es 1, entonces se convierte en   30/100, 3/10 es lo mismo que 30/100 y 30/100 es  mucho mayor que 6/100 entonces esto es mayor que.