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Preálgebra

Curso: Preálgebra > Unidad 9

Lección 10: Ecuaciones de suma y resta de un paso
Matemáticas
Preálgebra
Ecuaciones, expresiones y desigualdades
Ecuaciones de suma y resta de un paso
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Ecuaciones de suma y resta de un paso

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Aprende a resolver ecuaciones como "x + 3 = 9" o "y  - 5 = 8".
De acuerdo a nuestra comprensión del modelo de balanza, sabemos que siempre debemos hacer lo mismo a ambos lados de la ecuación para que siga siendo verdadera.
Pero ¿cómo sabemos qué hacer a ambos lados de la ecuación?

La suma y la resta son operaciones inversas

Las operaciones inversas son operaciones opuestas que se contrarrestan entre sí.
Aquí tienes un ejemplo de cómo la resta es la operación inversa de la suma:
Si empezamos con siete, le sumamos tres, y luego le restamos tres, obtenemos de nuevo siete:
7, plus, 3, minus, 3, equals, 7
Aquí hay un ejemplo de cómo la suma es la operación inversa de la resta:
Si empezamos con cinco, le restamos dos, y luego le sumamos dos, obtenemos de nuevo cinco:
5, minus, 2, plus, 2, equals, 5

Resolver una ecuación de suma mediante operaciones inversas

En la siguiente ecuación, pensemos cómo podemos despejar k:
k, plus, 22, equals, 29
Queremos despejar la k para que quede sola en el lado izquierdo de la ecuación. Entonces, ¿qué podemos hacer para deshacer la suma de 22?
Podemos restar 22 ¡porque la operación inversa de la suma es la resta!
Así es como se ve cuando restamos 22 de cada lado:
k+22=29k+22−22=29−22          Resta 22 de cada lado.k=7          Simplifica.\begin{aligned} k + 22 &= 29 \\\\ k + 22 \blueD{- 22} &= 29 \blueD{- 22}~~~~~~~~~~\small\gray{\text{Resta 22 de cada lado.}} \\\\ k &= \greenD{7}~~~~~~~~~~\small\gray{\text{Simplifica.}} \end{aligned}

Revisemos nuestro trabajo.

Siempre es una buena idea comprobar nuestra solución por medio de la ecuación original para asegurarnos que no haya ningún error:
\qquad k+22=297+22=?2929=29\begin{aligned} k +22 &= 29 \\ \greenD{7} +22 &\stackrel{\large?}{=} 29\\ 29 &= 29 \end{aligned}
Sí, k, equals, start color #1fab54, 7, end color #1fab54 ¡es una solución!

Resolver una ecuación de resta mediante operaciones inversas

Ahora intentemos resolver una ecuación ligeramente diferente:
p, minus, 18, equals, 3
Queremos que p quede sola en el lado izquierdo de la ecuación. Entonces, ¿qué podemos hacer para cancelar la resta de 18?
Podemos sumar 18 ¡porque la operación inversa de la resta es la suma!
Así es como se ve cuando restamos 18 de cada lado:
p−18=3p−18+18=3+18          Suma 18 a cada lado.p=21          Simplifica.\begin{aligned} p - 18 &= 3 \\\\ p - 18 \blueD{+ 18} &= 3 \blueD{+ 18}~~~~~~~~~~\small\gray{\text{Suma 18 a cada lado.}} \\\\ p &= \greenD{21}~~~~~~~~~~\small\gray{\text{Simplifica.}} \end{aligned}

Revisemos nuestro trabajo.

\qquad p−18=321−18=?33=3\begin{aligned} p - 18 &= 3 \\ \greenD{21} - 18 &\stackrel{\large?}{=} 3\\ 3 &= 3 \end{aligned}
Sí, p, equals, start color #1fab54, 21, end color #1fab54 ¡es una solución!

Resumen de cómo resolver ecuaciones de suma y resta

Fantástico. Así que resolvimos una ecuación de suma y una de resta. Resumamos lo que hicimos:
Tipo de ecuaciónEjemploPrimer paso
Ecuación de sumak, plus, 22, equals, 29Resta 22 de cada lado.
Ecuación de restap, minus, 18, equals, 3Suma 18 a cada lado.

Intentemos algunos problemas.

Ecuación A
  • Corriente
¿Qué operación nos ayuda a despejar y?
y+6=52
Escoge 1 respuesta:
Después de usar la operación correcta en cada lado, ¿cuál es el valor de y?
y, equals
  • Tu respuesta debe ser
  • un entero, como 6
  • una fracción propia simplificada, como 3, slash, 5
  • una fracción impropia simplificada, como 7, slash, 4
  • un número mixto, como 1, space, 3, slash, 4
  • un decimal exacto, como 0, point, 75
  • un múltiplo de pi, como 12, space, start text, p, i, end text o 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

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