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Preálgebra

Curso: Preálgebra > Unidad 9

Lección 11: Ecuaciones de un solo paso de multiplicación y división

Ecuaciones de multiplicación y división de un paso

Aprende a resolver ecuaciones como "4x = 20" o "y/3 = 7".

De acuerdo a nuestra comprensión del modelo de balanza, sabemos que para que una ecuación siga siendo verdadera, siempre debemos hacer lo mismo a ambos lados de la ecuación.

Pero ¿cómo sabemos qué hacer a ambos lados de la ecuación?

La multiplicación y la división son operaciones inversas

Aquí hay un ejemplo de cómo la división es la operación inversa de la multiplicación:

Si empezamos con 7, lo multiplicamos por 3 y luego lo dividimos entre 3, obtenemos otra vez 7:

7, dot, 3, divided by, 3, equals, 7

Aquí tienes un ejemplo de cómo la multiplicación es la operación inversa de la división:

Si empezamos con 8, dividimos entre 4, y luego multiplicamos por 4, obtenemos otra vez 8:

8, divided by, 4, dot, 4, equals, 8

Resolver una ecuación de multiplicación mediante operaciones inversas

En la siguiente ecuación, pensemos cómo podemos despejar t:

6, t, equals, 54

Queremos despejar t para que quede sola en el lado izquierdo de la ecuación. Entonces, ¿qué podríamos hacer para deshacer la multiplicación por 6?

Debemos dividir entre 6 ¡porque la operación inversa de la multiplicación es la división!

Así se ve dividir cada lado entre 6:

$\begin{aligned} 6t &= 54 \\\\ \dfrac{6t}{\blueD{6}} &= \dfrac{54}{\blueD{ 6}}~~~~~~~~~~\small\gray{\text{Divide cada lado entre seis.}} \\\\ t &= \greenD{9}~~~~~~~~~~\small\gray{\text{Simplifica.}} \end{aligned}$

Revisemos nuestro trabajo.

Siempre es una buena idea comprobar nuestra solución por medio de la ecuación original para asegurarnos que no haya ningún error:

\qquad

\begin{aligned} 6t &= 54 \\ 6 \cdot \greenD9 &\stackrel{\large?}{=} 54\\ 54 &= 54 \end{aligned}

Sí, t, equals, start color #1fab54, 9, end color #1fab54 ¡es una solución!

Resolver una ecuación de división mediante operaciones inversas

Ahora intentemos resolver una ecuación ligeramente diferente:

start fraction, x, divided by, 5, end fraction, equals, 7

Queremos despejar x para que quede sola en el lado izquierdo de la ecuación. Entonces, ¿qué podemos hacer para cancelar la división entre 5?

Podemos multiplicar por 5 ¡porque la operación inversa de la división es la multiplicación!

Así se ve multiplicar cada lado por 5:

$\begin{aligned} \dfrac x5 &= 7 \\\\ \dfrac x5 \cdot \blueD{5} &= 7 \cdot \blueD{5}~~~~~~~~~~\small\gray{\text{Multiplica cada lado por cinco.}} \\\\ x &= \greenD{35}~~~~~~~~~~\small\gray{\text{Simplifica.}} \end{aligned}$

Revisemos nuestro trabajo.

\qquad

\begin{aligned} \dfrac x5 &= 7 \\\\ \dfrac{\greenD{35}}{5} &\stackrel{\large?}{=} 7\\\\ 7 &= 7 \end{aligned}

Sí, x, equals, start color #1fab54, 35, end color #1fab54 ¡es una solución!

Resumen: cómo resolver ecuaciones de multiplicación y división

Impresionante. Acabamos de resolver una ecuación de multiplicación y una ecuación de división. Resumamos lo que hicimos:

Tipo de ecuación	Ejemplo	Primer paso
Ecuación de multiplicación	6, t, equals, 54	Dividir cada lado entre seis.
Ecuación de división	start fraction, x, divided by, 5, end fraction, equals, 7	Multiplicar cada lado por cinco.